逐步构建完整的解决问题的策略

摘要　解决问题的意义不应仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问题的结论和答案上。老师要帮助学生基于解题的经历和形成的相应经验、技巧、方法，进行反思，提炼出一般的数学思想方法，即解决问题的策略。解决问题策略的教学重心应放在让学生经历数学思考的历程，是以小见大、由部分到整体的一个逐步构建的过程。

关键词　小学教学　教学方法　策略构建

《数学课程标准》(实验稿)在解决问题方面提出：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”为了帮助学生从解决问题的实践中提升解决问题的策略，苏教版教材在从四年级开始，每一册都编写了独立单元“解决问题的策略”。 对儿童的学习而言，解决问题的意义不应仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问题的结论和答案上，对于老师来说则是要帮助学生基于解题的经历和形成的相应经验、技巧、方法，进行反思，提炼出一般的数学思想方法，即解决问题的策略。

通过以上分析，笔者认为解决问题策略的教学重心应放在让学生经历数学思考的历程，是以小见大、由部分到整体的一个逐步构建的过程，并通过同学之间的交流和反思，最后在改进自己的解题策略的过程中体验到策略形成的背景和优越性。下面从知识与技能、过程与方法、反思与价值观三个方面来谈谈，如何帮助学生逐步构建解决问题的策略。

一、知识与技能――承前启后，从方法到策略

始于四年级的“解决问题的策略”具体包括四年级的“列表、画图”，五年级的“一一列举、还原”，六年级的“替换、转化”，而这并不意味着我们要等到“解决问题的策略”这一单元的时候才去关注“解题策略”的问题。实际上在教学这部分内容前，学生已经初步积累了一定的解决问题的经验，也掌握了解决问题的一些技巧和方法，因此，这一单元的重点不是简单的用策略来解决问题，而更多地要把重心落在策略的感悟与提升上。寻找到方法与策略交织的平台，显得尤为重要。

1.承前是平台。“让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论”，可见，学生原有的认知经验在其认识和理解新知的过程中起着重要的作用。教材在“解决问题的策略”这一内容的安排上注重以学生原有的认识经验为起点。如五年级上册的“一一列举”，在四年级下册的时候学生已经能用列举的方法解决诸如同学之间打电话、衣裤搭配等问题，因此，课始安排了围长方形栅栏这一活动，意在唤醒学生的旧知，为学生铺设有序列举的平台。

笔者分析了教材后，在充分尊重教材、挖掘其精髓的前提下，设计了投飞镖的情境把几个例题和习题串联起来，通过有层次的教学环节，帮助学生逐步形成解决问题的策略：

第一环节是投2镖中9环的可能性有多少种，重点让学生体验有序列举的重要性。“投2镖中9环”是飞镖问题的一种情况，由于起点低。学生基本都能顺利的解决，但由于个人经验和解题习惯的影响，导致了遗漏等现象，在交流中学生意识到有序的重要性，虽然只是复习，但是学生走好了本课的第一步――有序列举。

第二环节是列举中2环的可能性(6、8、10环的靶子)，在有序列举的基础上延伸出了分类列举。因为有了之前“有序思想”的铺垫，在这个环节中同学们都能用有序的思想去解决问题，因此难点就落在了对有序列举的优化。教学过程中，有的学生虽然在列举时是从小到大来记录的，但是还是出现了遗漏、重复，不过庆幸的是，有部分学生开始用先分析问题后分类列举的方法解决问题，这就是列举策略的先知。于是安排学生通过第二次全班交流，在比较中感受到如果先分类(如6开头、8开头等)后列举会使我们的思路更清楚。

2.启后是提升。学生在经历了第一阶段的解决问题后，或多或少已具有一定的经验。当学生已经掌握了基本的解决问题的方法和思想后，在教师有效引导学生分析问题、理解里面的来龙去脉的基础上，他们就能很好的运用之前的经验来从容面对复杂问题。

上文中的教学环节：第三环节是列举投2镖命中的可能性，这是本节课的难点部分。因为投2镖有3种情况(中2镖、中1镖、都不中)，每种情况中又有多种可能性，相对之前的2题复杂了很多。为了帮助学生能更好地理解投2镖产生的不同情况，事先组织学生进行投掷飞镖的游戏，通过活动让学生观察到如果投2镖会有3种情况发生，每种中又有多种可能，所以在列举时应先分类后列举。这样经过有序思考，学生的列举也会变得有序，难点就迎刃而解了。

衡量一节课是否有效的标志之一，是看教师能否帮助学生充分利用原有的认知经验，通过对旧知的深化和拓展重新建构新知。就如“一一列举”这种策略，它的特点是有序列举，其实在分析问题时也需要有一定的顺序，比如先分析事件发生会有哪几种情况，每种情况中又包含哪些可能，然后将这些可能性不重复不遗漏地地罗列出来等等，如果没有预先的铺垫，将这些问题一锅端，只会让学生顾此失彼，面对问题而无从下手。因此在教学时可以由有序列举为起点，以分类分析为辅，最后综合运用解决问题，形成有序的解决问题的策略。

