基于虚拟仪器的精确测频方法研究

摘 要:针对某型导弹测试设备电路板频率信号的精确测量问题,采用虚拟仪器技术,介绍了一种基于离散傅里叶变换(DFT)的交流信号频率测量方法,并针对其存在的不足推导出了精度更高的自适应递推傅氏测频算法。应用虚拟仪器技术对上述测频方法进行分析比较,实验结果表明,递推傅氏测频算法消除了DFT的栅栏效应,抗干扰性好,测量误差小于0.01 Hz,测量精度得到很大提高。关键词:虚拟仪器; 频率测量; 离散傅里叶变换; 栅栏效应

中图分类号:TN919-34文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)22-0172-03

Design of Precise Frequency Measurement Method Based on Virtual Instrument

CHEN Wei-yuan,GU Hong-qiang,GUO Li

(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract: A virtual instrument technology is used to design the AC signal frequency measurement method based on Discrete Fourier Transform (DFT)for solving the accurate measurement of frequency signal circle of some missile test equipment. Then a more precise derivation of adaptive recursive Fourier algorithm for frequency measurement is proposed. It shows that the adaptive recursive Fourier algorithm eliminates the barrier effect of DFT, anti-jamming performance, measurement error range is less than 0.01Hz, and measurement precision has been improved greatly through analysis and comparison of the experiments on the two algorithms.Keywords: virtual instrument; frequency measurement; DFT; barrier effect

收稿日期:2010-05-29

0 引 言

某型导弹测试设备是一种大型复杂的电子装备,其核心部件是电路板。电路板由完成不同功能的集成电路和功能模块组成。在检测该测试设备的过程中,对电路板上各种信号的正确识别是测试设备进行故障检测和故障诊断的前提。在信号分析处理中,方便、快速、准确地对信号频率进行测量则是电路板检测过程的重要组成部分[1]。目前信号频率的测量方法有多种,主要可分为2类,分别为硬件测频及软件测频。由于硬件测频自身处理速度慢,不便于自动控制,仪器成本高等缺点,越来越不适应当今频率测量自动化、高速化、便携化的要求。软件测频主要是指数字测频算法,主要有电压过零点法、基于插值的CROSS法、最小二乘法、卡尔曼滤波法、傅氏测频法等。由于傅氏测频算法具有计算简单,响应速度快、计算精度高、抗干扰性能好等优点,使该算法可以满足多种对测量精度、实时性等性能要求高的应用场合。在此介绍了基于离散傅里叶变换(DFT)的交流信号频率测量方法,并在此基础上推导出了精度更高的自适应递推傅氏算法频率测量方法。而虚拟仪器技术利用高性能的模块化硬件,结合高效灵活的软件来完成各种测试、测量和自动化的应用[2]。因此应用虚拟仪器技术对上述测频方法进行分析研究,使得整个测频系统开发周期短、使用方便灵活以及测量精度高。

1 系统的结构及工作原理

虚拟仪器由硬件平台和应用软件组成,其中硬件平台包括计算机和IO接口设备。虚拟仪器测试的实质是在以计算机为核心的硬件平台上,利用IO接口设备完成信号的加载、采集与调理,结合虚拟仪器开发软件完成硬件配置、用户界面设置、信号数据分析、波形显示和数据记录等各种测试功能的一种计算机仪器系统[3]。

系统硬件结构由被测电路板交流信号输入部分、滤波及信号调理电路、USB数据采集卡、计算机或者工控机组成,如图1所示。

图1 系统结构

被测电路板的交流信号经滤波电路以滤除一些噪声干扰,而信号调理单元完成被测信号的衰减、变换和适配,使其符合数据采集卡的输入要求。数据采集卡采用阿尔泰公司生产的USB2812。USB2812卡是一种基于USB总线的数据采集卡,可直接和计算机的USB接口相连[4]。它拥有12位的AD精度,250 kHz/s的模/数转换频率,单端16路或差分8路的模拟量输入,8 KWord FIFO的AD缓存器,以及多种模拟量、数字量的触发方式,满足检测系统的数据采集、波形分析和处理功能的要求。

