上证指数的ARCH效应

自2006年以来，上市公司在量和质上保持着稳增的状态，中国股市的规模也不断扩大，市场经济良性发展，由此沪深股市作为宏观经济晴雨表的作用也越发的重要。但是，跟欧美等发达国家的金融市场相比，我国尚处于发展的初级阶段，宏观经济市场的不稳定性和可能承受的风险会更大。因此，从上证指数的收盘价出发，通过ARCH效应分析和数据处理后得到的GARCH模型对上证指数的波动做出具体分析。

上证指数 ARCH效应 波动性

一、引言金融市场中收益的风险和价格的不确定性往往是用方差来测量，传统的经济计量模型假定样本的方差是不变的，但是随着实证分析的深入及金融理论的发展，表明这一假设存在不合理性。关于独立同方差的假设，资料显示传统的线性回归模型不适合于描述上证指数价格的变化规律。有关这一难题，许多专业的学者开始尝试用不同的方法和模型来处理这一问题。在各种条件异方差模型中，Engle于1982年提出的自回归条件异方差ARCH（Autoregressive Conditional Het.Eroskedasticity，ARCH）模型是最基础的。继ARCH模型之后，波勒斯勒夫（Bollerslev）提出GARCH模型（Generalized ARCH）；利立安（Lilien）提出ARCH-M模型；罗宾斯（Robbins）提出NARCH等系列模型同原有的ARCH模型一道，组成了一套相对完整的自回归条件异方差理论。资料显示，股票收益率的分布具有两大特性：（1）有偏性，而且偏度往往大于0，即概率分布是不对称的，而是偏向右边；（2）尖峰厚尾性，且其峰度往往要远大于3，即收益率剧烈波动，也就是说正态分布假设下极端事件发生的概率会小于极端事件发生的可能性，这说明传统的假定收益率不一定服从正态分布。Bollerslev（1986）提出的广义的自回归条件异方差模型能较好地处理这些问题，并能有效地消除收益率分布尖峰厚尾性的影响。

二、研究的目的与数据的选取上证指数是上海证券交易所编制的，以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围，以发行量为权数综合。上证综合指数是最早的指数，是以上证所挂牌上市的全部股票为计算范围，以发行量为权数的加权综合股价指数。这一指数自1991年7月15日起开始实时，基日定为1990年12月29日，基日指数定为100点。本文选取2004年1月2日至2012年12月31日的上证指数的收盘价进行分析，共2138个数据，数据来源于搜狐证券网，本文所有的分析均使用Eviews3.1进行分析。通过对上证指数收益率做出相关分析，旨在了解以往股价变动对当前或未来一段时间内是否存在影响及会有多大程度的影响，并且通过建立相关模型及相应表达式来验证收益率变动与风险正向变动关系，通过数据分析对相关监管者要求及经济分析。

三、上证指数的描述性统计量（一）直方图和JB统计量其中，标准差、偏度、峰度的计算公式为：

式中，n为样本量。从收益率的描述统计量可以看出，JB统计量958.5995远大于临界值，P值为零拒绝零假设，即序列不服从正态分布。偏度S为0.266984，由图中看有略微右偏现象，峰度K为6.2036大于3，说明对数指数收益序列呈现右偏，尖峰的分布形态。（二）单位根检验单位根检验是检验时序平稳性的一种较为正式的方法，在本文中主要表现在检验上证指数的对数指数收益率序列是否为平稳序列，在计量分析中，平稳性假设是时间序列建立模型的基本假设，因此有必要对上证指数的对数益率序列进行单位根检验。当滞后期为1时，检验方程的AIC准则和SC达到最小，因此对样本进行滞后长度为1的单位根检验。由图可知，检验t统计量值是-19.52152，小于显著性水平为1%的临界值，所以上证指数的收益率不符合随机游走，至少可以在99%的置信度下拒绝原假设，认为序列不存在单位根，对数指数收益率是平稳的时间序列。（三）画出时序图从图中可以看出股票日收益率比较平稳，但在特殊时间点会发生较大的波动，即序列存在波动率的群集现象和异方差效应，收益率随着时间的变化而变化，同时表现出一段时间内的连续偏高或偏低，在经济持续走高的情况下，收益率也会陡然增加，但在经济相对稳定时期，收益率会在中间值上下浮动。为了更好的了解上证指数收益率变动趋势，本文对序列进行ARCH效应检验。四、上证指数的ARCH效应分析（一）对样本序列的自相关由自相关和偏自相关分析图可知，截止滞后期K=12，序列的样本AC与PAC都在置信区间内，说明对数指数收益率序列是平稳的时间序列。（二）建立ARMA（1，1）模型ARMA（1，1）模型的形式为：rt=αt+μt，由图知这一估计结果可写为：rt=0.018-0.991（rt-1-0.018）+εt-0.982εt-1=0.000162-0.991rt-1+εt-0.982εt-1。检验序列是否存在ARCH效应，即检验式中所有回归系数是否同时为0，若所有回归系数同时为0的概率较大，则序列不存在ARCH效应，反之则存在。由图知回归系数明显不为0，即序列存在ARCH效应。（三）ARCH效应检验序列是否存在ARCH效应，最常用的检验方法是拉格朗日乘数法，即LM检验。在方程结果输出窗口选择View/Residual Test/ARCH LM Test，经过多次操作，得出当滞后长度为4时AIC和SC值达到最小，此时再进行拉格朗日检验，由输出ARCH―LM检验的结果可知，P值为0，拒绝原假设，即残差存在ARCH效应。

（一）由图可知DW值小于2说明上证指数存在ARCH效应，且由上述分析表明上证指数存在尖峰厚尾性以及非对称性，上证指数的收益率波动率较为平稳，但由所得eviews图可知不符合正态分布，有一定的右偏性。（二）由所估计参数模型系数不为零而为正（ 0.001039） ， 说明上证指数价格波动具有丛集性，也就是说之前的宏观经济市场变动对以后相关变动存在同向作用，由收益率波动情况可以看出，在上证指数股价出现大幅度波动之后会有小幅度的波动，反之亦然，即反映出投资者的从众与追涨杀跌性。（三）由于ARCH、GARCH模型中，α+β=0.992

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