“定向师范生”高等代数教学的几点思考

摘 要：师范院校培养定向师范生的核心目标是让师范生掌握熟练的教学技能，以胜任未来的教学工作。高等代数课程是承接初等数学与高等数学的重要桥梁，为将来的数学教师从事小学数学教学提供理论支撑。就高等代数教学中出现的问题及对策进行分析。

关键词：师范生 高等代数 学习兴趣 阅读学习

中图分类号：G710 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）004-183-02

定向师范生，更全面的称呼是“三定向”培养农村小学教师政策。所谓的“三定向”，指的是“定向招生、定向培养、定向就业”。这是各地政府为了解决农村尤其是偏远艰苦地区义务教育阶段教师资源紧缺的现状而制定的由政府出资、专门为农村地区培养义务教育阶段师资力量的措施和政策。本着自愿的原则，从初中应届毕业生中招收生源，完成规定的师范院校培训后，定向师范生被充实到实现预定的农村教师岗位。作为从事小学数学教学的师范生，高等代数这门专业基础课程的学习是必不可少的。

1 高等代数课程的教育目标

高等代数的学习效果，对许多后继课程的学习都有着直接或潜在的深远影响，对数学应用能力的培养更有着不容质疑的作用。该课程的教育目标为：

（1）让学生掌握高等代数的基础知识、基本理论和基本培养方法。

（2）让学生掌握严格的代数方法，能够运用代数结构的思想和公理化的方法认识和解决问题。

（3）培养学生准确的观察事物和从实际出发进行严密逻辑推理的能力。

2 高等代数基础知识教学，提高计算能力

从国内多数《高等代数》课程的教材来看，基本内容与教学基本要求大体一致，但各部分内容讲授多少有所不同，章节的安排也不尽相同，只有少数为特殊专业、特殊学生准备的教材，内容更多一些，更深一些。高等代数的计算，以矩阵的计算为中心，通过初等变换来解决以下问题：矩阵的秩，向量组的极大线性无关组，向量组的线性关系，齐次线性方程组的基础解系，非齐次线性方程组的通解，求方阵的逆矩阵，合同下的标准型等都涉及大量的基础运算，学生通过计算亦可加强对知识点的掌握。通过对该门课程的学习，让学生进一步熟悉和掌握集合、映射代数运算和数学归纳法。要求学生正确理解和掌握行列式、矩阵、多项式理论、线性方程组解的结构，向量空间、线性变换，欧氏空间，二次型等理论，能利用有关知识和理论解决有关计算和证明等问题。

3 当前高等代数的教学现状

目前我国在高等代数的教学中的现状如下：

（1）我国旧的数学教学内容的选择，以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的“理论性教材”占大多数，这造成学生缺乏、甚至逐渐丧失了数学应用意识，如：不能把高等代数中的代数知识与初等数学知识相联系。就高等代数的教材内容来看，只有抽象的基本理论，而没有基本理论的形成过程，也不介绍和讨论有关发展和应用，学生接触到的是无证明过程虽然正确无误，但不理解。近10余年来，我国数学工作者，数学哲学研究者从不同层次、不同角度对高等代数教材进行了研究和探讨。提出了一些涉及教材本质的问题，一个共同的看法是传统的高等代数教材不是以人的发展为目标的，而是“以知识为中心的”。教学内容主要是向学生输灌知识，缺少人文主义精神、趣味性，也缺少理论与实际的联系，不利于创新意识及创新能力的培养，更谈不上学生个性的发展。而学生方面，许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。

（2）定向师范生数学教学技能的培养模式有待改进。技能是顺利完成某种任务的一种活动方式，它必须通过训练获得。任何一个教师都要掌握并运用它才能获得理想的教学效果，使其成为一名合格的老师。目前定向师范生虽然开展了一系列职业基本技能训练，如“三笔一话”训练等，但在数学教学技能培养也显现很多问题：1）缺少对数学符号、数学语言的读与写的训练。对教学组织、内容设计、学习评价与指导等的强化训练就更少了；2）重视传统教学技能，轻视其他教学技术，导致学习内容更新速度慢。在多媒体普及的今天，掌握课件制作和计算机作图能力已经是一个数学师范生必备的教学技能了。