二、过程与方法――举一反三，从部分到整体

构建一种策略，一般要经历3个阶段：①初步了解并能陈述认知策略，这时策略仅是作为一种陈述性知识而存在，②通过范例应用该策略，这时学生体验到策略有助于改进学习，这种体验能激发学生策略学习的动机；③通过一定量的变式练习，使策略有效地向新情境迁移，从而使策略学习达到反省认知水平。

1.“举一”是铺垫。同一种策略下也许可以有几种不同的解题方式，既要让学生能意会又不能使其混淆，这就要求教师起到一个桥梁作用，用简单的方式引入，潜入深出，起到抛砖引玉的效果。

“一一列举策略”中，教材给教学的启示是要鼓励学生选用适宜自己的形式，独立开展有序列举活动。除了一一将答案列举，画表格列举是一种很好的形式，但不是唯一的形式，不必勉强学生都照这样去做。可如果不渗透画表格的思想，学生也很难想到用表格列举法去解决问题，其实即使出示这样一张表格去让学生观察，很多学生在理解方面也会感到困难，当学生面对那错综复杂的表格与数据时，他们一时之间还不能看懂表格法的列举，更不用说体会它的优越性了。

只有在需要的时候才会体现画表列举的作用，只有自己亲自体验过的方法，才能更好地帮助解决问题。

在同学们交流完自己有序列举的想法后，教师也很自然的出示了简单的表格法列举法(如图)：

由于表格呈现的是一种基本情况，所以学生也容易理解里面的列举思想。这样一来既体现了列举方法的多样性，同时也能让学生在思维的碰撞中合理地选择自己喜欢的列举方法，可以用自己的列举方法进行解题，同时也可以模仿着用表格的形式来列举，这为下面列举复杂的投镖情况打下了基础。

2.“反三”是延伸。解决问题的过程中因成功解题的需要

而形成选择相关策略的意识，体验基本策略的优越性称为“举一”的话，那么在上面第一环节和第二环节所进行的简单的列举和单一表格的呈现可以算是“举一”。学生通过交流和学习将形成的策略“射或反射”到第三环节解决复杂问题的过程中去，将本来复杂的问题分解成几个简单的问题(如图)：

运用基本的策略解决问题，最后通过综合、整理，很好地进行了“反三”，完成了对复杂策略的重新建构。

关注学生的内心体验是课堂的灵魂。如果学生没有求得新知的需要，没通过自己的内化、运用，而是教者硬将新授的知识“塞”给学生，这样的知识即便是学会了，学生也会很快遗忘。因为那些东西在学生看来原本就不属于自己，而属于教师或书本。

三、情感与价值――三思而行，由交流促提升

在教学的过程中，及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对自身形成策略过程的认识，从而也更加有利于学生加深对策略的进一步理解。具体说来，在教学过程中，要在以下3处引导学生进行及时的反思。

1.一题后思：问题是用什么方法解决的。此处的反思也就是复习旧知，侧重帮助学生回顾解题过程：你是怎么解决这个问题的?你用的是什么方法?今后遇到类似的问题我首先可以怎么想?这样一个过程实质上是学生对学习的一利咱我监控，形成的方法是解题策略的雏形。

2.几题后思：感知策略的存在。当学生经历了一系列的解决问题的过程之后，就必须引导学生思考：用这种方法来解决，有着怎样的好处?这种方法有什么特点?这是策略对于解决问题的价值的再认识。

3.一课后思：策略是超越具体问题而存在的。超越具体问题的解法和结论，指向策略的形成，这是解决问题的教学区别于传统应用题教学的本质所在。学生所形成的解决问题的策略从具体问题中来，对具体问题必然还存在着一定的依赖性。但是，随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变换，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟，对策略的理解也越来越深。水到渠成之时，通过对这一阶段学习的反思，引导学生领悟到：不管题目如何变化，我们所掌握的解决问题的策略却始终有用――这是学习解决问题策略的灵魂。

4.三思而行。“反思问题是数学思维过程辩证性的一种体现，即一个思维活动的结束包含着另一个思维活动的开始”。在平时的课堂教学中，不少教师当新授部分完成就忙于进入下一个环节的教学，草草结束了还没有完成的思维活动，而疏于反思数学问题的解决过程和对解决策略的修改与优化，走走过场，于是不少学生就会鱼目混珠。

在一定的教学环节末，都应留给学生一定的交流和修改自己方法的时间，如学生交流了如何有序的列举后，安排无序或者遗漏的学生有序地列举一遍，让学生体验有序的重要性。在学生交流了如何分类进行列举后，安排学生用先分一分再写写的方法进行有序地列举，学生也能在修改的过程中再一次感知有序的重要性，这样在多次的修改后，学生的解题策略也不断完善和优化，逐步构建完整的解决问题的策略，从而达到提升学生数学思维水平的目的。

达尔文说：“最有价值的知识是关于方法的知识。”儿童学习数学的过程中，对数学学习策略和方法的接受与理解是一个渐近的过程。为此，我们教师应站在“战略”的高度，要时时关注学生解决问题前后的方法与策略的学习，将“策略”思想分层渗透在教学之中，帮助学生逐步构建完整的解决问题的策略。春风化雨，润物无声，这既是一种教学的方法，更是一种教学的境界!