课堂是思想生长的地方

2013年4月21日，在长沙全国名师讲坛上，我聆听了一堂精彩的数学课。朱敏龙老师执教的数学活动课“平分图形面积的直线”，从一道作图题出发巧妙地设计出一个个灵动的问题串，引发学生思维，令我深感“课堂是思想生长的地方”。

课堂回放：

（一）尝试练习，引出探究课题

让学生独立尝试几分钟后分析学生的解答，指出本题的关键是“平分图形的面积”，有学生画出了“折线”（图2），教师提醒学生审题要细心，从而引出课题：平分图形面积的直线。

（二）知识回顾，铺垫探究基础

（三）合作交流，经历探索过程

师：对于复杂图形，一般的解题策略是“化繁为简”，常用的方法有“割”（图8）或“补”（图9），就是我们常说的“割补法”。

探究2：如何作一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分？

让学生类比矩形的研究方法去探究，易得结论：经过平行四边形对角线交点的任何一条直线都平分平行四边形面积。

探究3：如何作一条直线把梯形分成面积相等的两部分？

生5（兴奋地举起了手）：老师，我想到了两种方法（图10），我是受老师：对复杂图形的解题策略是“化繁为简”的启发，所以我通过作腰的平行线将梯形转化为平行四边形和三角形，而平行四边形面积的平分线是“经过对角线交点的任何一条直线都平分平行四边形面积”，由此我猜想“经过三角形三条中线的交点的任何一条直线都平分该三角形的面积”，过这两个交点的直线就是平分梯形面积的直线。

生6：你怎么知道“经过三角形三条中线的交点的任何一条直线平分该三角形的面积”呢？（其他学生也议论纷纷）

师：爱因斯坦说过“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”。刚才这位同学根据我们得出的结论去大胆猜想“经过三角形三条中线的交点的任何一条直线都平分该三角形的面积”这种做法值得大家学习，历史上有著名的“哥德巴赫猜想”，我们暂且将这位同学的猜想称为“某某猜想”（学生大笑）！这也是我们数学中经常用到的一种学习方法――类比学习。刚才另一位同学也提出了质疑，是的，对于猜想我们需要进一步论证它的正确与否。下面我们插入一个探究：

生成探究：经过三角形三条中线的交点的任何一条直线都平分该三角形的面积吗？

通过小组激烈的交流讨论，学生发现：经过三角形三条中线的交点的直线不能平分该三角形的面积，可从图形面积割补的角度分析。

生7：我发现了一条直线，过梯形两底中点的直线就是，它将原梯形分成两个等底等高的小梯形，根据梯形的面积公式可知它们面积相等。

生8：受生7的启发，我发现了可以画无数条直线（图11），过梯形两底中点线段的中点作只要与上底相交的直线就符合要求。根据“三角形全等面积就相等”的原理和“割补”方法可说明原因。

生9：我还有方法……

对学生展示的结果进行分析，及时肯定与鼓励，再和学生一起归纳直线平分梯形面积的各种方法。

（四）学习应用，拓展探究深度

探究4：能用一条直线把四边形分成面积相等的两部分吗？

（五）师生小结，积淀探究方法

感悟

朱老师的课堂很好地诠释了“课堂是思想生长的地方”，一堂课下来，学生不仅仅是获取了“如何画一条直线平分图形面积”的数学知识，更重要的是在数学活动的探究过程中发现新问题以及解决新问题的能力的培养和提升。这一点我感受尤为深刻，因为参与学习朱老师这次高效示范课的学生正好是我教的学生，我在聆听朱老师讲课的同时也在不断关注我的学生在朱老师课堂上的表现，每一个学生的积极性都被朱老师抛出的一个又一个精心设计的问题给激发了，每一个问题的设置都遵循了学生的认知规律，自然而然地抛出问题，层层递进的探索性问题形成了一个个问题串，与学生探索过程中形成的新问题组成了新的探究问题，从而拉长了知识链，给人感觉这既是一堂“完整”的课，因为课堂的教学目标已达成，同时给人感觉又是一堂“不完整”的课，因为引发了很多新问题的思考，让学生意犹未尽，有探究无止境的感觉。难怪我的学生在周记中写道：“在朱老师的课堂上让我感受到了勇于探索的乐趣，我想我就此喜欢上数学了……”学生寥寥几句，折射的是学习方式的改变，而让学生学会创造性地学习才是我们教学的根本。

课前的精心预设是课堂精彩生成的有力保障，这一点固然重要，从朱老师的课堂不难看出，朱老师追求精心设计但决不追求滴水不漏，开放式的课堂，任由学生思维驰骋，时刻关注学生的思维生长点，适时点拨并加以及时的鼓励性评价。课件的设计简约而不简单，一台普通的投影仪架构起师生之间、生生之间的信息交流平台，学生的每一种不同的思维方式以学案呈现的方式定格在投影仪上，让每一位参与思考的同学分享、交流、质疑直至达成共识。朱老师能正视学生的个体差异，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，也正是因为能正视个体差异，才会有不同的学生在数学上有不同的发展，人人都学到了有价值的数学。在朱老师的科学领航下，师生经历了一次从大胆猜想到严密论证的数学探索之旅。

回到学校，我还在反思，如果说我们平时的授课总要用“这个知识如何重要，在中考中经常考到”来吸引学生的注意力，那么朱老师的课堂没有一句刻意引起学生注意力的话，但学生们心甘情愿且乐此不疲地保有积极思考的热情，这是何等魔力呢？究其原因，我想这源于朱老师的课堂不是在搞假合作、假探究，而是在培养问题并带着问题走下去，探索过程经历的思维洗礼让学生感受到了愉悦，真正实现了将“要你学”变成了“我要学”。正所谓教育不是汇报时的成绩、评比时的数据，而是师生共度的生命历程、共创的人生体验。我想我的学生是幸运的，能和朱老师近距离地共同度过一个探索数学问题之旅，尽管只有一节课的时间，但思维的开启、观念的转变，受益是终身的。

嗟乎，醍醐灌顶，感叹朱老师教育辞典里充盈的是发现、是唤醒、是启发、是解放，是让学生的思想方法自然地生长；我们要学习朱老师全新的教学理念、娴熟的教学技艺、炉火纯青的课堂架构、充满激情的课堂风采。在新时代的教育教学形势下，作为教师的我们只有不断学习、领悟、传承，并将所学、所思、所想转化为实际行动，运用到实际教育教学过程中，实现自身的成长，才能更好地赋予学生可持续发展的能力。（作者单位：湖南省长沙市同升湖实验学校）