对上证日收盘指数进行规律性探索

【摘要】上证指数作为国内最早上市，最具权威的指数，一直是经济研究人员和投资者关注的焦点。通过GARCH（1，1）模型来实际剖析上证日收盘指数的运动规律，包括收益率序列存在的波动聚集性和尖峰厚尾等特征，并对收盘指数进行一定预测，并得到改进后适用于我国上证日收盘指数市场的GARCH（1，1）模型，以此使广大投资者可以更好的通过上证指数运动规律判断股市行情，做出适合自己的判断。对投资者投资上证日收盘指数市场做了指导。

【关键词】上证指数 尖峰厚尾 GARCH（1，1）模型

随着我国指数市场的快速发展，国外指数市场的先进经验和管理办法也相继传入中国国内，但是一些国外的经验并不能直接套用我国的指数市场，甚至会产生严重的结果。在这样的情况下，中国的学者需要对我国实际的指数市场数据做拟合，得出试用我国市场的规律和结论，并与国外指数市场的规律进行比较，以此来指导投资者进行合理投资。本文以上证日收盘指数的数据做拟合，用GARCH（1，1）模型探索我国上证日收盘指数的实际内部规律，指导投资者投资。

一、理论基础

自回归条件异方差模型（ARCH模型）最早由恩格尔提出，并由博勒斯莱文发展成为GARCH模型即广义自回归田间异方差模型，这些模型普遍应用在经济学的各个领域，尤其是在金融时间序列的分析中。

GARCH模型要求的参数较少，但其效果与ARCH模型基本一样，有时甚至优于ARCH模型。大量研究表明，GARCH模型特别适用于估计或预测金融时间序列数据的波动性和相关性等。在GARCH模型中，要考虑两个不同的设定：一个是条件均值，一个是条件方差。

标准的GARCH（1，1）模型为：

yt=x'tγ+ut t=1，2，......T （1）

σ2t=ω+αu2t-1+βσ2t-1 （2）

式中：=（）’是解释变量向量，γ=（）’是系数向量，式（1）给出的均值方程是一个带有扰动项的外甥变量的函数，由于是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以被称作条件方差，式（2）被称作条件方差方程，并且给出了3个组成成分：

①常数项：ω

②用均值方程的扰动项平方的滞后来度量从前期得到的波动项的信息：（ARCH项）

③上一期的预测方差：（GARCH项）

而普通的ARCH模型只是GARCH模型的一个特例。

二、实证分析

所有数据均来自RESSET金融研究数据库，样本数据是2012年7月16日至2016年4月1日上证日收盘指数的数据。

之所以选择上证日收盘指数的原因是，上海证券交易所上市的比较早，市值比较高，大多数人炒股票也是遵照上证指数的变化规律来考虑，因为它对各种冲击的反应也比较敏感，因此呢，我们以它为代表性来分析一下。

为了减少摄入的误差，在估计时对SPt进行对数化处理。由于股票指数常常遵循一种特殊的单位根过程，也就是随机游走过程。所以我们首先估计一下方程。

用最小二乘法估计的结果，lnspt（-1）前的值是1.000045，t检验量也是通过了检验，拟合优度达到了0.995455非常高，DW值也近似接近于2，较为显著。说明没有序列相关性。但是我们接着看它的如下残差图就会发现一些问题。

明显的看到出现了点的波动的成群现象。波动在2012至2014年中期非常小，在2014中期之后波动又非常大。说明误差项可能具有某种条件的异方差性。因此需要对我们上面的回归式进行条件异方差性的检验。

我们用ARCH-LM检验，滞后阶数设定为3，结果如下：

可以看到F统计量和LM统计量都非常大，相伴概率非常小。因此拒绝原假设，说明刚才做的回归式的残差序列是存在着条件异方差的。也就是说存在着ARCH效应。除了这个检验，我们也可以做一下残差序列的自相关和偏自相关的检验，滞后10阶。

可以看出从第一期开始都是拒绝原假设的，显著都不为0，Q统计量都是非常显著的，得出结论是残差序列存在着显著的ARCH效应。因此利用GARCH（1，1）可以重新估计一下我们刚才做的模型。

第一部分是均值方程的结果，第二部分是方差方程的结果，拟合效果是接近于1，非常高的。DW值也是基本接近2，Z统计量也通过了0.01的显著性水平检验，AIC和SC均变小了，说明GARCH（1，1）可以更好的拟合数据。同时我们发现方差方程中ARCH项的系数0.063531与GARCH项的系数0.931979之和基本等于1，说明条件方差的冲击是持久的，冲击对未来的预测具有重要作用。进一步说明GARCH（1，1）模型拟合的结果非常显著。

做好这个模型之后，我们在对它进行ARCH LM检验，滞后阶数3阶，如下：

在63%的情况下接受原假设，认为存在同方差性。这样GARCH（1，1）也就纠正了残差序列的异方差性。也就是不存在ARCH效应了。

根据GARCH（1，1）模型拟合数据得出关系式=1.97E-06+ 0.063531*+0.931979*，证明了的条件方差依赖于很多时刻之前的变化量。拟合的GARCH（1，1）方程可以根据过去一期的数据预测下期的方差，以此判断投资风险，我们可以看到上一期的预测方差占得比例较大，所以在上证日收盘指数里，投资者要特别关注上一期的方差，以此推断下一期的方差并且决定自己的投资风险是可以接受的。

三、结论

GARCH（1，1）模型可以对上证日收盘指数进行很好的拟合，并用此模型做出了关于ARCH项和GARCH项的关系式，即得出了整个时间序列规律性的变化，并说明了条件方差的冲击是持久的，并且会延迟到之后的时间。在上证日收盘指数市场，的下一期的条件方差很大程度取决于本期的条件方差，投资者需要注意到这一点，在不知道其他条件时，以此判断下期投资风险。投资者也可以根据拟合出的GARCH（1，1）方程关系式来更准确的预测下期的条件方差，从而判断自己的投资风险，来决定自己的投资的情况。

参考文献

[1]苏岩，杨振海.GARCH（1，1）模型及其在汇率条件波动预测中的应用[J].数理统计与管理，2007，04：615-620.

[2]任甄，吴雷.GARCH（1，1）模型波动率预测的实证研究[J]. 市场周刊（理论研究），2010，11：60-61.

资助项目：本文章属于雒佳文主持的贵州财经大学2016年度在校学生科研资助项目。

作者简介：雒佳文（1991-），男，汉族，陕西西安人，贵州财经大学硕士研究生，专业：金融学。