一个有用的“弹性碰撞模型及应用”

动量守恒定律在高考中是很重要的考点，纵观近几年高考考题，笔者认为题目考查的重点大都落在典型的“模型”问题上，其中“碰撞”模型一直是近几年高考的热点，而弹性碰撞问题及其变形是中学物理中常见问题，弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生的推理能力和分析解决问题能力。

1 “弹性碰撞”的基本规律及应用公式

弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。在题目中常见的弹性球、光滑的滑块及微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。

如图1已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度vo与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2的大小和方向。

分析取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：

2 “弹性碰撞”典例分析

例1 如图2所示，在光滑水平面上放有一小坡形光滑导轨B，现有一质量与导轨相同的光滑小球A向右滑上导轨，并越过最高点向右滑下，以后离开导轨B，则( )

A.导轨B将会停在原来的位置

B.导轨B将会停在原来位置的右侧

C.导轨B将会停在原来位置的左侧

D.导轨B不会，最终将做匀速直线运动

分析 小球A滑上导轨最高点，又越过最高点向右滑下，到离开导轨B的整个过程中，系统动量守恒，机械能守恒（动能不变），相当于小球与导轨发生弹性碰撞的过程，又因质量相等，导轨B先向右加速后减速到停止，小球以原速度运动，所以答案选B。

例2 如图3所示，在光滑水平面上停放着质量为M装有光滑弧形槽的小车，一质量为m的小球以V0水平初速沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回车左端脱离小车时，则（ ）

A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动

B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动

C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动

D．小球可能做自由落体运动

分析 小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m＜M，则小球离开小车向左平抛运动：如果m=M，则小球离开小车做自由落体运动：如果m＞M，则小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B，C，D。

例3 三个小球a ，b，c位于光滑水平面的同一直线上，最初两球b ，c静止，球a以速度v0射向球b，如图4所示，设水平面足够长，两球a ，b的质量均为m，球c的质量为M，碰撞中没有能量损失，求

弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解“碰撞”模型。这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒（动能不变），具备了这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰撞”模型。只有学生对所研究物理过程和遵循的规律比较清晰了解，碰到具体问题具体分析，问题就会迎刃而解。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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