渗透模型思想 提升数学素养

[摘 要]模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在数学教学中，教师应注重渗透模型思想，提升学生数学素养。在渗透模型思想时，应选择合适的建模点引导学生建立模型，让学生在建模的过程中体验模型思想并在运用中感受模型思想的价值。

[关键词]数学教学 模型思想 渗透 数学素养

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-074

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。模型思想在自然、经济、天文、医学、建筑、军事等科技领域均有着广泛的运用。在数学教学中渗透模型思想，对学生一生的发展起着重要作用。那么，如何在数学教学中渗透模型思想呢？

一、选择合适的建模点

在数学教学中渗透建模思想并不意味着所有的数学知识都要与建模扯上关系，更不意味着要“时时喊建模，课课中体现”，而是要根据教学要求在关键处、适合的建模点“下重锤”。只有这样，才能使学生深刻地体验到建模思想的重要性，进而培养学生的建模意识。

例如，在教学“统计”时，笔者出示了这样一个教学情境：四年级的男、女生进行投篮比赛，然后让学生观察男、女生的投篮统计图，并思考一下是男生投篮的准确率高，还是女生投篮的准确率高。经过观察、比较，学生发现男、女生投中的人数都很多，光从统计图来看，看不出谁投中的次数多。在这种教学情形下，笔者这样引导学生：我们能不能用“移多补少”求出“平均数”来比较呢？这样，不仅帮助学生理解了平均数产生的原因，而且也完成了“平均数”这一数学模型的构建。

这样教学，既使学生认识到了建模在解决问题中的重要性，又加强了模型思想在课堂教学中的渗透。

二、在建模中体验思想

对于数学而言，建模的过程是一个将具体问题抽象、简化、提取，然后在具体模型的构建中多次猜想与验证的过程。一般来说，建模包括两方面内容：一是建立猜想，感知假设是否合理;二是确认猜想是否成立。这就需要通过验证来解决，验证通过，说明建模是有效的;通不过，说明建模无效。在模型构建的过程中，建模思想也自然得到了渗透。

例如，在教学“面积与面积单位”时，为了使学生认识到统一面积单位的必要性，笔者出示了两个面积接近但是形状不同的长方形，并让学生猜想一下这两个长方形哪个面积大，哪个面积小。学生把两个长方形重叠起来或用割补法来比较仍得不出结果。此时，笔者让学生拿出自己学具盒里的圆片在长方形中摆一摆，结果过了一段时间后，学生汇报说圆片不能把长方形的角那个地方摆满，因此还是比较不出长方形的大小。然后，学生又尝试运用正方形、长方形、正三角形学具分别在长方形中进行摆放，结果得出只有用正方形作为统一的面积才最为合适。

这样教学，学生既掌握了构建数学模型的基本方法，又感受到了用正方形构建面积模型对促进面积的计算非常便利。

三、在模型运用中感受价值

对于小学生来说，虽然对模型思想的意义说不上来，但是，如果教师能够从引导学生从“用模”入手进行渗透。那么，在具体运用的过程中，学生不仅会对模型思想有进一步的认识，而且还会在模型的运用中感受到模型思想的价值所在。

例如，在教学完路程问题中的相遇问题后，教师在和学生构建出s=v1t1+v2t2这个数学模型后，就可以充分利用这个数学模型解决具体问题。

1.一辆汽车和一辆货车同时从一条公路的东西两个方向相向行驶，汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶90千米，在3小时以后，两车相遇，求原来两车之间相距多少米？

2.一辆汽车与一辆货车分别停在一条长约510千米的公路两端，其中汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶90千米，求几个小时后两车会相遇？

3.一辆汽车和一辆货车同时从一条长510千米的公路两端同时出发，其中汽车每小时行驶80千米，3小时后两车相遇，求货车每小时行驶多少千米？

从上述课例可以看出，在构建相遇问题的数学模型后，教师主要通过灵活多变的形式让学生学习运用数学模型解决实际问题。在模型的运用中，学生会很自然地感受到，虽然题目是千变万化的，但是万变不离其宗，数学模型是不变的。这样，以不变应万变，不仅渗透了模型思想，而且在模型的运用中也使学生真切地感受到了数学模型的价值。

总之，模型思想被列为数学新课标的十大关键词之一，这不仅体现了它的教学价值，而且也充分表明了它的应用价值。因此，在数学教学中，教师要注重模型思想的渗透，不求“马上开花”，但求“深入生心”。唯有如此，才能达到全面提升学生数学素养的目标。

（责编 黄春香）