让学生在自主建构数学课程中成长

摘要：数学教学的意义就是“让学生在自主建构数学课程中成长”。学生有自己的数学课程，可以建构数学课程，通过建构数学课程促进自己更好成长。“让学生在自主建构数学课程中成长”是生命成长的基本需求、课程改革的客观要求、数学教学的本质追求，实现的策略是让学生自主建构数学活动、探究数学规律、运用数学经验。

关键词：小学数学教学;本质;建构数学课程;成长

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2015）02-0091-04

十年课程改革，人们对小学数学教学改革逐步形成这样的共识：内容上，由传统的关注“双基”转变为关注“四基”;方式上，由传统的“教师传授”转变为“自主探究”。从某种意义上说，这种认识是对数学教学内容和教学方式改革的突破，但对数学课程建设和价值探究并没有更多的影响。笔者认为，数学教学的意义不仅应关注“四基”，更应关注学生自己的数学课程建设，让他们通过建构数学课程学习数学，从而促进个体数学课程的形成和生命的成长。

一、“让学生在自主建构数学课程中成长”的意蕴

（一）“让学生在自主建构数学课程中成长”的基本内涵

“建构数学课程”是指学生参与数学教学内容和学习方式的选择、设计、实践和反思，将个体经验、个体对数学知识的加工和个体探究数学的方式融入自己的数学课程，形成自己的数学。“让学生在自主建构数学课程中成长”是指让学生通过个体建构数学知识、技能和经验学习数学，在数学建构过程中促进自己不断成长。同时，通过对数学知识、经验、技能和思想的建构，不断丰富和创生数学学习经验，形成数学课程。应该说，通过这样的方式学习数学既是对数学知识的探究，也是对数学学习文化的建构;既是对数学课程的发展，也是对学习者生命的滋养。

（二）“让学生在自主建构数学课程中成长”的教育可能

1.学生有自己的数学课程

多元智能理论研究表明：人的智能是多元的，每个人都有自己的数学空间能力，但是每个人这种数学能力是有差异的。我们可以这样理解该项研究的意义：每个学生都具有一定的数学禀赋，都具有一定的数学遗传素养和学习数学的潜能，都具有一定的学习经验，也都具有自己的数学课程。客观现实也正如此，绝大多数儿童进入小学以后，自己都已具备一定的数学素养，例如：对“数”的概念有了初步认识，会简单的加减法;对“图”的特征有了初步的感知，能认识简单的几何图形;有的还知道如何学习数学和应用数学解决问题。学生个体的这些数学知识和经验就是自己的数学课程。

2.学生可以建构数学课程

数学课程内涵特别丰富，不仅指数学教材，还包括师生经验;不仅指数学基本知识，还包括数学基本技能、基本经验和基本活动经验。这些既有前人建构，也有当代人建构;既有成人建构，也有儿童建构。从根本上说，学生自身就是数学课程，是数学课程不可缺少的建构者。从数学价值看，数学的意义是让数学成为人类生活的一种方式，用数学丰富儿童的精神生活，更好发展儿童的生命，学生在学习和运用数学过程中发展数学。从现实生活看，小学生已具有初步学习数学的能力，他们能够利用自己已有数学知识经验在课堂上或生活中自主学习数学。从数学学习看，数学学习不应是学生对数学知识的直接记忆，而应是学生通过自己的经验或同伴的经验对数学课程的同化或重构。可见，学生是可以建构数学课程的。

二、“让学生在自主建构数学课程中成长”的意义

（一）生命成长的基本需求

人的生命成长既需要物质机能的滋养，也需要精神食粮的补充。人对精神营养的需要既包括语言交际能力，也包括艺术素养，还包括科学素养。义务教育数学课程标准中明确提出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学”[1]。从课程标准的要求中可以看出：数学是生命成长的重要元素。在现实生活中，我们也感受到数学是生活的重要内容，是一门“美”的科学。据此说明“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”[2]。人的数学素养习得通常是“教师传授”和“自主建构”两种方式。在这两种方式中，对生命成长影响较大的应是“自主建构”，“教师传授”仍需要经过个体内化才能转化为生命成长的养分，个体自主建构能力可以直接促进生命发展。

（二）课程改革的客观要求

义务教育数学课程标准明确指出：数学教学活动，特别是课堂教学应注重激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。[3]学生学习应当是主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。从课程改革的具体要求看，“动手实践”“自主探索”是学习数学的重要方式，观察、实验、计算和推理是学习数学的重要方法。这种“方式”或“方法”的核心就是让学生自主建构数学课程。

