正方体的平面展开图

正方体的平面展开图问题是初中数学教学中的难点，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力。同一个正方体图形按不同的方式展开得到的平面展开图一般是不一样的，常见的正方体展开图在考题中通常是怎样呈现的呢？

一、考点分析

正方体平面展开图问题，在中考中通常以选择题为主。

二、中考题型

1.识别所给的图形是否是正方体的平面展开图

例1 （2011・呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）

分析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C。

故选C。

点评：熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键。

2.根据所给的正方体平面展开图判断对面

例2 （2012・漳州）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（）

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。

故选C。

点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。

3.根据所给的平面展开图通过折叠成为正方体

例3 （2012・德州）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）

分析：A.展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误；

B.展开得到 ，能和原图相对应，故本选项正确；

C.展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误；

D.展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误。

故选B。

点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键。

4.确定正方体的平面展开图的有关数字问题

例4 （2008・枣庄）一个正方体的表面展开图如右图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ）

A.a=1b=5 B.a=5b=1

C.a=11b=5 D.a=5b=11

分析：这是一个正方体的平面展开图，共有6个面，其中面“8”与面“a”相对，面“-6”与面“15”相对，“b”与面“4”相对。又因为相对两个面上所写的两个整数之和都相等，且-6+15=9，所以a+8=9，b+4=9，解得a=1，b=5。

故选A。

点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。

例5 （2012・宁波）如右图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的。每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）

A.41 B.40 C.39 D.38

分析：三个骰子18个面上的数字的总和为：3×（1+2+3+4+5+6）=3×21=63；

看得见的7个面上的数字的和为：1+2+3+5+4+6+3=24；

所以，看不见的面上的点数总和是63-24=39。

故选C。

点评：本题考查了正方体相对面上的文字，利用整体思想，把所有的面分成看得见的面与看不见的面两个部分是解题的关键。

（作者单位：辽宁省本溪五中）