（3）学生的学习方法存在的不足。部分学生学习高等数学时学习方法不得当，学生的学习目标不明确， 学习的主动性较差，他们认为教将来教小学不需要用到高等代数知识，从而出现学习无计划、计算无耐心、课堂上注意力不集中等情况。再次， 虽然师范定向生的入学成绩比较好，但是一个不容忽视的问题是随着素质教育下小学、初中数学知识点要求的降低，学生在掌握高等代数知识、概念理解、举一反三等方面的差异性很大，这给高等代数的教学带来了较大的困难。

4 对于高等代数教学的几点建议

（1）高等代数概念繁多、内容抽象，而中专学生的数学基础却相对薄弱。尽管我们把高等代数安排在中专四年级第二学期开设，但学生仍感困难，对高等代数很难形成一个整体的认识。因此，在教学中应该努力以学生的基础为导向，使概念、规律形象化、通俗化。时时处处强调代数学的结构特征，改变传统的直陈代数概念的教学方法，以图形、表格、注释、说明对难点加以分解，培养学生的观察、理解能力。

（2）激发学生对数学的兴趣。培养学生对高等代数的兴趣，能调动他们参与数学活动的积极性，进而培养对数学阅读的兴趣和能力。教师应该采取多种措施，向学生提供一些有趣味的数学资料，在课堂上朗读有关定义、定理、例题或在教室里陈列重要公式、数学名人的事迹，并鼓励学生去浏览阅读。在这种数学情境中，学生就会自动地进行阅读和延伸阅读，从而逐渐提高他们的数学阅读能力。因此，教师要注意增加高等代数的趣味性，如：在教学中可穿插数学史的教学，数论的初等知识。学生在学习高等代数时对行列式、矩阵等涉及计算的内容表现出极大兴趣，可在课堂的教学上侧重练习。阅读可强化符号意识、数学语言意识，有助于学生学会运用文字语言和数学语言准确地陈述数学问题；计算是数学的基础，两者结合使师范生必备的数学素质得到加强，能更好的走向将来的教师岗位。

（3）把高等代数与数学分析、解析几何适当结合。事实上，师范数学专业一般设有几何课程，解析几何的内容不是放在微积分中讲就是放在线性代数中讲。有关向量的内容、直线与平面和线性代数结合，对代数与几何的融汇，相互影响是有利的。对于曲面与曲线部分，分析与代数的侧重点是有些不同，但并不矛盾。线性代数中实二次型的分类的几何背景就是二次曲面与二次曲线的分类，而且，弄清二次曲面的方程对重积分积分区域的确定也有帮助。让学生从代数角度把数学相关专业课程内容串联，以形成自己的数学体系。还可以让学生了解一些高等代数发展史以及数学中的一些流行问题。将高等代数与专业课程结合，这样才能使学生体会到高等代数的重要性，他们才会重视数学的学习，才会切身投身于课程的学习之中。

（4）在教学中，教师如果一味强调数学的逻辑性、严谨性、理论性和系统性，过分注重数学概念，却很少顾及数学素质方面的内容，如数学概念中的听、说、读、写，几何图形的画图能力培养等，则不利于将来从事数学教学。可在某些较简单章节中开展微格教学活动，运用一切教学辅助工具，让学生亲生经历高等代数课堂教学，从而发现自己的哪些教育技能不足需要加强。

5 总结

定向师范生的高等代数教学已经不能按照一般数学课程来完成，他们已将有了自己的职业目标和规划，教师只有以课本为基础，使学生灵活掌握知识，提高学生的数学素质，培养学生数学教学能力，学生自然会从该课程中找到他们需要的学习兴趣和动力。在这种情况下，只要教师教得其法，高等代数的教学将会是事半功倍。

参考文献：

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[3]王萼芳.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2009.