（三）数学教学的本质追求

数学教学的价值追求是什么？从教学目标上看，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。从教学方式上看，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，应将学生学与教师教统一。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。这就要求数学教学不应只关注学生数学知识和能力的获得，还要关注学生个体经验的运用和数学课程的建构。建构数学课程，促进生命更好成长。

三、“让学生在自主建构数学课程中成长”的意境

（一）让学生在自主建构数学基础知识中成长

1.让学生自主设计认识概念的活动

小学数学中需要学习的概念较多，教材中这些概念的表述通常分为三种情况：一是定义型的概念，如约数、倍数、分数等概念，教材中给出明确定义;二是描述型的概念，如直线、小数等概念，教材中只用语言描述了其基本特征;三是感知型的概念，如圆、圆柱等概念，教材中只用实物或图形让学生直观感知认识。由于这些概念都是客观规定，且教材中都给出认识过程或方式，我们教学时可以直接让学生自主阅读教材，根据教材对概念的阐述设计认知路径。例如：教学“圆”时，可让学生自己按照教材中对圆的介绍设计探究过程，学生通过阅读教材从三个方面去认识圆：一是在生活中找圆，二是用圆规画圆，三是用尺子量圆。学生自己设计认识圆的过程，既是对圆的整体感知的过程，又是对圆的概念探究的过程，也是对圆的学习方式建构的过程。

2.让学生自主设计探寻规律的活动

新课程改革特别重视学生自主探究，让学生自主探究是数学学习的重要方式。但是，对于学生自主发展来说，让他们设计探究数学规律的活动要比自主探究更为重要，因为每个人走向社会后的学习是没有人帮助设计“探究方式”的，是自己根据知识建构的需要设计学习方式。因此，教学过程中，教师应结合知识结构和学生认知特点，适时培养学生设计探究活动的能力。教学三角形内角和是180°，很多教师采用的教学方法是：让学生量一量几个三角形每个角的度数，再让他们将三个角的度数加起来，据此发现三角形“内角和”是180°。这样的教学过程看起来是探究，其实没有任何探究价值，因为整个过程只是学生按照教师要求操作，没有思维的含量。我们应从培养学生自主探究能力出发进行设计：首先，让学生自己观察两个直角三角形，并探究其“内角和”;然后，请他们猜测任意三角形“内角和”是否都是180°;接着，让他们自己设计方法证明其猜想。学生设计了多种证明方法：用量角器量角的度数，将三角形的三个角剪下来拼成一个平角，将两个三角形拼成一个正方形……从中可以看出：学生设计探究规律的过程才是探究学习方法、总结学习策略、形成个性学习方式、建构个体学习经验的过程。

（二）让学生在自主探究数学基本技能中成长

1.让学生自主经历知识的形成过程

人获取知识的途径分为直接体验和间接学习，直接经验是个体对“认知世界”的独特感知，是构成个体课程的重要内容。间接经验是个体对“他人认识”的一种习得，这种以识记方式获得的知识很难成为个体课程，而以自主建构方式获得的知识经验才可能内化为个体课程。人既需要个体参与活动获得直接经验，也需要学习他人的间接经验。对于儿童生命成长来说，最有意义的间接经验学习需要学习者经历他人发现知识的过程，而不是直接识记知识，经历他人发现过程的学习就是自主建构。首先，将“教材知识”转化为“探究方式”。小学数学教材中虽设计了引导学生探究知识的一些问题或路径，但是更多的还是以知识形态呈现教学内容，学生自己阅读教材便会知道结论，这样不利于学生自己学习。为此，我们进行了这样的改革：根据教材内容，按照学生的认知方式设计“自主探究方案”，将“教材”转化为“学材”，让学生按照“自主探究方案”进行学习。例如：教学圆周长与直径的关系，教材呈现让学生量几个圆的周长，再分别量一量它们的直径，然后用周长除以直径，以此发现圆周率。这样的教学看起来是让学生经历知识的形成过程，其实，学生都是“被经历”，没有一点有价值的探究。有一位教师设计了这样的“学材”：①做几个大小不同的圆，想一想圆的周长和直径之间可能会有什么关系;②量一量这几个大小不同的圆，算一算圆的周长和直径之间是否会有这样的关系。这个设计没有像教材那样告诉学生去“除”，而是让学生自主探究“方法”，在探究中发现“规律”。这样的过程是让学生真正经历知识的形成过程，是让他们将“间接经验”转化为“直接经验”的过程。其次，让“分步教学”转化为“整体探究”。这一轮课程改革特别重视学生进行自主探究，但是教师在教学过程中仍然采用的是“问答式”，长期这样训练，学生离开教师的“问题”或“要求”仍然不会学习。在教学实践中，笔者不是采用“一问一答”的“分步教学”，而是让学生按照设计的“学材”进行“整体探究”，这样便引导他们真正经历知识形成的全过程，促进他们系统建构知识和经验，便于他们将知识的建构过程内化为个体课程。

