大气层外拦截器偏置导引律设计

摘 要：为了实现在拦截末端对目标的观测，针对导引头安装在导弹头部的大气层外拦截器设计了偏置导引律。首先分析了拦截器姿控能力、视线转率和偏置距离之间的关系，然后在考虑弹―目相对距离的估计误差和视线转率测量噪声的条件下，通过预测控制方法设计了对于视线转率和弹―目相对距离误差鲁棒性强的导引律。仿真结果表明，在视线转率和弹―目相对距离测量不准确的情况下，应用该导引律能够实现偏置观测。

关键词：大气层外拦截器；偏置导引律；预测控制；偏置观测

中图分类号：TJ760 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2013）05-0026-04

DesignonBiasedGuidanceLawofExoatmosphericInterceptor

WANGKe，DANGLin

（The41stInstituteoftheAcademyofChinaAerospaceScienceandTechnologyCorporation NationalKeyLaboratoryofCombustion，FlowandThermoStructure，Xi’an710025，China）

Abstract：Torealizeobservationsonthetargetattheendofinterception，thebiasedguidancelawof exoatmosphericinterceptorwithseekeronheadisdesigned.Therelationsamongattitudecontrolabilityof interceptor，lineofsightrateandbiaseddistanceareanalyzed.Theninconsideringofestimationerrorof relativedistanceandmeasurementnoiseoflineofsightrate，thebiasedguidancelawisdesignedwiththe predictivecontrolmethod.Thesimulationresultsshowthattheguidancelawdesignedonpredictivecontrolmethodcanrealizebiasedobservation.

Keywords：exoatmosphericinterceptor；biasedguidancelaw；predictivecontrol；biasedobservation

0 引 言

大气层外动能拦截技术是指通过安装在拦截器上的脉冲发动机来实现轨/姿控，利用拦截器动能来实现目标拦截的技术。由于脉冲发动机只能提供常值过载，所以，应用最为广泛的比例导引律不能直接应用到大气层外拦截器中，需要对其进行适当的改进。目前，大气层外动能拦截技术的研究已经取得了许多理论成果[1-2]，但是在此基础上开展的验证动能拦截技术的研究却停滞不前。实物拦截试验是验证动能拦截技术的主要方式（国外已经进行了多次拦截轨道卫星的试验），但是由于这项新技术的敏感性以及避免引起不必要的争端，试验目标均采用本国废弃或失控的卫星，这就限制了拦截试验的次数和相关技术的验证机会。所以在不干扰目标卫星的前提下，研究验证动能拦截技术的方法具有实际的工程意义。

为了减少研制成本和避免不必要的争端，并达到检验制导控制方法和相关技术的目的，本文提出了一种不干扰目标卫星，并对目标有一定观测能力的偏置导引律设计方法。文章首先分析了拦截器一定姿态控制能力条件下对目标观测能力和脱靶量的关系，在考虑弹―目相对距离的估计误差和视线转率测量噪声的条件下，基于预测控制方法设计了偏置导引律，最后通过仿真验证了设计的偏置导引律能够实现对脱靶量的控制，且对噪声具有较强的鲁棒性能。

1 偏置观测问题分析

1.1 弹―目相对运动方程

本文研究的拦截器工作在大气层外，由于大气层外空气稀薄，作用在拦截器上的力矩主要是发动机工作时产生的。拦截器姿、轨控发动机的布局如图1所示。其中，1，2，3，4，5，6是安装在拦截器尾部的姿控发动机；1#，2#，3#，4#是安装在质心周围的轨控发动机。

在发射惯性坐标系内，拦截器与目标的相对运动关系如图2所示。

式中：r为拦截器与目标的相对距离；r・为拦截器与目标的接近速率；q为视线角，这里假设目标不机动；a为拦截器加速度在视线坐标系的投影。根据式（1）可以推导出零效脱靶量的表达式为

1.2 偏置观测问题分析

为了实现拦截末端目标仍在导引头视场内，需要人为设计导引律以生成一定脱靶量，由于脱靶量的大小不同，对姿态控制系统的响应速度要求就不同。在二维平面内，假设姿态角速度约束为

对于大气层外拦截器，姿态控制的目的是使滚转角稳定到零度，俯仰角和偏航角分别跟踪视线高低角和视线方位角，所以，视线角速度越大，对姿态控制的能力要求就越高。由于一般拦截视线角速度在生成脱靶量时刻最大，生成脱靶量时刻的视线转率解析式可以表示为