2 频率测量算法的推导与分析

离散傅里叶变换法在采样频率和数据窗选择合适的情况下能正确求出模型参数;考虑到实测偏离理想条件,利用前后窗DFT(FFT)结果来估计系统的基频[5]。DFT(FFT)算法具有一定的不敏感于谐波分量的特性,且能较好地抑制非周期分量。频率偏离50 Hz时,计算频率有采样不同步误差,影响测量精度,在DFT(FFT)算法的基础上采用自适应调整采样间隔或调整数据窗长度的技术可实现较高精度的测频[6]。

2.1 基于傅氏变换的测频原理

设连续信号xa(t)持续时间为Tp,最高频率为fc。xa(t)У母道镆侗浠晃:

xa(jf)=FT[xa(t)]=∫∞-∞xa(t)ej2πftdt(1)

对xa(t)以采样间隔T≤1/2fc(即f=1/T≥2fc)采样得xa′(t)=x(nT)。设共采样N点,并对xa(jf)做零阶近似(t=nT,dt=T)У:

xa′(jf)=T∑N-1n=0xa(nT)e-j2πnT(2)

显然,xa(jf)仍是f的连续周期函数。对xa′(jf)在区间[0,fc]上等间隔采样N点,采样间隔为F。参数fc,Tp,N和F满足如下关系式:

F=fc/N=1/(NT)(3)

由于NT=Tp,所以:

F=1/Tp(4)

将f=kF和式(3)代入xa′(jf)中可得xa(jf)У牟裳:

xa′(jkF)=T∑N-1n=0xa(nT)e-j2πNkn, 0≤k≤N-1

令xa(k)=xa′(jkF),x(n)=xa(nT),г:

xa(k)=T∑N-1n=0x(n)e-j2πNkn=T•DFT[x(n)](5)

式(5)说明,连续信号的频谱特性可以通过对连续信号采样并进行DFT再乘以T的近似方法得到[7]。

因为余弦信号cos ω0t的傅里叶变换式为πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0),把余弦信号离散成x(n),而x(n)的DFT变换式x(k)见式(5),x(k)是对cos ω0t的傅里叶变换x(ejω)的一种近似。如果对余弦信号取得周期越多及对每一周期内采样的点数越多,则近似的效果越好。根据余弦信号cos ω0t的DFT变换的特殊性和┦(4)所表达的关系,可以很容易通过余弦信号cos ω0t的DFT变换式x(k)给出余弦信号角频率ω0У谋泶锸:

ω0=k0/Tp(6)

式中:k0为xa(k)У哪V凶畲笾邓对应的2个横坐标中较小的一个值。

2.2 自适应递推傅氏算法

上述测量方法的频率分辨率为fs/N。因N受内存容量和计算速度等条件的限制,且fs必须满足抽样定理,因此,该方法测量频率的精度和实时性仍不够强。此外,FFT法还存在栅栏效应。下面,针对第一种测量方法存在的不足,对自适应递推傅氏算法频率测量方法进行推导[8]。

设被测电路板的额定频率为f0,系统实际频率为f,则f=f0+Δf,系统电压为:

U(t)=Ucos[2πft+α0]=Ucos(2πf0t+2πΔft+α0)

令:θ(t)=2πΔft+α0,г:

U(t)=Ucos[2πf0t+θ(t)](7)

每周期采样n个点,通常取n=128。设初始采样频率为nf0,采样时间间隔t=1/(nf0),将式(7)写成离散形式,则第kЦ霾裳电压值为:

uk=Ucos[2πk/n+θ(t)](8)

其离散傅氏变换:

UR=2n∑nk=1ukcos(2πk)/n

UI=2n∑nk=1uksin(2πk)/n

设第m个数据窗(um,um+1,um+2,…,um+n-1)由离散傅氏变换计算出相量为Um,对第m+1个数据窗(um+1,um+2,um+3,…,um+n)进行递推计算,则相量Um+1У氖挡亢托椴糠直鹞:

Um+1R=UmR+(2/n)(un+m-um)cos[(2π/n)m]

Um+1I=UmI+(2/n)(un+m-um)sin[(2π/n)m](9)

