如何让学生全面、准确理解多普勒效应

在人民教育出版社出版的新课标教材“普通高中课程标准实验教科书・物理・选修3-4”的第十二章第5节中，教材为学生编写了有关多普勒效应的内容，既向学生介绍了多普勒效应的现象，也通过一个所谓“模拟实验”来帮助学生理解多普勒效应产生的原因，并展示了多普勒效应在科学技术中的广泛应用. 教材完全是遵循高中新课标“通过实验感受多普勒效应.解释多普勒效应产生的原因.列举多普勒效应的应用实例.”的内容标准而编写的.然而，通过对该节教材文本的分析和与一些中学师生的实际交流，笔者认为，该节教材的编写在多普勒效应的成因，以及观察者与波源的相对速度和多普勒效应的关系等两个方面易使学生产生一些误解.本文将分析讨论这一问题，并在此基础上提出该节教材的改编建议.

1 对教材存在的问题之分析

1.1 多普勒效应的成因方面的问题

教材为了帮助学生理解多普勒效应形成的原因，提议学生做（或许让学生想象更合适一些）这样一个模拟实验：让一队行人沿街行走，让观察者在（1）站在街边不动；（2）观察者逆着队伍行走；（3）观察者顺着队伍行走等三种情况下数每分钟有多少个行人从他身边通过.这个模拟实验对帮助学生理解多普勒效应产生的机制的确是通俗易懂，它告诉学生，由于观察者的运动使得波相对观察者的速度发生了变化，所以观察者接收到的波的频率就会发生变化.但问题在于：一方面，教材仅提出了这么一个观察者运动的模拟实验；另一方面，教材在这之前已告诉了学生，多普勒“经过认真的研究，发现波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化，并且作出了解释”，然后才提出的这么一个模拟实验.学生自然会以为，这个模拟实验就是用来说明多普勒效应产生的一般机制的.因而，很多学生会不假思索地认为：任何情况下的多普勒效应产生的机制均是这样的，均是因波相对观察者的速度改变从而引起多普勒效应；也有一些善于分析总结的学生会在这一实验基础上通过自己推理来理解观察者不动而波源运动时多普勒效应的成因，他们认为，当波源朝着观察者运动时观察者接收到的波频率会变大，还是因为波相对观察者的速度变快了，是波本

身的传播速度加上波源的速度而使得波的速度变快了，反之，当波源背离观察者运动时，则是波本身的传播速度减去波源的速度使得波相对观察者的速度变慢了，从而导致观察者接收到的波频率变小.也有少数学生会提出疑问：这个实验表明了观察者运动而波源静止时多普勒效应产生的原因，但当观察者不动而波源运动时多普勒效应又是怎么产生的呢？难道最终也是因为波相对观察者的速度变化了吗？

就是这样，这个模拟实验在帮助学生理解多普勒效应产生的机制的同时也在一定程度上会使学生对多普勒效应产生的机制形成片面的理解，甚至在一定程度上会影响到学生对波源运动与波速关系的正确认识.

1.2 观察者和波源的相对运动与多普勒效应关系方面的问题

教材在介绍并分析了上面的模拟实验后，接着便进一步指出，“对于声波和其他波动，情况相似：当波源与观察者相对静止时，1s内通过观察者的波峰（或密部）的数目是一定的，观察到的频率等于波源振动的频率；当波源与观察者相向运动时，1s内通过观察者的波峰（或密部）的数目增加；反之，当波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小”.这里所谓的“情况相似”，应该指的就是声波和其他波动与上面模拟实验中的情况相似，即当波相对观察者速度改变而导致观察者接受到的波的频率改变方面的相似.如果说教材在前面的模拟实验所模拟的还仅仅是观察者相对地面运动而波源相对地面静止时的多普勒效应，在这里，教材则以此为基础进一步讨论的是观察者与波源在一般存在相对运动（无论观察者运动、波源运动、或观察者波源同时运动而形成的相对运动）时的多普勒效应.

