数控机床主传动多档变速传动比优化设计研究

摘要：分析数控机床主传动多档变速转速图和产生功率缺口的原因，以转速范围重叠最少为目标建立了数控机床主传动系统不产生功率缺口的数学模型求解多档变速传动系统的传动比参数。以XH718立式加工中心主传动系统多档变速传动比分配为例，应用LINGO软件对模型求解，证了该模型的正确性。

关键词：数控机床；主传动；功率缺口；LINGO

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）35-0267-03

Study on Optimal Design of Multi-gearTransmission Ratio in the Main Drive of CNC Machine

WANG Dong

（Chongqing Industry & Trade Polytechnic， Chongqing 408000， China）

Abstract： This paper has analyzed the reasons that are the main drive multi-gear variable speed graph of CNC machine and generate power gap， established a kind of mathematical model， that is the main drive system of CNC machine can`t produce power gap， can solve the transmission ratio of multi-gear transmission system. As the sample of XH718 vertical machining center main transmission system multi-gear transmission ratio distribution， verify the correctness of the model by using LINGO software application.

Key words： CNC machine； main drive； power gap； LINGO

数控机床主传动系统一般采用齿形同步带联接、电机直联主轴联接和齿轮变速箱联接等方式。在大中型机床中，为了获得较大的恒功率范围和低速大扭矩一般采用齿轮变速箱联接实现分段无级变速，若参数选择不当，通常会产生一定转速范围内的功率损失现象，即功率缺口，在功率缺口转速范围内，主轴电动机功率无法达到其额定功率，输出扭矩也会急剧减小，因而功率缺口的大小直接影响主轴的机械特性。

1主传动系统出现功率缺口的原因及常规判定有无功率缺口的方法

主传动系统出现功率缺口的根本原因是高速档额定转速大于了低速档的最高转速，导致实现无级变速时转速处于低速档最高转速到高速档额定转速之间的转速范围，需要让电机转速下降至电机的额定转速以下来满足无级变速的要求，而主轴电机的特性是额定转速以下为恒扭矩区，功率线性上升（见图1），从而出现在这一转速范围内，电机功率无法达到最大而出现了功率缺口。如图2所示：

为保证设计的系统无功率缺口，通常需要保证高速级与低速级速比设定为：

[低速级时的最高转速高速级时的最高转速=电机额定转速电机最高转速=13～14]

如若系统的速比无法满足，则系统会出现功率缺口，此时需要增加中速级，而往往中速级使用测试法进行选择，导致转速范围有部分重叠。

2主传动多档变速不产生功率缺口数学模型的建立

根据主传动系统出现功率缺口的原因可知，要确保主传动系统无功率缺口，需要保证在转速图中（图3），高档位额定转速低于低档位最高转速，故可选择低速档最高转速与高速档额定转速之差最小为目标函数，传动系统机械和几何尺寸要求为约束进行建模以求得各传动参数。由于在数控机床转速范围较宽情况下，一般采用高中低三档变速，故在此以三档变速为研究对像进行数学模型的建立。

[n2

高档额定转速小于中档最高转速，即：

[n3

故目标函数可以确定为：[min=n4-n2+n5-n3]

同时式（1）和式（2）作为目标函数的约束以保证转速范围重叠最小和无功率缺口。

由系统的机械结构、几何尺寸和设计要求，需要增加以下约束：

根据结构和尺寸可以确定各传动齿轮副的齿数，即：

[z1+z2=p1]

[z3+z4=p2]

[z5+z6=p2]

[z7+z8=p2]

其中：[zi i=1，2 ， zi∈z 电机轴初次减速齿轮副齿数；]

[zi i=3，4，…，8， zi∈z低中高档减速齿轮对的齿轮副齿数；]

[p1为将机轴初次减速齿轮副的齿数和可根据中心距换算。]

[p2低中高档减速齿轮副的齿数和可根据中心距换算。]