从式(9)中可看出,递推傅氏算法在每步采样周期后,用于计算每个基波分量的运算量仅为1次乘法和2次加法。

递推傅氏算法所得相量在复平面内保持不动。但当系统频率发生偏移Δf时,相量将在复平面内以2πΔf的速度旋转。当系统实际频率大于系统额定频率f0时,沿逆时针旋转;当系统实际频率小于系统额定频率f0时,沿顺时针旋转。因此,可以通过测量相量幅角的变化实时测量频率[9]。

由于:

θ(t)=arctg(UI/UR)(10)

又:Е(t)=2πΔft+α0,dθ(t)dt=2πΔf

所以:

Δf=12πdθ(t)dt12πθm+n(t)-θm(t)T0

=12πθm+n(t)-θm(t)T0(11)

系统频率可通过f=f0+Δf计算出来。

用式(11)计算Δf时,由于实际频率未知,计算出的基波信号相位的变化受采样不同步的影响存在误差,当偏离程度比较大时,会严重影响频率测量的精度。因而,采用自适应调整采样间隔技术,即采样间隔为T1/n,T1为上次测量到的频率f1У牡故,则式(11)变为:

Δf=12πθ1+n(t)-θ1(t)T1(12)

采用自适应调整采样间隔后,得到的测量频率具有很高的精度,足以满足系统测频的精度要求。

3 算法在LabWindows/CVI平台上的应用

系统采用NI公司推出的LabWindows/CVI虚拟仪器软件开发平台。系统将基于DFT的交流信号频率测量方法和改进后得到的递推傅氏频率测量方法应用到数据处理中,即可完成虚拟仪器的软件设计,实现系统频率的精确测量。

3.1 基于傅氏变换的频率测量方法

基于傅氏变换的频率测量方法如图2所示。

图2 基于DFT测频

正弦信号与余弦信号的实现过程类似,本文仅以余弦信号为例来介绍此算法的计算机实现过程(如图2所示)。对于图2中所示的余弦信号,此时的采样间隔为ts=1/6 400 s,总共采了1 024个点(即N=1 024)。对其离散信号x(n)进行离散傅里叶变换得到结果X(k)。根据上面介绍的原理,k从0~512的范围中寻找最大的x(k)所对应的k0值,利用公式(6)可以计算出余弦信号的频率及角频率。图中x(k)值最大时所对应的k0=8,这时可以计算出余弦信号的频率f=8/(1 024ts)=50 Hz。因为x(k)是对cos ω0t的傅里叶变换x(ejω)的一种近似,所以通过式(6)计算出的频率也只是余弦信号频率的近似值。

3.2 自适应递推傅氏测频方法

此算法应用到LabWindows/CVI中对交流信号的实时分析界面如图3。每周期信号采集128点,初始采样频率为6 400,采样间隔为T=1/6 400。当对偏离50 Hz的电压信号进行采样时,将引起采样不同步造成误差。因而采用了自适应调整采样间隔技术,即即采样间隔为T1/128,T1为上次测量到的频率f1的倒数,128为每周波采样点数。

图3 递推傅氏测频

4 测频结果与分析

测试过程中,所选用的信号频率分别为30 Hz,50 Hz,100 Hz。两种算法的测试结果如表1所示。表中还给出了2种测频时的测量误差。

表1 两种测频算法测频结果对比

选用频率/Hz

基于DFT测频

结果/Hz误差

递推傅氏测频

结果/Hz误差

3031.250 00-1.2530.001 62-0.001 62

5050.000 00050.002 700.002 70

8081.250 001.2580.004 320.004 32

从表1中可以看出,基于DFT的交流信号频率测量方法的精度受频率偏移的影响较大。如果对30 Hz的正弦信号进行检测,误差已经超过了1 Hz。而递推傅氏算法利用傅里叶变换的相位信息来测量频率值,从而消除了FFT的栅栏效应;同时,这种方法又具备FFT的抗干扰性能,采用自适应调整采样间隔技术后,使其频率测量值更得到极大提高。

5 结 语

本文在分析傅氏测频算法的基础上,推导设计了基于相位差的递推傅氏测频算法。应用到虚拟仪器对电路板交流信号检测中,经过改进的傅氏测频算法的误差小于0.005 Hz,明显优于常规傅氏算法,具有极高的测频精度,可以满足电路板检测系统频率测量的要求。

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