规律探究题赏析

1. 从一列已知数中探究数的排列规律

例1(2009年辽宁省朝阳市)下列是有规律排列的一列数:1,,,,……其中从左至右第100个数是.

解析:直接观察所给的5个已知数,还难以找到构成这些数的“玄机”. 如果将这几个数化为、、、、……就不难看出:这列数的分子依次为2、3、4、5……分母依次为正偶数.具体地,=,=,=,=,第n个数为,因此,第100个数是:,即是.

2. 从数阵图中探究数的排列规律

例2(2009年南宁市)正整数按图所示的规律排列. 请写出第20行、第21列的数字.

解析:第一行第二列是2(2=1×2);第二行第三列是6(6=2×3);第三行第四列是12(12=3×4);第四行第五列是20(20=4×5);

第五行第六列是30(30=5×6)……

依此规律,第n行,第(n+1)列的数是n(n+1).

因此,第20行、第21列的数是20×21=420.

3. 从杨辉三角图中探究数的排列规律

例3(2009年恩施州)观察数表

根据表中数的排列规律,则字母A所表示的数是.

解析:先来观察此三角图的规律:

(1)第1层1个数,第2层2个数,第3层3个数,第4层4个数,底层总比它上面一层多一个数;

(2)每层两端的数都是1或-1(每层左端的数是1,右端的数奇数层是1,偶数层是-1),底层的其他数的绝对值等于上面一层的相邻两数的绝对值的和;

(3)从第2层起,第1个数是正,第2个数是负,第3个数是正……

(4)每层的各数的代数和为0(这是这个图的一个重要规律).

依据第(4)规律便知:A=-10.

4. 从数(式)中探究数的结构规律

例4(2009年江苏省)下面是按一定规律排列的一列数:

第1个数:-1+;

第2个数:-1+1+1+;

第3个数:-1+1+1+1+1+;

……

第n个数:-1+1+1+……1+.

那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是().

A. 第10个数B. 第11个数C. 第12个数D. 第13个数

解析:先来计算一下前面给定的三个数,以便从中找出规律.

第1个数是:-;

第2个数是:-××=-;

第3个数是:-××××=-;

……

依此规律可知:第n个数为-,于是

第10个数是:-;第11个数是:-;

第12个数是:-;第13个数是:-.

显然,->->->-,因此,最大的数第10个数,选A.

综上所述,求解规律探究型问题的一般策略是:“特殊――一般――特殊”,即是先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数,从而得出一般规律,最后按要求完成对整个问题的解答.