基于随机理论的煤层端部放矿贫化损失计算

摘要： 煤炭开采过程中，损失率和贫化率对实际的煤炭回收率具有很大影响。本文以放煤开采方法为研究对象，借助随机理论分析了放顶煤过程中导致贫化及损失的主要原因，并将随机理论拓展到有限条件下的煤炭回收率计算当中，得到了和实际情况基本吻合的结果。该研究为煤矿开采过程中的回收率计算以及开采策略的制定提供了有效参考。

Abstract： In the coal mining process， the loss rate and dilution rate has great influence on the actual rate of recovery of coal. Based on the coal mining method as the research object， by using the stochastic theory， this article analyzes the main reason of dilution and loss in caving process， and the stochastic theory is extended to the coal recovery under the condition of limited rate calculation. The results are basically accorded with the practical situation. The research provides effective reference for the recovery rate calculation and selection of strategy in coal mining.

关键词： 随机理论;煤炭开采;回收率

Key words： stochastic theory;coal mining;recovery rate

中图分类号：TD853 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）04-0067-02

0 引言

崩落采矿法是井下常用的一种大面积煤层开采方式，该方式是煤层覆盖岩石和崩落的煤炭直接接触，在废矸石包围下，煤炭从放矿口放出。但在井下工作面实施该方法会导致放出煤炭的损失和贫化，如果管理制度不严谨，崩落机构不合理会导致煤炭的资源的浪费，对企业的经济效益非常不利。

1 煤炭损失计算中随机理论的提出

以往的研究表明，采用崩落法开采的无柱煤的实际贫化率为25%～31%之间，煤炭损失率为19%，严重地影响了煤炭资源的利用，制约了煤炭企业的经济发展。通过对我国大部分采用崩落法开采的煤矿可知，导致开采区域损失、贫化指标偏高的原因大体为现阶段所采取的放矿机理研究缺乏。矿井放矿开采机理研究的首要任务是将放出煤炭量、放出结构参数和损失贫化指标间的关系弄清楚，进而可对煤炭损失及贫化控制起到指导作用。

放矿技术中引入随机理论可有效的解决倾斜壁条件、断壁条件以及无限边界条件下的放矿规律问题，很好的适应了崩落的岩石在放矿阶段的单颗粒瞬态运行、停止的随机性，以及宏观群体煤炭颗粒的连续性流动特征。

研究表明，基于随机理论的煤炭崩落颗粒移动问题和实验结果具有非常好的吻合度，因此，在现代化矿井开采中应用较广泛。然而，在国内外关于随机理论放矿研究中，只将无边界条件下的煤炭贫化率方程给出来，而对于采区端部煤炭的损失率和贫化率方程研究较少。因此，本文将利用随机理论加以推导。

2 问题分析

2.1 现有放矿贫化率和损失率的问题

在随机理论中，松散煤炭被视为随机介质，也就是说这个随机介质放出过程具有随机性。通常情况下，在统计学中，颗粒由较小概率位置移动到较大概率位置，每个位置的颗粒在移动带内移动符合点概率和速度的正比例函数关系。按照上述理论，建立的方程可将煤炭放出时的放出漏斗、移动漏斗、放出体以及速度场等方程求出。

随着矿井崩落放矿作业的进行，被放下的煤炭逐渐向岩石中延伸，放矿口外延伸出放落废矸石的顶端，煤炭贫化逐渐产生，即岩石和煤炭混合放出。如果贫化现象开始后继续实施放矿，随着放矿量的增加，煤炭深入废矸石中的尺度越来越大。通过研究分析，可了解开采区放矿端部的岩石运动规律为：初始阶段，岩石在煤炭崩落堆里萌芽、发育，随着放出煤炭量的增大，岩石掺杂量逐渐增多。当煤炭顶部高度超过废矸石接触面时，随着放矿的进行，矸石开始混入煤炭中，导致了煤炭贫化。

在以往的研究中，无柱煤放矿是的废矸石来源有三种：正面、侧面和煤炭顶部。由于利用随机理论对该过程进行研究非常复杂，目前只处于无边界条件下的崩落研究，因此，本文将弥补这个不足。

