生活岂能成为模型建立的阻碍

教学片断：

师出示练习题：钢笔的单价是铅笔的6倍，1支钢笔与3枝铅笔一共10.8元。钢笔与铅笔的单价分别是多少？

生1：钢笔的单价是铅笔的6倍，所以我把1支钢笔替换成6枝铅笔，即把1支钢笔与3枝铅笔替换成9枝铅笔，这样每枝铅笔的单价就是10.8÷9=1.2（元），钢笔的单价是1.2×6=7.2（元）。（师根据生1的说法板书算式，并进行表扬）

生2：因为钢笔的单价是铅笔的6倍，所以铅笔的单价是钢笔的。我把3枝铅笔转化为0.5支钢笔，这样就将1支钢笔和3枝铅笔替换成1.5支钢笔，所以每支钢笔的单价就是10.8÷1.5=7.2（元）。

师：我们的生活中不存在0.5支钢笔，所以你的这种方法值得商榷。

……

案例透视：

新课程强调“数学教学应联系生活实际”，所以教师以“我们生活中不存在0.5支钢笔”这一评价依据摒弃了这种方法。但新课程同样指出“数学教学过程中应有机地渗透数学思想，建立模型意识”，所以我认为虽然0.5支钢笔不符合生活实际，但其已经将生活层面的数学上升至理论层面的数学，为学生建立用替换策略解决问题的模型提供了可能，是学生数学能力发展的重要契机。当学生提出“把3枝铅笔转化为0.5支钢笔”后再进行计算时，我觉得可以这样展开教学。

师：同学们，你们觉得他的方法行不行？

生（齐）：可以。

师：但老师有个疑问。他把3枝铅笔替换为0.5支钢笔，可是我们生活中并没有0.5支钢笔啊！

生1：生活中没有0.5支钢笔，但我们可以假设有0.5支钢笔。

师：这位同学想到假设。的确，假设也是解决问题的一种策略。

生2：我认为使用替换的方法是正确的，不需要理解和解释生活中“0.5支钢笔”的实际意义。

师：这位同学说得太好了。我们解决这一题时已经形成了替换的模型，无需再深究生活中的实际含义，这就是数学中的模型意识。我们以后在解决一些数学问题时，可以找找它是不是能建立数学模型，以做到举一反三。

……

教学思考：

上述教学中，我认为抓住“0.5支钢笔”不符生活实际的特例，将生活数学提升为含有模型意识的理论数学，对于学生而言好像数学脱离了生活实际，过于强调数学的理性，但从学生数学学习发展的角度出发，为他们数学思想的发展夯实了基础。作为一名数学教师，需要有“数学离不开生活”的教学意识，但更要有发展学生数学方法和提升数学思想的教学使命。

一、变生活思考为数学思考

数学源于生活，用于生活，并高于生活。因此，教师要从学生的生活实际中选择合适的素材引入教学，但基于生活而缺失数学的方法与思想，教学就会枯燥无味。这就好像对某件事很感兴趣，但当其变成要求时，会迅速失去诱人的吸引力一样。所以，课堂教学中，教师需要在生活引入的基础上增加数学思想和方法，这样才能教给学生有用的知识。教师在教学中应将发展学生的数学思考能力、习得数学方法作为核心，并结合生活实例将其展现在学生的学习过程中。学生学习数学不是单纯地为后续生活服务，亦为学生改造自然、服务社会提供必需的知识基础。所以，设计教学时，教师要以让学生从生活角度思考提升到从数学角度思考为宗旨，基于生活进行教学。

二、从背离生活到建立模型

数学学习的过程是从生活中来，建立数学模型，再到生活中去。可以说，建立数学模型是数学学习过程中的重要环节。缺失建立模型，数学课就不再是数学课，最多只能称之为生活常识课。建立模型需要以生活素材为铺垫，但其终点不能仍是生活的解释。如《九章算术》里就有关于分数乘法的运算实例：“今有田广三步三分步之一，从五步五分步之二，问田几何？”从生活的角度思考，步数只存于整数范围，何来三又三分之一步呢？但仔细思考，我们可以发现古人在这儿已经摒弃了生活的外衣，依稀展现出模型的影子。生活原型给学生提供了贴近自身的思考素材，但作为教师，必须有意识地引导学生将感性认识上升为理性认识，有机渗透数学的模型意识。所以，当学生出现“0.5支钢笔”这一意外生成时，教师要及时抓住契机，引导学生建立数学模型。

三、弃题海演练为方法升华

一种策略，在生活中有不同的实际应用。我们可以发现，数学书中出现的各种解决问题的策略，如替换、倒退等，都有不同的应用情境，但各种题目又有着不同的区别，从而使教师在让学生得高分的利益驱动下，变着花样地编撰各种题目，以至将策略教学变成了题海演练。是否可以用少数题目支撑策略的教学呢？答案是毋庸置疑的，那就是从极少量题目中找到根本——数学模型。智者的教学是让学生从演练的题目中提炼解决问题的策略，帮助学生建立解决问题的模型，让学生能举一反三，所以方法升华比题目演练更重要。