教材这一段陈述强调了观察者与波源的相对运动情况（教材中的“相对静止”、“相互远离”、“相互靠近”、“相向运动”等词语描述的都是观察者与波源的相对运动）与多普勒效应的关系，而并没有从观察者、波源、波相对介质的运动情况入手去考察多普勒效应.应该说，教材这里所陈述的关于观察者与波源相互靠近时观察到的频率变大，反之观察到频率则变小的定性结论当然没有错.问题在于，学生们并不会仅仅停留在对观察者与波源的相对运动与多普勒效应关系的定性理解上，而往往会根据他们对相对运动的理解，并在不知观察者运动和波源运动产生多普勒效应的机制并不相同的情况下，将这些定性的结论引申为定量的结论.他们会误以为：只要观察者和波源相互靠近的相对速度相同――无论观察者与波源各自相对介质的速度如何，观察者观测到的频率增大就是相同的，反之，只要观察者和波源相互远离的相对速度相同――也无论观察者与波源各自相对介质的速度如何，观察者观测到的频率变小也就是相同的.比如，学生往往会以为，在某一波源以20m/s的速度朝静止的观察者运动与观察者以20m/s的速度朝静止的该波源运动这样两种情况下，由于观察者与波源的相对速度相同，所以两种情况下观察者接收到的波的频率是相等的（其实二者是不相等的）.

总之，该节教材的编写不仅在定性方面未很好地达到高中新课标中向学生“解释多普勒效应产生的原因”的内容标准，而且也会使学生在定量方面误解多普勒效应.

2 该节教材的改编建议

2.1 关于改编模拟实验的建议

教材原有的模拟实验对说明因观察者运动而导致多普勒效应的机制是一个很好的比方，但却又很遗憾的不能说明因波源运动而导致多普勒效应的机制.笔者建议将其改为下面一个理想的模拟实验，来帮助学生全面理解多普勒效应产生的机制.

将波源比作一个可以匀速移动的公交车场――从该车场等时且相对地面等速地发出一系列公交车，将波比作从公交车场（波源）以固定的发车频率不断发出的一系列相对地面总是以恒定速度（波速）――无论公交车场静止也罢运动也罢――匀速直线行驶的等间距的公交车，而将发出的公交车的间距比作波长，单位时间通过观察者的公交车辆数比着观察者接收到的波的频率.

在观察者运动而波源静止的情况下：若观察者朝着波源运动，这等效于观察者朝着静止的车场运动，公交车队列相对观察者的速度（相当于波速）将增大，因此单位时间内通过观察者的车辆数（相当于波的个数）将增加；若观察者背离波源运动，这等效于观察者背离静止的车场运动，公交车队列相对观察者的速度（相当于波速）减小，单位时间内通过观察者的车辆数（相当于波的个数）将减少.这一点与高中教材原来的模拟实验是实质相同的.

在波源运动而观察者静止的情况下：若波源朝着观察者运动，这等效于公交车车场一边朝观察者移动又一边朝观察者发车，这时尽管公交车相对地面的速度未变但公交车队列中各车辆的间距缩短了，所以单位时间内通过观察者的车辆数（相当于波的个数）将增加；若波源背离观察者运动，则等效于公交车队列中各车辆的间距（相当于波长）增长，从而导致单位时间内通过观察者的车辆数（相当于波的个数）将减少. 这一点是对高中教材原来的模拟实验的补充.

2.2 关于改编观察者、波源同时运动时的多普勒效应的建议

在学生通过上面的观察可移动公交车场发车的比方已全面、正确理解了产生多普勒效应的两种基本机制的基础上，对于观察者、波源同时运动情况下的多普勒效应，笔者建议可以进一步直接作如下的分析总结陈述：（1）当观察者和波源均相对介质静止时，导致频率改变的两个原因均不存在，所以观察者单位时间内收到的波的个数等于波源单位时间内发出的波的个数；（2）当观察者相对介质的运动方向与波相对介质传播的方向相反，而波源相对介质的运动方向与波传播的方向相同时，这时两个原因同时导致观察者单位时间内收到的波的个数多于波源单位时间内发出的波的个数；（3）当观察者相对介质的运动方向与波传播的方向相同，而波源相对介质的运动方向与波传播的方向相反时，这时两个原因同时导致观察者单位时间内收到的波的个数少于波源单位时间内发出的波的个数. 而对于观察者和波源相对介质的运动方向均与波相对介质传播的方向相同或相反的两种情况下，观察者单位时间收到的波的个数与波源单位时间发出的波的个数相比是否变化，如何变化？笔者则建议将其作为一个深化扩展知识的思考讨论问题，由学生们参照上述移动公交车站发车的比方去自主探究好了.无论学生们在探究中会遇到什么困难，走些什么弯路，得到什么结果，但他们总是沿着一个明确且正确的大方向在进行思考、探索.