可以看出，脱靶量越大，相对速度越小，视线转率最大值越小。假设弹―目相对速度为10km/s，为了保证目标一直在导引头视场内，视线转率最大值应该在姿态角速度约束范围内，所以，脱靶量的控制范围可以表示为

rmin>57.14km（6）

由于脉冲发动机机动能力有限，而且弹―目相对速度很大，所以在偏置导引段导引头很容易丢失目标。为了使导引头尽可能长时间地跟踪目标，需要考虑导引头丢失目标时的弹―目相对距离和脱靶量的关系。假设导引头丢失目标时，视线转率不大于姿态角速度约束最大值ωmax，此时的弹―目相对距离为rm，假设导引头丢失目标后拦截器一直无控飞行，最终的脱靶量可以表示为

可以看出，最终的脱靶量要求越小，导引头丢失目标时的rm就越小，假设弹―目相对速度为10 km/s，可以得到不同脱靶量要求时的rm，如表1所示。

由于弹―目相对距离的估计和视线转率的测量都存在误差，所以在相同的偏置精度的要求下，脱靶量越小越难控制，下面研究如何控制脱靶量以及提高脱靶量的控制精度。

2 基于预测控制方法的偏置导引律设计

预测控制方法是在工业实践中逐渐发展起来的一种算法，经过几十年的发展，预测控制方法已经成为处理对控制和状态有约束的控制问题最有效的方法[4-7]。本文在考虑弹―目相对距离的估计误差和视线转率测量噪声条件下，采用预测控制方法设计偏置导引律。假设视线转率的测量值和测量噪声大小分别为q^・和Δq・，弹―目相对距离的估计值和估计误差分别为r^和Δr，并且满足q^・=q・+Δq・和r^=r+Δr。在式（2）所示模型的基础上，可以得到考虑测量噪声和估计误差的弹―目接近速度和视线转率方程为

其中：Ts为预测步长。

上面得到了下一时刻视线转率、弹―目相对距离和弹―目接近速度与当前时刻状态测量值、当前时刻控制输入以及测量噪声和估计误差引起的不确定项之间的关系式。为了给出与开关式导引律对应的优化问题，还需要选择一个适当的代价函数。为了使系统的评价输出零效脱靶量尽量跟踪参考信号zr（t），选取如下的性能指标：

将式（10）和（11）代入式（12），可得到当前时刻代价函数的表达式：

可以看出，当前时刻的代价函数J（k）不仅与当前时刻状态的测量值和控制输入有关，还与系统中的不确定性项有关。因此，当前时刻的最优开关式导引律所对应的优化问题可以描述为

其中：amax为轨控发动机能够提供的常值过载。

式（16）和式（17）描述的是一个min-max优化问题，与一般min-max优化问题不同之处在于，该优化问题中的优化变量a（k）是开关形式的。根据这一特点，只需要计算3种可能的控制输入对应的代价函数的最大值，并比较其大小，即可确定当前时刻最优的开关控制输入。因为式（11）中的Δf^1、Δf^2和Δg^2是状态和有界参数的函数，所以，每种可能的控制输入对应的代价函数的最大值可以通过求解非线性规划得到。

3 仿真分析

为了验证本文提出的预测制导方法的有效性，假设拦截初始条件为r0=100km，r・0=-10km/s，q0=0.15rad，q・0=0.001rad/s，Δq・max=10-4rad/s，a=3g，由于Δrmax随着弹―目相对距离的减小而减小，所以取Δrmax=r×10%，预设脱靶量zr=500m。仿真结果如图4和图5所示，t=6.3s时开始偏置，最后形成的脱靶量误差为0.6m。

4 结 论

本文提出了一种不干扰目标卫星，并对目标有一定观测能力的偏置导引律设计方法，为动能拦截技术的验证提供了一种思路。按照本文思路，以真实在轨卫星为目标，整个动能拦截过程可以分成两段，第一段为拦截技术验证段，成功的标志是将视线转率稳定控制在零附近；第二段为偏置导引段，拦截器按照预设脱靶量的要求进行机动，视线转率增大，拦截器背离目标，同时姿控系统调整导弹姿态，使导引头尽可能长时间地跟踪目标，导引头丢失目标后拦截器无控飞行，不影响目标卫星正常工作。

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