揭开电磁综合问题陷阱

1 电磁感应的条件

例1 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为l.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图1所示，两根导体棒的质量均为m.电阻均为R，回路其余部分电阻不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑动，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0；若两棒在运动过程中始终不接触，求：

（1）在运动过程中产生的焦耳热最多是多少？

（2）当ab棒的速度变为初速度的34时，cd棒的加速度是多少？

易错解析 ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流，ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动.在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v做匀速运动。

正确解析 （1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有

mv0=2mv①

根据能量守恒，整个过程中产生的总热量

Q=12mv02-12(2m)v2= 14mv02②

（2）设ab棒的速度变为初速度的34时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知

mv0=m34v0+mv′③

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为

E=(34v0-v′)Bl④

I=E2R⑤

此时cd棒所受的安培力

F=Ibl⑥

cd棒的加速度a=Fm⑦

由以上各式，可得

a=B2l2v04mR⑧

点拨 此问题考查感应电流的产生条件.动量守恒、能量守恒、牛顿第二定律.感应电动势、感应电流等知识点，学生容易分析不清两棒的运动情景及不会应用动量守恒、能量守恒研究系统，导致不能求解。

2 电磁综合中的做功问题

例2 空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1。现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2,长边的长度为2l1,如图2所示。某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变.设该线框的电阻为R.从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于____。

易错解析 此题关键是先分析清楚线框的运动过程，可将其分成三个过程：Ⅰ是右边进磁场的过程.Ⅱ是左、右两边均在磁场外的过程，Ⅲ是左边出磁场的过程.其中Ⅱ过程中磁通量不变，线圈中无感应电流，也不需加外力.Ⅰ、Ⅱ过程中安培力F=BIl2=BB l2vRl2，因线框匀速运动，故外力做总功W=2F・l1。

答案：2l1vB2l22R

点拨 本问题研究导体经过有界磁场时外力做功问题，考查平衡条件、功的公式及感应电动势、感应电流、安培力等知识，同时考查学生对过程的分析能力.

3 电磁和力的综合：

例3 如图3（1）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0Ω。有一导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直,杆及轨道的电阻均可忽略不计.整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用外力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动.测得力F与时间t的关系如图3(2)所示,求杆的质量m和加速度a。

易错解读 由题意.F拉导体棒做匀加速直线运动，则其速度随时间均匀增加，则回路中感应电动势随时间均匀增加，因回路中电阻R一定，则回路中感应电流随时间均匀增加，导体杆所受的安培力f=BIL随时间均匀增加，由牛顿第二定律，推出F与时间t的函数关系式，从图象上取两点（F1，t1),(F2，t2)，代入F与t的函数式，列两个方程即可求m、a.也可以从图象上取两点，求图象的斜率，由斜率的物理意义求a，再由截距的物理意义求m。

正确解析 导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示某速度，t表示时间，则有：

v=at①

杆切割磁感线，将产生感应电动势：

E=BLv②

在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流：

I=ER③

杆受的安培力为：

f=IBL④

根据牛顿第二定律有：

F-f=ma⑤

联立以上各式，得：

F=ma+B2L2Rat⑥

从图线上取两点代入⑥式，可解得：a=10 m/s2，m=0.1kg。

点拨 此题是一道电磁感应与力学的综合应用题,考查牛顿第二定律,感应电动势、感应电流、安培力等知识，同时考查图象的应用。

容易出现的错误为：

1.导体做切割磁感线运动时，其运动过程分析不清。

2.对电磁感应现象中的能量转化情况分析不清。

造成失误的根本原因是忽视感应电流所受安培力与导体速度之间的相互制约关系.实际上感应电流受安培力，若使导体速度改变，感应电动势、感应电流必变，安培力必变，导体加速度必变.电能的产生是其他能转化的，是通过导体克服安培力做功来量度的，因此求电能可由能的转化和守恒定律求，也可通过求导体克服安培力做功求得.

4 电磁感应与电路综合

例4 图4中EF、GH为平行金属导轨，其电阻不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF、GH上滑动的导体横杆，有匀强磁场垂直导轨平面.若用I1、I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB

A.匀速滑动时，I1=0，I2=0

B.匀速滑动时，I1≠0，I2≠0

C.加速滑动时，I1=0，I2=0

D.加速滑动时，I1≠0，I2≠0

易错解读 本题是AB导体切割磁感线做电源，给外电路供电问题，题中有电阻R和电容器，因此是综合性题目。

解析 当AB匀速滑动时，它是电动势恒定的电源，整个电路处于稳定状态，电容器上电压等于R两端电压且一定，故电容器上电量恒定，电容器不充电也不放电，因此I2=0，但I1≠0。当AB加速运动时，AB是电动势逐渐增大的电源，R和电容器C两端电压应逐渐增大，因此I1≠0，因电容器不断充电，故I2 ≠0。

答案：D

点拨：本部分常见的失分点有：

1. 不能正确画出等效电路；

2.运用电路中的基本规律列方程时将内外电路相混淆.

3.动态过程分析不清.

造成失误的根源在于：①电路结构分析不清，哪部分是内电路（电源），哪部分是外电路，外电路是如何连接的不能正确区分；②忽视电路结构的变化（电动势的变化、电阻的变化）对电流、电压、电功率分配的影响。

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