基于压缩感知的人脸识别算法

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2013）09-0141-01

1 压缩感知介绍

过去的几十年间，各种传感系统获取数据的能力不断地增强，这就对系统的采集和处理能力提出了更高的要求。如果仍然采用传统的Nyquis T采样定理，就需要二倍于信号带宽的采样率，这给采样硬件设备带来了极大的挑战。

压缩感知理论是由Donoho与Candes等人提出的一个新的理论框架，其在线性模型的基础上，核心是只要信号是稀疏的，低维信号就能很好的恢复到高维信号。

2 理论简介

传统的信息处理主要由采样、压缩、传输和解压缩四个部分组成。在这个传统过程中，采样率必须高于信号模拟信号中最高频率的二倍，随着图像数据的越来越大，这给采样设备提出了更高的要求。传统的信号压缩是通过对信号进行一些变换（如：小波变换、离散余弦变换），然后剔除掉变换后为零或近似为零的数据，通过对少数绝对这大的新书进行压缩编码，从而实现大数据的压缩。在传统信号获取过程中，将采样和压缩分开，是否可以将压缩和采样过程合并呢？于是有人就尝试着将采样和压缩过程合并，这不仅能够大大缓解香农定理对于采样率和传输处理的要求，也能够大大提高数据采集的效率和性能。

2.1 信号稀疏表示

通常，大部分自然信号并不是稀疏的，但是通过实验发现大部分自然信号都可以通过某些映射变将其变换为稀疏的根据调和分析理论， 一个一维离散信号f，可以通过一组标准正交基线性表出：

或 （3.1）

其中，N为信号长度， 为标准正交基，为正交基的第 i列的向量， 系数矩阵。如果系数矩阵x是稀疏的，那么原始信号f就是可稀疏表示的。如果说系数矩阵x为信号f的K稀疏表示，则向量x中只有K个非零分量。

2.2信号重构

在压缩感知中，信号的稀疏表示和重构是其核心。现在我们考虑一个信号重构问题，它的测量矩阵为 ，原始信号为x，x在 上的线性测量值为 ，即：

（3.2）

方程（3.2）展示了原始信号x在测量矩阵 变换下的线性投影，现在我们考虑如何由信号y重构出原始信号x来。原始信号x可以通过对测量值y的最优L 0范数问题的求解来实现重构：

s.t （3.3）

由于常见信号并不是稀疏的，但是可以通过某种变换变换为稀疏信号，即f=x，f为信号x在变换域的稀疏表示：

（3.4）

另外有：

s.t （3.5）

重构原始信号：

（3.6）

3 压缩感知

压缩感知理论出现后，它以其优异的性能已经迅速地被应用到各个领域中了。在人脸识别领域中，最具代表性的是A.y.yang等人提出的基于稀疏表示的人脸识别算法（即“SRC方法”）。其核心是信号的稀疏表示，简单的说，就是从信号集合中提取若干基础信号进行线性组合，并用组合结果来表征原信号的大部分信息。

3.1 基于稀疏表示人脸识别算法

压缩感知人脸识别算法主要通过在人脸识别过程中加入压缩感知的思想，算法主要思想是通过将每个人脸图像看成一个个体，同时将人脸图像库作为一个矩阵（训练集A）看待，然后通过对此矩阵的线性变化Ax和测试图像y进行基追踪算法并获得残差e，最后通过公式 3.7（公式 3.5 的变形）取得x的值，然后由于x的稀疏性就可以得到目标人脸图像对应于人脸库中的对象了，从而达到识别结果。公式 3.7 如下：

s.t.（3.7）

这是一个L 0范数问题，所以可以采用L1范数（基追踪算法）求解 范数的次优解公式如下：

s.t.（3.8）

其中y为加噪或加遮挡的图像，e为残留值，A为数据库中的原始图像，x为系数矩阵。

3.2算法步骤和流程图

①输入训练集 ，k为训练集的类别数和测试图像y其中 ，i为图像像素数目。

②对训练集图像和测试图像进行特征提取等预处理，从而达到最小化计算量的效果。

③求解样本集的最小L1范数问题，本文中用到了识别率较高的基追踪（BP）算法来实现，算法会得到测试图像与训练集中图像之间的残差 ，之后为区分每个残差的不同我们记为

s.t. AX=y （3.9）

④计算样本集中每个类别的残差，它记录着目标图像i与库中图像之间的区分度，这也是区分两人脸图像间差别的指标。

i=1，2，…，k（3.10）

⑤输出识别结果，通过寻找最小残差：

（3.11）

⑥获得与目标图像最匹配的图像，实现人脸识别。

3.3SRC的优势和不足

在传统的特征提取算法PCA、LDA、和LPP算法中，运算时间也较长，而且在特征提取的过程中图像特征的丢失也在所难免。基于压缩感知的人脸识别这类算法不用考虑感知矩阵的阶数，不仅回避了图像特征提取时的难题。而且通过实验我们发现基于压缩感知人脸识别算法在特征数较多时，识别率也相对较高。