掌握数学思想,实现智能提升

摘要：如何学好高中数学这是广大师生、家长普遍关心的一个问题，作为乐于研究教法的高中教师来说，这个问题并不难，只要指导学生掌握几种重要的数学思想，很多的数学问题都可以迎刃而解。

关键词：数学思想 函数与方程 化归思维 讨论解析

“数学真难学”这是在广大高中生中经常听到的一句话，很多高中生在学习中都反映：听老师讲课、讲题感觉听得很明白，自己会做，但是到了自己做题的时候，却无从下手，不知道怎么处理问题，为什么会出现这种情况呢？笔者认为这主要是学生对基础知识和基本方法的掌握不到位、没有掌握数学解题思想而引起的，所以说掌握好基础知识和基本方法是学好数学的前提，掌握解题思想是关键。

首先，函数与方程思想的实质是提取问题的数学特征，用联系的变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，我们在学习中，有很多的数学公式都可以看成方程来进行处理。

点评：数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决。总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题。在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案。

其次，数形结合的思想，数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，进而完成抽象思维和形象思维的结合。让学生通过对图形的认识，培养学生思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。数学大师华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”可见数形结合的重要性。

点评：数形结合，是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。

再次，分类讨论是一种重要的数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要的作用，对于提高学生的创新能力和发散思维具有重要的作用，分类讨论是针对一些无法得到统一的答案的习题的处理方法，这些题目往往因为条件的不确定性而引起结论的不同。

点评：实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。分类讨论要抓住两个关键：分类的标准和分类的时机，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

最后，等价转化（化归）思想是把未知解的问题逐步转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法，这样就可以利用已有的处理问题的方法来解决未知的问题。

点评：在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；转化思想贯穿于整个高中数学之中，每个问题的解题过程实质就是不断转化的过程。

通过上面的例题不难看出，掌握了这些数学思想，学会利用这些思想去分析、解决问题，一定可以轻松解决学习数学过程中存在的一些问题，让自己的解题能力得到大幅度的提升。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书（苏教版），2007．

[2]苏新壮．图形结合与高中数学的学习．中学生数理化，2006，（3）．

[3]贾运锋．化归思想在解题中的作用．中学数学教学参考，2003，（11）．