感悟生活 品味三角

三角学起源、发展与天文学密不可分，它是天文观察结果推导的一种方法.在1450年以前的三角学主要是球面三角，后来由于间接测量、测绘工作的需要，出现了平面三角.经许多数学家的共同努力，至19世纪，现代的三角函数符号和三角学的完整理论终于形成.今天，三角学的知识在许多领域发挥着重要作用.

或许你会好奇，平时的生活真的与三角有关联吗？下面让我为你作一点简单的介绍.

住一楼的人每到冬天常因无法晒到太阳而苦恼，能否在选房时就知道将来的住房是否全年在正午时分均可晒到太阳？

设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射的纬度，φ为该地的纬度.那么这三个量之间的关系是θ = 90°- | φ- δ|.当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值（如图1）.〖JP2〗若是在南京城区，则纬度约为北纬32°.设太阳高度角为θ，住房正南的楼高为h，该楼在地面的投影长l，则l与h之间满足关系：〖JP〗h = ltanθ.又太阳直射南回归线时物体影子最长.因此，为了使正午的太阳全年不被遮挡，应考虑太阳光直射南回归线时的情形.如图2，根据太阳高度角的定义，有∠C = 90°- |32° -（- 23°26′）| = 34°34′.

三角知识有时会成为你生活的好参谋.我们都是地球人，日出日落，寒来暑往，周而复始，年复一年，这是一种我们无法置身其外的周期运动.人体也是一个包含各种周期运动的生物体.医学上把周期为24小时的生理运动称为中周期，如血压、血糖浓度的变化；小于24小时的叫短周期，如心跳，脉搏等每分钟50～70次，呼吸每分钟16～24次；大于24小时的叫长周期，如情绪、体力、智力等.三角函数则是刻画周期运动的重要数学模型.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.若某人收缩压和舒张压分别为140mmHg和90mmHg，心跳每分钟为80次，则他的血压便满足函数关系p（t） = 115+ 25sin（160t），其中p（t）为血压（mmHg），t为时间（min）.看来我们的脉搏时刻在与三角函数共舞.自出生起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况便呈周期变化.据心理学家统计，人体生理节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界期和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期，生日前一天是起始位置（平衡位置）.有了三角函数知识，我们就可以根据出生日期绘出自己的体力、情绪和智力曲线，并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力.人的喜怒哀乐背后还有三角函数这只无形的手，真是不可思议.当我们收听广播欣赏着优美的音乐时，或许你没有想过，这些传递着信息的无线电波、声波也都与我们学习过的三角函数有着密切的联系.无线电波是将控制信号（带有信息的低频信号）叠加在载波上传播的，主要有调幅和调频两种形式.调幅广播，控制信号改变（调制）载波的振幅，而载波的频率不变.调频广播，控制信号改变（调制）载波的频率，但载波的振幅保持不变（如图4）.看到这些表示波的曲线，我们会不由自主地想到正余弦函数.的确，它们都是在这两个函数图象的基础上演变而来的.由其中若干个函数的和得到的函数仍是周期函数.法国数学家傅里叶发现，几乎所有的周期函数都能用这些函数的和（一般为无穷和）来表示，他具体给出了将周期函数表示成上述无穷个三角函数和的方法.这一结论也称之为傅里叶级数.傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用.看来，在生活中要寻找真正与三角无关的角落并非易事.相信随着科学技术的不断发展，三角知识将会发挥越来越重要的作用.作为现代社会的公民，我们不了解一点三角知识行吗？