运用数学情境解决实际问题

摘 要 运用数学情境，培养学生探究“空间与图形”的兴趣，认识图形与数学之间的联系，体会线、面、体之间的关系，培养学生的探索精神。

关键词 小学数学 空间图形 教学思考

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）07-0019-02

空间图形教学要注重培养学生的空间观念，提高学生用数学知识来解决实际问题的能力。根据小学生的年龄和心理特点，我认为在空间图形教学方面主要是运用数学情境，利用实物、模型的演示，引导学生观察图形，加强学生动手操作，适时进行抽象概括，最终解决时际问题。下面谈谈自己的几点思考：

一、创设情境，激发探究欲望

情境创设是学生学习数学知识的有利支撑，而“空间与图形”的学习，具有浓郁的生活气息，所以要更加突出学生的观察、操作、体验和探究。

“空间与图形”的知识大多可以联系生活实际，教学中创设情境引入新课。如在执教“长方体的体积计算”一课时，在和学生简单回顾了体积单位的知识后，教师取出一个由马铃薯切成的长方体，对学生说：“老师手里这个长方体的体积有多大呢？”学生猜测的结果当然差别很大。我又适时地引导：“老师告诉大家，这个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米，大家再来猜猜！”学生，猜的结果接近了一些。结合学生的想法，我把这个长方体切成每块都是1立方厘米的小正方体，共计36块，刚才猜对的学生兴致便会开始高涨起来了。这时，教师不失时机地说：“刚才我们用切的方法看到那个长方体中包含36个1立方厘米的体积单位，也不太方便，关键是一些长方体是分不开的，看来我们还须要找到计量长方体体积的一般方法，今天我们就来学习长方体体积的计算！”我适时地板书课题。这样既激发了学生情趣，又引发了学生的思考。

二、运用情境，认识数、形联系

在解决几何图形的面积、体积计算以及旋转角度等问题时，学生既要考虑到图形的特征，又要考虑其计算方法，如：

情境一， 一个平行四边形相邻的两条边长度分别是5厘米和4厘米，其中一条边上的高4.8厘米，这个平行四边形的面积是多少？可能出现下面两种情况：

正确的算式 4？.8=19.2（平方厘米）

错误的算式 5？.8=24（平方厘米）

产生错误的原因：一是对这个平行四边形的表象较弱；二是对于直角三角形两条直角边与斜边之间的长短关系概念不清晰所造成的。我们可以从所画的图形一中看出：当底是5厘米时，它对应的高并不是4.8厘米。假设它对应的高是4.8厘米，那么在直角三角形ABC中，斜边怎么可能比一条直角边短呢？（可出示有一个角30度的直角三角板）；再进一步推算底是5厘米对应的一条高BC等于多少呢？综合算式为4？.8？=3.84（厘米）

情境二，拿两个完全一样的（有一个角是30度）直角三角板拼组起来。如果学生对于有一个角是30度的直角三角板各角大小之间关系的表象很清晰，才能正确地解决问题： ∠1 =30+30=60（度） ∠2=60+60=120（度）

三、深入情境，体会线、面、体关系

如何指导学生按照学生的认知规律：由点到线，由线到面，由面到体，螺旋上升，层层递进地去认识空间图形，关系重大。教师从低年级开始就要通过学生动手搭小正方体，培养学生的空间观念，体会“线在面上，面在体上”的空间认识规律和数学思想。

情境三，有一个长方体，如果高减去3厘米就变成一个正方体，它的表面积减少96平方厘米，求原来长方体的体积。

用折纸的方法直观地认识这个特殊的长方体，使学生头脑中有这样一个特殊的长方体表形象，操作起来也快捷。如果用画立体图的方法难度会增大些。

情境四，把一个长8分米，宽6分米的铁皮剪去四个角（即边长都是1分米的小正方形）以后，做成的铁盒容积大约是多少？

引导学生用剪纸的方法折出立体图或者画平面图，体会“面在体上”的数学思想。

情境五，小蚂蚁从正方体表面A点爬到B点，把最近的路线标出来。

取CD的中点K，连结AK、BK，体会“线在面上”和建立线段中点模型的数学思想。

四、亲历情境，培养探索精神

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使学生主动地参与知识的形成过程，使学习变得自然、轻松、高效。

在“空间与图形”教学中，要通过学生动手操作，促进知识的内化。要让学生从具体事物的感知出发，通过摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等操作活动，或者通过观察、实验、猜测、验证、想象等途径，亲身经历数学情境，有效地发展学生的空间观念，培养学生探索精神，使学生获得清晰、深刻的空间表象，再逐步抽象出几何形体的特征，从而发展空间观念。

如在进行“轴对称图形”教学时，为了让学生判断哪些基本的平面图形是轴对称图形，教师可以借助课前准备的学具（长方形、平行四边形、梯形等基本的平面图形），以小组合作的方式，通过动手操作，找出其中的轴对称图形，并画出其对称轴。这样学生通过折一折、比一比、画一画，很轻松地就判断出其中的轴对称图形，并画出了相应的对称轴。在判断平行四边形是否是轴对称图形时，教师可以这样引导学生：“大家快看看这个平行四边形有没有什么特殊的地方呢？”学生通过观察和比较发现这个平行四边形四条边都相等，我适时告诉学生这样的平行四边形是菱形。这时马上有学生站起来发言：“一般的平行四边形不是轴对称图形，而有些特殊的平行四边形是轴对称图形，比如菱形！”还有学生继续补充：“还有长方形和正方形，它们都是特殊的平行四边形，也都是轴对称图形！”学生的实践、探究和发现一浪高过一浪，学生的思维碰撞出了火花！

综上所述，在“空间与图形”的教学中，只要教师真正善于从生活实际出发，鼓励学生动手操作，鼓励学生动手实践，引导学生从生活中去学数学，在实际的应用中去理解数学，课堂教学往往能取得事半功倍的效果。