基于灰色马尔可夫模型的上海房地产业外商直接投资预测

摘要：灰色马尔可夫模型兼有灰色模型和马尔可夫预测的优点，能对较短的时间序列数据进行建模预测。本文尝试将该模型应用于上海房地产业外商直接投资的预测分析，从而为政府制定宏观调控决策提供依据。研究结果表明，灰色马尔可夫模型在上海房地产业外商直接投资的预测中具有较强的适用性。

关键词：上海市房地产业；外商直接投资；灰色模型；马尔可夫预测

作者简介：刘 芳（1983－），女，湖南岳阳人，硕士，助教，研究方向：应用统计学。

中图分类号：F293.35 文献标识码：A 文章编号：1672-3309（2008）07-0025-03

一、上海房地产业发展现状

上海作为我国的重要经济中心，一直保持着强劲的经济增长势头，竞争力不断提高，极大地吸引了外国投资者，利用外商直接投资的数量和范围也与日俱增。据国民经济统计资料显示，2007年上海市外商直接投资达79.2亿美元，比上年增长了11.4%。房地产业是国民经济的基础产业，对上海经济的增长具有很大的推动作用和带动效应。房地产作为一个重要的投资工具，也受到了国外投资者的广泛关注。统计资料表明，外商投资上海房地产的状况受到上海市经济状况和房地产市场状况的双重影响，在变动的市场环境下，房地产业实际吸收的外商直接投资金额也在发生波动。

自1995年以来，上海市房地产业吸收的外商直接投资大致可以分为3个阶段：

1995－1999年，外商房地产投资快速发展期：1995年上海房地产开发投资资金来源中外商直接投资为34.87亿元；1997年达到了前所未有的高峰，外商直接投资额达64.82亿元，比1995年增加了近一倍；在此后的两年中略有下降，但仍保持在45亿元以上的较高水平。

2000－2004年，外商房地产投资调整期：上世纪90年代末，我国政府开始限制甚至停批房地产开发项目，加上亚洲金融风暴的影响，上海房地产外资受到很大影响，市场投资开始萎缩，自2000年后，房地产市场的宏观治理政策开始收效，国内房地产和外商房地产投资都明显下降。2000年，上海房地产开发投资资金来源中外商直接投资只有16.24亿元，2004年甚至降低至不到15亿元。

2005年至今，外商房地产投资复苏期：2005年以来，随着上海市商品房价格的不断攀升，房地产业成为一个具有高利润回报率的产业，大量外资渗透到上海房地产业，并呈逐渐膨胀之势。2006年，上海房地产开发投资资金来源中外商直接投资更是大幅度增长，上升至51.3亿元。

海外资金的大量涌入是一把“双刃剑”，一方面，可以解决房地产市场资金来源渠道单一、融资难等问题；另一方面，如果监管不当，极易引发金融危机。因此，对上海房地产外商直接投资采用合适的统计模型进行科学的预测，为政府制定宏观调控决策提供依据，对于促进上海房地产业的健康发展乃至我国整个宏观经济的稳定都具有十分重要的意义。

二、灰色马尔可夫模型的建立

灰色马尔可夫模型（Grey Markov Model）是指结合灰色预测和马尔可夫预测而建立的一种应用范围更广、预测精度更高的预测方法。灰色马尔可夫模型不必罗列影响其考察对象的因素数据，而是从自身时间数据序列中寻找有用信息，探究其内在规律，建立模型进行预测，具有所需信息较少、计算简便、精度较高等特点。采用灰色马尔可夫模型进行预测时，首先建立灰色模型（Grey Model），然后以此为基础进行马尔可夫修正，以弥补灰色模型预测对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷。灰色模型中最常用的是GM（1，1）模型，两个参数1分别表示系统有一个变量，使用一阶微分方程求解。

灰色模型的建立是利用微分方程给出系统生成序列长期、持续的变化过程，这一过程通过生成序列转换得到，还原生成序列就得到系统趋势作用。对灰色模型进行马尔可夫修正，是通过将序列划分成若干状态，然后通过估计状态转移概率矩阵，计算预测值。对灰色马尔可夫模型还需进行检验，主要是进行残差检验和关联度检验，若小误差概率P和标准差比C满足P＞0.7且C＜0.65，则残差检验通过；若关联度η满足η＞0.6，则关联度检验通过。

三、上海房地产业外商直接投资的灰色马尔可夫预测

（一）数据的来源及预处理

本文选取了1995－2006年上海市房地产开发投资资金来源中外商直接投资的数据，作为上海市房地产业外商直接投资水平的衡量，数据来源于各年的《上海统计年鉴》。为了提高估计精度，本文对数据进行了对数平滑处理，文中的计算均采用SAS软件完成。

