基于地图要素控制点的制图综合研究

摘 要：地图属于欧式空间的二维平面坐标体系，必须符合欧式空间关于制图综合的相关原则，同时地图又是空间信息就在二维平面上的投影，必然也要符合空间尺度转换的相关原则，然而这两个空间的转化方法不同，这就是地图和地理信息系统（GIS）中制图综合之所以如此困难的原因。通过分析欧式空间尺度和空间尺度的异同之处，提出了制图综合中与之相对应的地图缩放和地图概化，并在此基础之上提出了以地图要素控制点作为制图综合依据的规则，对于点、线、面状要素及其组合的制图综合进行了深入的分析，并提出了相对应的修正规则。

关键词：GIS；地图要素；控制点；制图综合；地图概化

引言

制图综合（cartographic generalization），是指对地图要素按照一定的规律和法则进行选取和概括，用以反映在当前尺度下的制图对象的基本特征和典型特点及其内在联系的过程。制图综合一直是地理信息系统（geographical information system）的重点和难点之一[1～2]，国内外为此进行大量的工作，Topfer的开平方模型是最早应用于制图综合模型之一[3]；尹连旺等[4]在此基础之上，考虑不同地图要素重要性的差别，提出了复合指数开方根模型；马荣华等[5]在总结前人的研究成果之上，提出了GIS在分层支持下的面向地理特征的自动综合的方法；李云岭等[6]通过定义“单元图形”，提出了制图综合的“四倍原则”；赵彬彬等[7]在通过构建层次空间数据模型途径探讨了GIS空间数据在不同尺度下的表达；王家耀[8]等利用制图综合知识建立了地图自动综合算法。归纳起来，当前关于制图综合的研究主要集中在以下三个方向 [9～10] ：（1）多尺度分别构建，建立多个地图数据库；（2）基于大比例尺的地图信息，采用计算机自动综合的算法动态构建；（3）多尺度混合构建，通过建立若干个关键比例尺的地图数据库，对其间的比例尺数据采用综合算法动态生成。

然而上述方法均存在各自的不足之处：对于方法（1），数据冗余是其最大的缺点，大量相关的信息被存储至地图数据库中，不仅大大增加了数据库的负荷量，同时也降低了信息的索引速度；对于方法（2），这是一种理想化的方式，目前还没有一种算法可以实现计算机制图的自动化，一方面是由于地图要素的非均质引起的，同时也受到计算机硬件发展的限制；对于方法（3），不仅存在数据冗余，更大的问题是对数据的采集、管理和维护。

地图作为地学信息在平面上的二维投影，不仅受到了地理信息系统技术本身的“硬性”制约，同时必然还要遵循地学领域的尺度转换的一些原则[11]。

1 基于地图要素控制点的制图综合算法

1.1 地图要素控制点

任何地图要素在空间上都是呈现出一定的形态的，这种形态包括它的位置、大小、形状、变化等，地图所要素展现的是这些地图要素的特征及其组合。但是，任何精度的地图都是建立在对真实的自然现象概化的基础之上，地图只是表现在该比例尺之下最重要和最关键的信息。地图作为对真实世界的二维描述，其核心的内容不外乎就是对于各种地物在平面上的表达。这种表达要求在现有的比例尺之下最接近真实，但是人类肉眼的分辨力是有限的，能分辨的极限是>0.2mm，即使是再精细的地图，一旦超过了人类肉眼的辨别范围，是获取不到这些信息的，从这一方面来看，一味的追求地图的高分辨率是没有实际应用价值的。

地图是真实世界平面投影，平面上图形是由点、线、面构成的，进一步分析可知，线其实是用无数的点组合而成的，而面则是用封闭的线所圈定的。因此，地图是由无数的点按照一定的组合方式构成的，各地图要素的空间形态主要就是由控制其空间形态变化的控制点决定的。如图1所示，曲线ABCDEF在空间上的形态完全是由控制点A、B、C、D、E、F决定的。当地图的比例尺缩小时，曲线只需要控制这些点的位置，就可以保证在该比例尺下的地图要素近似的贴近真实的地物。对于面状要素，可以借助处理线要素的方法，如图2所示，多边形ABCDA可以认为是有首尾两点重合而成，多边形的空间形态是由控制点A、B、C、D决定的。因此基于控制点的假设是合理的。由于地图要素形态的千差万别，更多的情况是地图要素由控制着地图要素宏观形态的关键点和控制其微观形态的关键点共同控制，前者可称为宏控制点，后者为微控制点，宏控制点决定着地图要素的空间格局，微控制点使得地图要素的信息更加丰富。如图3所示，点A、B、C、D称为宏控制点，被红色椭圆包围的曲线拐点称为微控制点。随着比例尺的缩小，图3中的曲线最终会被概化成如图6，地图表现的信息更多的倾向与宏观方面的。

