设计数学问题培养学生创新思维能力

【摘要】本文旨在阐述设计数学问题对于培养学生创新思维的作用，数学问题设计的几个类型。

【关键词】数学问题 培养 创新思维能力

创新是一个民族进步的灵魂，是一个民族兴旺发达的不竭动力；一个民族缺乏创造能力，就难于屹立世界民族之林。创新依赖于具有创造力的人才，人才依赖于教育。数学教学就是数学思维活动的教学，为了培养学生的创新思维能力，必须设置适当的问题，让学生去思考、去探索，在师生思维互动活动中得以创新。“思维从问题、惊讶开始”。作为初中数学教学，必须根据学生的认识水平，教材内容，课型要求等设计性地提出不同的问题，从多方面培养学生的创新思维能力。

一、设计开放型问题，培养学生求异创新思维能力

古人云“教人未见意趣，必不可学”，兴趣是提高学生学习情绪的内部动力，为此，教师有必要设计一些应用题问题，引出的问题应贴近生活，为他们营造一种生动的现实环境和实际需求，让学生觉得数学就在自己身边，使学生的求知欲望迅速高涨，充分发挥学生的主动性、创新性和创造性，培养学生的实践创新能力。例1：在教学“解一元二次方程”的内容时，不妨做这样的设计，让学生做“花园里的花圃的设计者”，提出“要在一块长4米，宽3米的园地中辟出一块花圃，其面积是原面积的一半”让学生自行设计，各小组同学交流讨论，推荐出理想设计图。试验表明，学生反应强烈，兴趣浓厚，设计推陈出新。设计数学问题，要尽量揭示数学知识在生产、生活中的广泛应用，强化学生的学习动机，变“要我学”为“我要学”，在探索实际问题的过程中，培养学生的应用意识和实践创新素质

二、设计互逆型问题，培养学生逆向创新思维能力。

学生思维的发展总是相互联系，相互促进的。培养学生的逆向创新思维，有利于开拓学生解决问题的思路，活跃学生的思维情趣。在教学中，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还应不失时机地设计一些逆向性问题，培养学生逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反方向去思考、去探索，寻求问题解决的新方法、新途径，促进学生的正向思维与逆向思维协调发展，有利于学生的创新能力的培养。例2，求证：顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形MNPQ是平行四边形。证明此题后，不妨作如下变式：（1）把四边形ABCD改为特殊四边形（如平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等），结论怎样变化？（2） 为使四边形MNPQ是平行四边形、矩形、菱形、正方形，原四边形ABCD必须满足什么条件？你从中发现什么规律？其中变式（2）就是迫使学生进行逆向探求，思维质量更高，创新思维能力得以更好地发展。

三、设计迷惑型问题，培养学生批判性创新思维能力。

心理学研究表明：中学生思考问题条条框框少，思想束缚性小，他们敢于怀疑成人的意见，敢于对书本上的知识提出质疑，并能批驳别人的见解，尖锐地提出自己的主张，这正是他们的可爱之处。但是，他们的“批判”往往是片面的、幼稚的，甚至是错误的，为了使他们的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师有必要适时地设计一些迷惑性较强的问题，诱使部分学生上当受骗，及时展开争论，引歧归正，加深学生对问题的深刻认识，拓展新思维。例3：关于X的一元二次ax2+bx+c=0，下列命题正确的是（ ）：A、若b=0，则两根互为相反数；B、若a=c，则两根互为倒数；C、若ac>0，则两根同号；D、若ac

四、设计联想型问题，培养学生联想创新思维能力。

人类的创造性活动，往往离不开创造性联想。心理学家认为：把不同事物联系起来思考，是人类进行创造性思维活动的重要方式。古今中外的数学发展史也证明：由于联想，一个又一个的数学新理论、新方法相继诞生，使得这一古老的科学研究，得到了迅速发展和应用。世界上的事物都是互相联系的，创造性联想就是由一个事物联想到另一个事物的思维过程。各种不同属性的事物反映在头脑中，便形成了各种不同的联想，如类比联想、化归联想、数形联想、动静联想、反向联想、困果联系等等。在运用过程中，各种联想往往是相互穿插、灵活配合、相辅相成、相得益彰。教学中，我们要灵活地运用这些方法，根据所授内容和课型要求设计联想型问题，培养学生创新思维能力。例4：已知AD为ABC的角平线，求证：AB·AC=AD2+DB·DC。对这道题学生常感不知所措，但当引导学生联想到“相交弦定理”时，问题便迎刃而解。 “它山之石，可以攻玉”，实践证明，设计联想型问题可以给学生插上遐想的翅膀，诱使学生进入成功的殿堂，让学生的思维更开阔、灵活，更具有创造性。

五、设计探究型问题，培养学生探究创新思维能力

探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动，探索型问题存在于一切学科领域之中，在数学中则更为普通，探索是数学的生命线，问题解决的核心特征就是探索性。教学中设计探索性问题可以挖掘学生的潜力，让学生通过“观察、猜想、抽象、概括、归纳、推理”等发现发现问题、解决问题，有利于培养的探究创新思想能力。例5：（1）P为等腰ABC底边BC上一动点，当P在线段BC上运动时，P到两腰的距离之和怎样变化？（2）当P在BC延长线上运动时，结论又怎样变化？（3）当ABC为正三角形时，P在三角形边上，在三角形内，在三角形外运动时，到三边的距离有何关系？对于这些问题学生需要经过观察、试验、估计、猜想、类比和归纳等才能发现结论。这种亲自体验“发现”的过程，是一种研究策略的缩影，符合学生的认识规律，有利于学生体会数学知识之间的有机联系，形成良好的认知结构，有利于培养学生的探索精神。

时代呼唤改革，需要有活力，有创新的教育。数学问题的设计与创新思维能力的培养紧密相联，是学生打开知识宝库的一把金钥匙。它需要我们教师在教学活动中进行不懈地探究，做到既吃透教材又全面了解学生，精心设计，巧妙安排，多给学生创设思维的情境和机遇，才能更好地发展学生的创新思维能力。

参考文献

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