谈高职数学“集合”单元教学面临的问题与对策

[摘 要] 学生从初中升入高职，所学数学知识与方法发生巨大变化。因为“集合”单元是高职数学的基础内容，所以，本单元的教学效果直接影响到学生对今后数学的进一步学习。但学生在知识与能力结构方面存在缺陷，加之受到思维定势的消极影响和缺乏良好的学习习惯等原因，导致学生在集合单元的学习中面临很多问题，影响了本单元的教学效果。因此，必须针对存在的问题，从知识结构、思维训练、非智力因素和学习习惯等方面做起，切实搞好集合单元的教学，才能使学生对本单元知识觉得更深入一点，掌握得更扎实一点。

[关键词] 高职数学 集合 知识结构 习惯 思维

学生从初中升入高职，所学数学知识与方法发生巨大变化。我们通过教学发现，高职数学成绩不理想的学生比例较大，而且相比于其它学科更加明显。因为“集合”单元是高职数学的基础内容，所以，本单元的教学效果直接影响到学生对今后数学的进一步学习。笔者结合近几年的数学教学实践，对“集合”单元教学面临的问题与对策作出了深入的探讨。

一、“集合”单元教学面临的问题

（一）学生的知识与能力结构存在缺陷

学生的知识结构与能力结构是不可分割的统一整体，能力结构需要知识结构作基础，才能更加完善，从而有效地发挥其功能。就高职数学学科而言，由于初中、高职教材衔接出现问题，造成学生在相关知识上体系上存在问题。另外，与初中数学相比，高职数学在抽象程度又上升了一个层次，从原来的平面到现在的空间，从具体到抽象。例如高职数学一开始就用近代数学的基本概念“集合”、“映射”的观点来定义函数，概念与概念之间有较强的逻辑性，学生对这种运用数学语言、逻辑语言、抽象性强的推理论证缺乏基础，出现有很多学生机械地识记概念而缺乏对概念内涵的深刻理解，从而造成学生能力结构存在缺陷。

例如，以下三个集合：

且

许多学生往往不会区分，容易将它们当作同一个集合。这主要是由于初中阶段对数学符号语言要求不高，而高职的集合教学中却大量出现。学生不能准确理解数学符号语言，结果造成将数集和点集混淆。

（二）学生思维定势的负面影响

思维也具有惯性，具体表现为这次用某种方法解决了一个问题，下次遇到类似的问题，仍然沿着上次思考的方向去寻求解决办法，这就是人们所说的“思维定势”。思维定势阻碍了思维开放性和灵活性，使得人们不能灵活地运用知识。由于受到思维定势的影响，高职学生在学习数学时，常常会把自己习惯了的思维方式运用于新的问题情境中去。一旦问题情境发生了改变，学生原有的思维方式往往会阻碍新问题的解决。

例如：已知集合，若此集合中至多只有一个元素，求实数m的取值范围。

有些学生由于受思维定势的影响，往往会把看作一个一元二次方程，利用解得，而忽略了m有可能为0的情况，这时为一元一次方程，有一解符合题意，所以正确的答案应为：。

（三）非智力因素对学习的影响

勿庸置疑，智力因素对学生学习数学的成效有很大影响，但动机、情感和意志等非智力因素对数学学习的影响也不能忽视。据心理学研究表明：人有一种自我实现、承认、取得成功的愿望和需要。无论是成功或失败，都会在学生心理上引起不同的情感体验，从而对学习产生一定的影响。集合的概念及相关知识体现出数学语言概括严谨、推理周密简练的特点，这对学生的抽象能力和理解能力提出了更高的要求。而学生的能力发展是需要时间和过程的，并非一朝一夕就能达到学习的要求。很多学生在集合单元的学习中都会有失败的情感体验，从而导致他们对数学学习失去信心和兴趣。

（四）缺乏良好的习惯和科学的方法

心理学家田琦仁曾说过：“一个人如果掌握了按计划学习的好习惯，对于以后的学习和工作都是非常有益的。”由此可见，良好的学习习惯可以使学生在学习中取得良好的成效，而不好的习惯则会导致学生注意力分散，降低学习效率。而高职学生由于在初中阶段大多没有养成良好的学习习惯，很多学生往往不能对作业过程中出现的错误及时纠正。在遇到困难和问题时往往缺乏积极的思维，不擅于主动地学习、巩固新知识和及时复习旧知识。另外，科学的学习方法不仅有助于数学学习少走弯路，也有利于提高自身学习数学的能力。所以，科学的学习方法是学好集合单元的重要保障。但很多学生没有掌握科学的方法，没有较强的获取数学知识的能力，从而造成本单元学习的效率低下。