1.2 控制点选取的原则

所谓控制点，就是在一定比例尺下控制着某一地图要素的空间形态、分布、位置的关键点，例如曲线的转折点，交点等。考虑到地图要素的形态、位置、尺寸随比例尺在视觉上表现出的连续变化的特征，对于地图要素的控制点的选取应综合考虑地图的精度、用途、类型等影响因素。由于人的视觉分辨力的极限为0.2mm，如果没有做特殊的调查，为了保障地图要素随比例尺的缩小而呈现出来的视觉的连续变化性，建议采用这个极限值作为选取的标准，将控制点的选取约束在人的视觉分辨能力的范围之内是有意义的，对于一些要求不是非常严格的地图来说，这个限制可以适当的放宽，以减少数据的存储量和加快制图综合的速度。

1.3 基于地图要素控制点的规则分析

比例尺连续变化时，地图要素的数量、形态、位置、尺寸等必然会发生相应的变化，这种变化几乎总是从微观到宏观的，也就是说在比例尺缩小的情况下，地图要素局部微小的形态首先被融合、概化甚至是删减掉；随着比例尺的继续缩小，控制点的重要性也逐渐发生变化，最直接的表现就是控制点间的图上距离变小了，相应的原本一些在大比例尺上的相对比较关键的控制点逐渐随着和其他点距离的拉近而变得不重要了，最终也会逐步被删除。为了描述这个过程，在综合分析了制图综合的特点与过程之后，建立如图5综合的规则。

规则分析：

为了具体分析制图综合的过程，考虑以下的一个缩放过程：就是在连续的两次随比例尺的缩小而发生的控制点的删减过程。为了分析的方便性，假设这两个删减的点是两个相邻的控制点，制图综合包括地图缩放和地图概化。地图缩放是指地图要素的大小、长短随比例尺呈线性变化，至于地图要素的形态、位置等特征是不发生改变的；地图概化是指在当前比例尺下，利用删减、融合、移动、夸张的方法表现地图的主要信息，同时忽略次要信息的过程。

在一基础大比例尺的地图上，地图要素随比例尺缩小，首先作出的反应就是进行无概化的地图缩放，当地图要素有相邻控制点之间的距离小于或等于所给定的阈值时，发生删减，其他没有达到阈值的依旧进行无概化的地图缩放，虽然过程都是一样的，但是对象却在缩放与概化的过程中逐渐发生变化。因此，地图缩放为地图概化创造了条件，即地图要素各控制点之间的距离在缩放之中逐渐缩小彼此之间的视觉距离；同时地图概化为缩放提供了新的对象，这样就形成了一个循环，最终地图要素会随着地图比例尺的连续缩小而连续“简化”。通过以上分析，可以归纳出如下制图综合的规则：

Object： Based Large-scale Map

Constraint： Thresholds

Setting： Step Length； Loop Operator

RULE 1：IF control points_distance > threshold THEN generalization

1.3.1 考虑不同重要性的地图要素的制图综合

（1）如图6所示，曲线组合A在椭圆处原本是相交的，但是上述的分析进行自动综合之后，由于各控制点的删减是随机的，所以就有可能删去曲线共同的交点，最终形成了曲线组合B，这样就破坏了曲线组合原本的拓扑关系。因此如果考虑不同地图要素的不同重要性，算法会带来失真的效果，概化后的地图也就失去的本身所具有的指导意义。考虑不同地图要素的重要性的差别是任何行之有效的算法所必须解决的一个问题。有如下规则：

RULE 2： IF one intersection THEN omit the other control point

RULE 3： IF two intersections THEN map zooming

（2）有些要素必须在地图上表现的非常的醒目，使用者可以很容易的获取它们的信息。因此对于这些要素往往要做一些特殊的处理（夸张、平移等）。例如要对一张用于旅游的北京市地图进行制图综合，作为一张用于帮助游客出行的游览的地图，长城、天安门等著名的建筑必须在地图上表现的非常醒目，但是由于它们的面积很小，当地图的比例尺缩小到一定小的时候，如果不对其进行特殊处理，他们就会在地图上“消失”，通常是采用夸张和用特殊符号代替的方式解决。考虑到一张地图上这种地图要素很少，可以采用枚举的方法存储于地图中。针对这种情况的规则为：