2.2 端部放矿损失率计算

随着煤炭放出量的增加，开始向废矸石堆中延伸，因此，不只从顶部混入矸石，还从两侧混入。假设岩石和放出煤炭体流轴存在一定的距离。由于端面和流体的夹角小于50度，放出的煤炭堆也不是完整的椭球体，而是球缺体，所以，可将放出煤炭体视为半个球缺体进行研究，将两侧混入的废矸石量设为等同，如图1所示。通过上述分析可得出煤炭堆所处坐标系中的剖面方程：y2=（？琢-1）？茁z？琢（H/z），结合废矸石体积微圆方法可获得图1中A区域的体积为：Va=dz。随着煤炭放出体的长大，崩落过中的正面混入矸石也逐渐增大，如图2所示。因此，可用侧面混入矸石的变形公式来确定煤炭放出过程中正面混入的矸石体积：Vb=[x2arccos（r′/x）-r′]dz。

随着煤炭放出量的增大，来自顶端的废矸石放出也逐渐增大，导致了煤炭的贫化现象。由于壁端垂直高度小于放出煤炭的垂直高度，因此，在下面的分析中将断面看做无限边界情况下的崩落，如图3所示。

因此，利用微圆方法可求得煤炭放出过程中，顶端废矸石放出量：

结合上述公式和图2可求得放出煤炭和矸石后，球缺体的体积。求得了正、侧面以及顶端的废矸石混入体积，结合煤炭放出体积，即可求得实际生产开采作用煤炭的贫化率。文献指出，工作面放煤导致的贫化率和放出的煤炭量和混入的废矸石量有密切联系，即随着混入废矸石量的增加，贫化率越高。同时，贫化率可有效的反应煤炭井下的开采量和煤炭品质。根据上述公式推导的顶部、正面、侧面的体积贫化率公式为：顶部：Pd=Qd/V×100%，侧面：Pc=Va/Vq×100%，正面：Pz=Vc/Vq×100%。

2.3 煤炭回收率 在崩落放煤工艺过程中，煤炭回收率=纯煤炭÷崩落煤炭量。根据崩落介质对体和放出煤炭体的关系，文献总结出四中影响煤炭回收率的原因。本文研究中，假设崩落煤炭量为：VB=SL？琢s，放出的纯煤炭量：VC=Vq-（Va+Vb）orV-（Va+Vb+Qd），由此，可推导出煤炭回收率：K=（VC/VB）？姿×100%。

3 实例分析

本文以云南曲靖煤矿7230无柱煤矿体为实例进行崩落放煤计算分析。该无柱煤属于主断裂面下行情况，且煤层存在断裂带，煤层倾角为46度～51度，厚度范围为0.6米～19.7米，走向长度为192米～203米。区域行断裂构造对矿床产生一定的限制，因此，围岩和煤层矿体无明显的地质边界。从煤层结构上看，该煤层属于中部较厚、两端较薄的情况。

通过分析可知，该煤层放落过程中导致贫化的主要原因为废矸石从煤炭放落体正面混入导致，利用上述公式得到如表1所示的计算结果，并将计算出的贫化率和损失率和文献结果做了比对（表1）。

此外，本文还将计算结果和徐州矿业大学的研究结果做了比对，如表2所示。

通过文献研究和本文计算结果可拟合出贫化率和回收率的经验公式分别为：

Dq=13.6375+1.285H+0.965B-0.525L+0.002Hb-0.21HL-0.13BL

？浊=89.0125+0.915H-0.385B+0.925L+0.018HB-0.009HL-0.09BL

4 结论

通过上述分析可知，导致开采工作面崩落放煤过程中，煤炭损失率和贫化率较高的原因主要为两侧、正面以及前方废矸石的混合掺入;结合前人研究理论，笔者推导的有限条件下的随机理论公式可计算放煤过程中的实际贫化率和损失率。通过计算结果、文献结果以及实际情况对比可知，笔者总结的经验公式能够满足大部分崩落煤炭回收率的计算，误差较小。

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作者简介：丁九桃（1981-），女，云南沾益人，单位：云南经济管理学院，北京大学访问学者，讲师，主要研究方向为数学建模;马廷强（1978-），男，云南威信人，云南民族大学，理学硕士，副教授，研究方向为基础数学――奇点理论。