根据渐开线齿轮的要求和实际的需要，需要保证各齿轮齿数的最小值，即：

[zi>ki i=1，2，…，8 ki表示各齿轮应达到的最小齿数]

保证系统的主轴额定转速满足设计需求和达到设计要求的最高转速：

[|n1-ndrated|

[0

其中：[ndrated为设计的主轴额定转速]；

[ndmax为设计的主轴最高转速]；

[c1 为设计的主轴额定转速与计算出的额定转速之允差]，常数，可根据实际情况适当调整；

[c2为设计的主轴最高转速与计算出的最高转速之允差]，常数，可根据实际情况适当调整；

最终得到如下数学模型：

[min ：n4-n2+n5-n3]

[s.t. n4=nmaxz1z2?z3z4]

[n2=nez1z2?z5z6]

[n5=nmaxz1z2?z5z6]

[n3=nez1z2?z7z8]

[n2

[n3

[z1+z2=p1]

[z3+z4=p2]

[z5+z6=p2]

[z7+z8=p2]

[zi>20 i=1，3，5，7]

[|n1-ndrated|

[0

[zi∈z，i=1，2…8 ]

3案例应用

3.1设计原始数据

某公司XH718立式加工中心，主轴电机为FANUC [α15]电机，要求采用齿轮变速箱实现多档变速，提高扭矩，无功率缺口，主轴额定转述180rpm，最高转速3600rpm，其电机轴通过一对齿轮减速后传递到滑移齿轮轴进行换档调速，其齿轮模数为4，中心距分别为：152mm（电机轴与滑移齿轮轴）和190mm（滑移齿轮轴与主轴）。求各档位传动参数。

3.2模型参数确定

根据设计原始数据可知：FANUC [α15]电机，额定转速1500rpm，最高转速7000rpm，[故nmax]取5000[rpm]（电机最高转速为7000[ rpm]，考虑齿轮最高线速度限制，最高使用5000[ rpm]），[ne]=1500[ rpm]，[p1=76mm]，[p1=95mm]，主轴设计的额定转速和最高转速分别为[ndrated]=180[ rpm]和[ndmax]=3600[ rpm]，一般应首先满足额定转速，所以在此取c1=5，c2=100，即，计算出来的参数保证额定转速和设计要求额定转速相差最多为5[ rpm]，而最高转速的误差为0～100[ rpm]。

3.3求解及结果分析

LINGO软件是美国Lindo公司推出的求解最优化问题的专业软件包，在求解各种大型线性非线性和整数规划方面有明显的优势，LINGO软件内置建模语言，提供几十个内部函数，从而以较少语句较直观的方式描述较大规模的优化模型而且软件运行速度快，计算结果准确，可以方便地从其他软件获取数据，是解决优化问题的最佳选择。在本例中，根据所建立的数学模型，代入相关参数，按照LINGO软件特定的语法进行编程计算求解，其结果如下：

[转速重叠：295转；主轴额定转速：ndrated=181rpm；]

[主轴最高转速：ndmax=3686rpm；]

[电机轴减速齿轮齿数比：z1z2=2056；]

[低档齿轮齿数比：z3z4=2471；]

[中档齿轮齿数比：z5z6=3758；]

[高档齿轮齿数比：z7z8=6431；]

从图五可以看出，计算结果满足设计要求，主轴额定转速181rpm，最高转速3685rpm，在主传动变速范围内无功率缺口，转速重叠范围295转，是满足设计要求且重叠最少的方案。计算出的最高转速比设计要求高85rpm，可通过电气参数设置，将最高转速限制在3600rpm。

4 结语

本文以数控机床主传动转速范围重叠最小为目标函数，机械结构和几何要求为约束建立了数控机床主传动不产生功率缺口的数学模型，能够有效方便快速求得各齿轮的齿数和各档位速度，并可推广应用到不同档位数的传动系统设计。

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