Object： Important Independent control pionts

Constraint： Thresholds

Setting： Step Length； Loop Operator

RULE 4： IF scale > threshold THEN replace by special symbol

1.3.2 不同类别的地图要素的自动综合规则

地图是由不同的地图要要素构成的，他们相互之间的拓扑关系是地图表达最重要的内容之一，对于一些具有特殊意义的拓扑特征，在制图综合的过程当中应当保持不变。图7是表示某一地图按照上述算法随比例尺缩小进行制图综合的过程，有A、B、C可知，在椭圆1处，利用上述自动综合的规则成功地避免了多边形与曲线不相交的问题，因为在上述算法中，多边形和曲线无差别的都是采用上述基于线状要素的交点修正算法。但是这种不考虑两者之间差别的算法同样会带来问题；当地图A随比例尺缩小逐渐变至C时，在椭圆2处，原本不相交的拓扑结构被破坏了，变成了相交的关系，而按照传统的制图综合的方法，这种情况通常的解决方法就是通过平移的方式解决。为了解决这个问题，必须对上述算法进行调整，让算法在进行地图自动综合之前，首先检查进行制图综合的两要素是否属于同一地图要素，如果是，默认上述进行制图综合，如果不是，则向相反的方向平移。规则如下：

Object： Map Elements

Constraint： Thresholds

Setting： Step Length； Loop Operator； translated value

RULE 5： IF different type of map elements THEN translation to the opposite direction

平移的距离由人为设定，根据具体的要求，这个距离可以是常数，也可以是随比例尺线性变化的函数。

2 结束语

地图是空间信息在二维平面的投影，因此制图综合除了应当满足二维欧式空间的相关原则之外，还应当符合空间尺度转换的相关原则。

基于地图要素控制点的算法首先必须以最大比例尺的地图作为制图综合的底图，制图综合的本质就是隐藏当前比例尺下的次要信息，以突出主要信息，因此必须要以包含最大信息量的最大比例尺的地图作为制图综合的底图，在该底图上制定制图综合的规则，这是目前制图综合算法或模型都必须遵循的原则。

对于地图要素控制点的选取是该算法最重要的一环，必须根据具体的地图专题，制图目的、地图精度等进行分析，一般来讲，控制点应当包括决定地图要素形态、位置与控制地图要素之间的拓扑特征的点等。

阈值和步长是算法的一个难点，如果设定的过小，会造成数据冗余，系统效率过低等问题；如果设定的过大，则会造成地图要素在随比例尺的缩放时发生不光滑变化的问题。因此，阈值和步长的设定应当根据地图的精度、制图的目的等进行反复的比较，择取最优的指作为制图综合的阈值和步长值。

参考文献

[1]齐清文，潘安敏.智能化制图综合在GIS环境的实现方法研究[J].地理科学进展，1998，17（2）：15-22.

[2]齐清文. GIS环境下智能化地图概括的方法研究[J].地球信息，1998（1）：64-70.

[3]制图综合[M].北京：测绘出版社，1982 .

[4]尹连旺，李京.GIS 中基本要素的无级比例尺数据处理技术研究[J].北京大学学报（自然科学版），1999，35（6）：842-849.

[5]马荣华，潘涛，谢顺平. GIS 环境下制图自动综合[J].遥感技术与应用，2001，16（2）：121-125.

[6]李云岭，靳奉祥，季民，等.GIS多比例尺空间数据组织体系构建研究[J].地理与地理信息科学，2003，19（6）：7-10.

[7]赵彬彬，邓敏，李志林.GIS空间数据层次表达的方法探讨[J].武汉大学学报・信息科学版，2009，34（7）：859-862.

[8]王家耀，钱海忠.制图综合知识及其应用[J].武汉大学学报・信息科学版，2006，31（5）：382-386.

[9]李德仁，朱欣焰，龚健雅.从数字地图到空间信息网格--空间信息多级网格理论思考[J].武汉大学学报・信息科学版，2003，28（6）：642-650.

[10]吴建华.基于通比例尺思想的多尺度空间数据组织方法[J].测绘通报，2008（8）：10-13.

[11]廖克.地球信息综合制图的基本原则和方法[J].地理科学进展，2001，20（增）：29-38.

作者简介：朱吉祥（1987-），男，江西省吉安市，硕士，研习，研究方向：水文地质和工程地质调查信息化。