2.让学生自主发现知识的内在联系

数学知识具有很强的联系，很多新知识都是在已有知识基础上形成和发展起来的。也正因为数学知识之间的联系才形成数学知识的整体性和连续性，才构成数学课程体系。认识数学知识之间的联系是人学习数学最需要也是最有价值的。如果人能自主把握知识之间的联系就能更好掌握知识和发现规律，也就能更好运用数学解决问题。因此，教学中必须培养学生自主发现数学知识的内在联系。首先，让学生自主发现某一知识的形成规律。学生在学习某种知识过程中，以自己的方式经历这一知识的形成过程，在此基础上探寻其规律。例如：教学认识长方形，可让学生自己剪或画几个长方形，通过自己的方式探究“边”和“角”有什么特点？学生通过折、比、量发现长方形对边平行且相等，每个角都是90°，内角和为360°。其次，让学生自主探寻相关知识的内在联系。学生在学习某种知识过程中，寻找以前学过的相关知识，在此基础上探寻其变化。例如：学习认识平行四边形，可让学生自己做一个长方形，再将其拉成平行四边形;然后，再根据长方形的知识，探究平行四边形的特点，学生通过观察发现平行四边形对边平行且相等，内角和为360°。从上可以看出：学生探究知识之间关系的过程是发现数学规律、建构探究能力、自主建构个体课程的过程。

（三）让学生在自主运用数学基本经验中成长

1.让学生在自主实践中建构技能

义务教育数学课程标准指出：数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。[4]学习数学是为了培养学习兴趣，提升学习技能，在实践中运用数学，在此基础上促进自我更好成长。为此，教学中应关注学生在生活实践中如何更好运用数学，通过运用数学知识培养数学能力，建构个体的数学经验。首先，为学生设计自主实践练习。教师根据教学需要，针对教学内容为学生设计迁移运用练习，让他们在练习中学会运用。例如：教学长方体表面积，教师可设计这样的练习，学校要用0.4厘米厚的铝合金做15米长的滑梯，滑梯宽度0.8米，高度0.4米，需要这样的铝合金多少平方米？学生在计算这道题时必须结合生活实践进行思考，滑梯只有三个面，否则就会将铝合金买多了。其次，让学生设计自主实践活动。学生通过自主探究掌握相应知识以后，教师可以让他们自己主动链接生活设计练习，以此培养他们在生活中关注数学，在数学中关注生活。总之，通过这样的实践训练，不仅促进学生更好掌握知识，而且增强他们数学应用技能，同时还不断丰富他们数学生活经验。

2.让学生在自主反思中形成经验

反思是人生命成长的一种重要方式。对于小学数学教学来说，反思既是学生学习数学的一种能力，也是探究数学的一种思维品质;既是总结经验的一种方式，也是建构个体课程的一种策略。在教学过程中，让学生自主反思，通过反思促进个体经验的形成是最为有效的途径。首先，让学生反思自己的知识习得。在教学活动中，要引导他们反思通过自主学习学会什么，有哪些问题自己不懂。通过反思巩固知识和技能，寻找问题和不足，以便不断改善自己。其次，让学生反思自己的探究过程。在教学活动中，要引导学生反思自己探究知识的过程、方式以及解决问题的策略。通过反思总结经验和教训，建构策略和方法，疏通解决问题的障碍，促进他们不断完善自己。

综上所述，数学教学不仅要让学生学会数学，而且要让他们通过学习数学建构个体数学课程，并在建构课程中促进自我更好成长。

参考文献：

[1][2][3][4]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：1.1.2.1.

Students’ Growth and Autonomous Construction of Mathematics Course

YANG Juan

（Hongze Experimental Primary School， Hongze 223100， China）

Abstract： The significance of mathematics teaching is to let students grow in the process of autonomous construction of mathematics course. Students have their own mathematics courses and they can also construct their courses so that they can grow up in a better way. It is the basic demand for growth， the objective requirement for curriculum reform， and the essential pursuit for mathematics teaching. Strategies should be employed such as letting students autonomously construct mathematics activity， exploring the rules and applying their mathematics experience.

Key words： primary school mathematics teaching; essence; growt