二、“集合”单元教学的应对策略

（一）使学生的知识和能力结构得到进一步优化

数学学习的过程就是学生的知识和能力结构不断优化的过程。在这个过程中，如果学生的知识结构趋于科学合理，则不仅可以获得较高的能力，还可能建构起新的知识结构，从而为后续学习奠定基础。

虽然集合单元是高职数学的基础内容，但仅凭在初中所学的浅薄的一点集合知识，是远远不能适应高职数学教学要求的，这就必须对集合的知识内容与教学要求在衔接的基础上给予加深、拓广和拔高。具体做法可按如下三步进行：

1.在教学中注意旧知识的复习

在集合概念的教学中，为了使学生不会感到新知识的难度，可以从初中所学的知识入手，引入集合概念。例如，在教学中可设计如下问题：

① 1～20以内所有的质数；

② 到定点的距离等于定长的所有点；

③ 所有的锐角三角形；

④ , , , ；

⑤ 东升高中高一级全体学生；

⑥ 方程的所有实数根；

⑦ 隆成日用品厂2010年8月生产的所有童车；

⑧ 2011年5月，广东所有出生婴儿。

试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？

通过上述问题的回答，引入元素与集合的概念。

2．以旧知识来实现对新知识的拓展

在学习集合的表示时，可通过如下学生熟悉的问题，实现对新知识的拓展和延伸：

试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）抛物线上的所有点组成的集合；

（2）方程组解集。

以上这两步教学不但能使学生对集合的知识结构清晰化和条理化，更能让他们的思维在知识的学习与巩固过程中不断地创新，从而使原有的知识和能力结构得到进一步重组和优化，形成新知识结构。

（二）通过思维训练消除思维定势的消极影响

思维定势既有积极的一面也有消极的一面，教师要通过对学生思维品质方面的训练，消除思维定势的消极影响。由于在初中阶段，学生习惯于死记公式与法则，对逻辑思维能力的发展要求较低。而职高学习，要求运用所学的概念、公式、数学方法等灵活解决问题。所以，在教学中要逐步渗透数形结合、分类讨论、转化与化归等重要的数学思想方法，提高学生思维的灵活性和深刻性。

例如，在集合的基本运算教学中，可补充了如下练习：

1. 已知全集I=，若，，求实数.

2. 已知全集U=R，集合A=， 若，试用列举法表示集合A。

（三）充分利用非智力因素

据心理学研究表明：智力因素不是成功的唯一条件。常言说得好：成功就是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感。由此可见，非智力因素在智力活动中的重要作用，良好的非智力因素可以发挥出巨大能量。因此，在集合单元的教学中，要注重激发学生的内在动力，力求最大化地把非智力因素转化为智力因素。在教学中，我着重对学生进行以下四方面的培养：培养正确的学习动机，明确学习目的；培养学生浓厚的学习兴趣；注重与学生进行情感的交流；培养学生良好的学习意志。

由于集合单元知识的抽象性较大，所以我在起始教学时节奏较慢，力求以低起点开展教学活动，在教学内容也注意设置相应的梯度。课堂上适当预留一些练习时间，对作业中出现的问题进行有针对性地讲评，不让学生存留问题太多。做到循序渐进，使每个学生都能紧紧跟上教学的节奏。在习题布置上设置一部分基础题，让学生们能够获得成功体验，从而增强对本单元学习的信心。对于学生在学习中遇到的困难，我给予及时的鼓励和指导，逐步培养学生坚强的意志品质，增强他们克服学习困难的决心和信心。

（四）培养良好的学习习惯

为了提高学生持久学习数学的能力，教师应加强指导，纠正学生的不良习惯。在培养学生良好的学习习惯及科学的学习方法方面，可从以下几点做起：①坚持正确启发引导，教会学生怎样学习。②创造机会，进行反复训练。③树立榜样，模仿行动。④激发兴趣，启发自觉。⑤建立制度，严格要求。⑥注意方法，因材施教。⑦创造最优的学习环境。

综上所述，集合单元是高职数学学习的一个重要起始阶段，该单元教学的成功与否，对学生今后的数学学习和各方面发展有着重要的意义，对学生终身发展有着深刻的影响。因此，必须针对存在的问题，从知识结构、思维训练、非智力因素和学习习惯等方面做起，切实搞好集合单元的教学，才能使学生对本单元知识觉得更深入一点，掌握得更扎实一点。

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