（二）实证分析

由上海市房地产业外商直接投资的数据，计算得到灰色模型参数值如表1所示。

从而可得累加生成序列的预测值 X（1） （k） =-117.0047e-0.0342（k-1）+120.5563，进行累减还原可得到原始序列X（0）的预测序列X（0），即X（0）（k）=3.9385e-0.0342（k-1），X（0）（k）即为k时刻按GM（1，1）模型求得的原始数据的预测值，X（0）（k）曲线反映原始数据的总变化趋势。

根据样本数据的实际情况，选取拟合效果相对较优的状态空间如下：

在此基础上，进一步估计出一步状态转移概率矩阵如下：

在以上计算与估计的基础上，可组建灰色马尔可夫模型GMM（1，1）得到序列的灰色马尔可夫预测序列，估计得到灰色马尔可夫模型GMM（1，1）的模型检验统计量如表2所示。

由表2可知，灰色马尔可夫模型GMM（1，1）的小误差概率P＝0.8333＞0.7，标准差比C=0.5445＜0.65，关联度η=0.6907＞0.6，残差检验和关联度检验均符合要求，可见，灰色马尔可夫模型具有较好的预测效果。

最后，采用灰色马尔可夫模型对上海市房地产业外商直接投资进行预测，得到2007年的预测值为24.8273亿元，2008年的预测值为20.7130亿元。

四、结语

本文应用灰色马尔可夫模型，对上海市房地产业外商直接投资进行了实证预测分析。该模型兼有灰色模型和马尔可夫预测的优点，既充分反映了系统的宏观发展趋势，又通过状态转移概率刻画了系统的微观波动规律。实证结果表明，将灰色马尔可夫模型应用于上海市房地产业外商直接投资的预测是切实可行的，可以得到较高的预测精度，这也为上海市房地产业外商直接投资的定量分析提供了一种值得探讨和实践的新途径。本文对上海市房地产业外商直接投资2007年的预测值为24.8273亿元，2008年的预测值为20.7130亿元，预测结果表明2006年后上海市房地产业外商直接投资将有较大幅度的下降。进一步分析不难发现，近些年来，许多外国投资者出于对人民币升值汇兑效益和房价上涨增值收益的考虑，大量外资投资于上海房地产市场进行投资套利，导致房地产价格持续上涨，增加了我国金融体系的风险。为了控制上海房地产业外资，避免房地产市场过热，以保证上海房地产业更加健康稳定的发展，我国政府在2006年前后相继出台了许多宏观调控措施，如上调金融机构存贷款利率及银行存款准备金率的紧缩性货币政策，加强外资进入上海房地产行业的管理等。这些调控措施将在一定程度上限制短期投机性外资流入上海房地产市场，本文的预测结果表明，上海市房地产业外商直接投资将在2006年后将回落到接近历史平均水平，政府的宏观调控效果是比较有效的。

参考文献:

［1］ 顾建发．海外资金对上海房地产市场影响的分析［J］．世界经济研究，2005，（05）：68-72．

［2］ 贺福利、胡勇、陈淳．用灰色马尔柯夫链预测模型对我国粮食产量的预测［J］．数学的实践与认识，2003，（12）：45-47．

［3］ 张超、马存宝、许家栋．基于灰色马尔可夫SCGM（1，1）模型的空难人数预测［J］．系统工程理论与实践，2006，（05）：135-139．

［4］ 杨楠、邢力聪．灰色马尔可夫模型在房价指数预测中的应用［J］．统计与信息论坛，2006，（09）：52-55．

［5］ 徐国祥．统计预测和决策［M］．上海：上海财经大学出版社，2005：202-225．

The Application of Gray-Mardov Estimation Model in the Prediction of Foreign Direct Investment in Shanghai Real Estate Market

Liu Fang

(Economic Management School, Shanghai Electronic Machine College, Shanghai, 200245)

Abstract:The Gray-Mardov Estimation Model, which has both the advantages of Gray Estimation Model and Mardov Estimation Model, can build model and predict results from the data in short period. This article tries to sue this model in the prediction of foreign direct investment in Shanghai real estate market, in order to provide the basis for the government on decision making for macroeconomic adjustment and control. This research indicates that Gray-Mardov Estimation Model has relatively strong applicability in the prediction of foreign direct investment in Shanghai real estate market.

Key Words:Shanghai real estate market；foreign direct investment；Gray Model；Mardov Prediction Model