小学应用题解法初探

小学应用题教学在数学教学中占有重要的地位，同时也是教学的难点，本人结合实际，就常见问题做一归类总结于同行商榷。

归一问题在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）=所求份数

解题思路和方法 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3=10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6=300（公顷）

列成综合算式

90÷3÷3×5×6=10×30=300（公顷）

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4=5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7=35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35=3（次）

列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）=3（次）

答：需要运3次。

归总问题含义解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

数量关系 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数

总量÷另一份数=另一每份数量

解题思路和方法 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

解 （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12=288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36=8（天）

列成综合算式 24×12÷36=8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》。

例 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30=1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50+10）=25（天）

列成综合算式 50×30÷（50+10）=1500÷60=25（天）

答：这批蔬菜可以吃25天。

和差问题。含义 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

数量关系 大数=（和+差）÷ 2 小数=（和-差）÷ 2

解题思路和方法 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解 长=（18+2）÷2=10（厘米） 宽=（18-2）÷2=8（厘米）

长方形的面积 =10×8=80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米。

和倍问题。含义 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

量关系总和 ÷（几倍+1）=较小的数 总和 - 较小的数 = 较大的数

较小的数 ×几倍 = 较大的数

解题思路和方法简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （52+32）÷（2+1）=28（辆）

所求天数为 （52-28）÷（28-24）=6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

差倍问题含义已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

数量关系 两个数的差÷（几倍-1）=较小的数

较小的数×几倍=较大的数

解题思路和方法 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解 （1）杏树有多少棵？ 124÷（3-1）=62（棵）

（2）桃树有多少棵？ 62×3=186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

通过归类教学，初步培养学生的类比能力，起到举一反三的效果，在教学中收到了良好的效果。当然我相信还有好多办法有待于我们共同探索。