注重反例教学,有助学生学习

摘 要：在数学教学中，发现反例教学是必不可少的一种教学手段，在授课中或解题中，时不时会遇到它、运用它。反例教学对学生的数学学习有很大的帮助，特别在初中数学教学中如果适时地引进一些反例或适当地构造反例，它可以培养学生思维的缜密性，提高思维的全面性，培养学生思维的发散性以及思维的创新性等等，往往能使学生在认识上产生质的飞跃，充分发挥反例的作用，对提高数学教学的质量将大有裨益。

关键词：反例教学；培养；质疑

一、反例有利于学生强化概念，深刻理解数学公式

学习概念、公式，学生往往抓不住概念的本质，至于概念、公式成立的条件，则更容易忽视，也较为模糊，采用反例教学，能有效地解决这个问题。

比如，在讲述无理数概念时，不少学生错误地认为，“无理数就是表现为开方开不尽的数”。这时我们引进反例：π=3.1415926…，0.1010010001…并不表现为开方开不尽的数，而是无限不循环小数，仍是无理数，这样可帮助学生正确理解无理数概念，消除认识上的误差。

又比如，要想说明：“四边相等的四边形是正方形”这个结论是否成立，我们只需举出一个相反例子驳倒它就行了。因为菱形的四边相等，菱形就不是正方形，因此这个结论不成立。我们只要举这个反例就可以“四边相等的四边形是正方形”这一个命题了，从而让学生深刻理解和掌握了这个正方形的概念。

再如，在教学“圆”时，出示“在同一圆或等圆里，相等的圆周角所对的弧长相等”这个命题，学生总是容易忽视“在同一圆或等圆里”这个条件。出示下面这幅图就能使学生顿悟：如果没有“在同一圆或等圆里”的前提条件，结论就不一定成立。

二、反例有利于学生明确、牢记定理的应用条件与范围

任何定理的应用都满足一定的条件或只适合某一范围。一部分学生在使用定理时，忽视或误用条件的情况屡见不鲜。针对这一问题适时地引进反例可得到有效的预防，从而减少或避免失误，如在讲述三角形一边平行线的判定时，学生易出现的错误是：“若DE∶BC=AD∶AB，则DE∥BC。”这时我们只要以D为圆心，DE的长为半径画弧交AC于E′点，则显然有DE′=DE，故DE′；BC=

AD∶AB，但DE′不平行于BC.通过这样的反例，学生牢记了定理应用的条件：“一条直线截三角形两边的对应线段成比例。”

三、反例是培养学生优良思维品质的重要途径

哲学家、科学家培根说：“数学使人周密”。数学是一门严密的科学，数学教材中的许多内容对学生思考问题的全面性与深刻性起到了很好的教育与训练作用，然而正是在这一点上同时也是学生思维的薄弱环节，学生往往非常容易遗漏一般问题中的特殊性质与关键环节。此时教师设置恰当的反例或是引导学生考虑特殊的反例，便能很好地将这一难点解决。比如：在学习垂径定理这一节内容的时候，学生很难判断出“平分弦的直径垂直于弦”这一结论是错误的，这应该是教学当中的一个难点。假若在这里举出一反例――弦是直径，便可突破难点，起到事半功倍的效果，不仅使学生豁然明朗，更能让学生对此问题留下深刻的印象，同时又能很好地训练学生思维的科学性与严密性。

四、反例有利于逐步培养学生敢于质疑，勇于探索的数学品质

引导学生构造反例，实际上是为学生创设了一种探索情境。构造反例的过程也是创造性思维充分发挥的过程，在这一过程中，学生的探索能力得到相应的提高。在讲著名的伪命题“有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形”时，经教师的适当启发提示，学生通过思考探索出四种不同的反例，其中利用已知平行四边形构造出的反例自然巧妙，完全不同于教参和各种报刊上常用的反例。现不妨介绍于此：已知四边形ABCD为平行四边形，作ACD的外接圆，以C为圆心，CD的长为半径画弧交圆于E，则CE=CD=AB，∠E=∠D=∠B，但四边形ABCE显然不是平行四边形。

五、反例是否定命题简捷而有效的方法

在教学过程中，经常见到许多学生通过类比、推广等方法得到一些错误的结论，要否定这些谬论，反例是一种有力的武器。譬如，不少学生学习三角形一边平行线判断定理后，通过推广得到命题“若一组直线在两条直线上截得的对应线段成比例，则这组直线互相平行。”为了否定这一谬论，可举这样的反例：AC∶CE=BD∶DF，但显然AB、CD、EF不平行。

总之，反例教学法是一种行之有效的教学方法，善于利用反例，有助于提高教学效果，培养学生科学的思维品质。而且恰到好处的反例常常能使教学充满乐趣，增强学生学习的积极性，甚至起到“一下子而全盘皆活”的作用，设置适当的反例可以使正确的知识凸现、明晰，使学生对知识的理解和掌握更加深刻。

（作者单位 湖北省宜昌宜都市西湖初级中学）