学习新教材“集合”的几点体会

从2006年秋季起，我省高一年级统一使用新教材。下面，我对新教材“集合”的学习，谈点体会。

1.教材分析

1.1 内容。集合，子集、全集、补集、交集、并集，含绝对值的不等式解法，一元二次不等式解法。

学生在小学或初中数学学习中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合，有理数的集合）、点集（直线、圆）等，都有了一定的感性认识，在此基础上，首先结合实例引出了集合与集合元素的概念，并介绍了集合的表示方法，然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等关系入手，给出了子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念，接着又讲述了集合运算的交集、并集的初步知识。鉴于不等式内容，目前初中数学只讲了一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，最后安排的是含有绝对值的不等式与一元二次不等式的解法。

1.2 作用。学习有关集合的初步知识，其目的主要在于应用。具体的说，就是学习其他知识时，能读懂其中的简单的集合概念和符号，在处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行描述。

1.3 特点。

1.3.1 新符号多。根据国家新标准，定义自然数集N含元素0，而用N+表示正整数集，“”都是表示包含关系，“”表示真子集，“CuA”表示U中子集A的补集。

1.3.2 概念引入更符合学生认识水平。①采用“象+（典型例证或典型操作）+（形式的共同特征）”定义概念。②先定义包含关系再定义子集。③先定义补集再定义全集。④通过文氏图观察，定义交集、并集而且同时进行。

1.4 重点。有关集合的基本概念。

学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，并且使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里起重要作用的就是有关集合的基本概念。

1.5 难点。有关集合的各个概念的涵义以及这些概念互相之间的区别与联系。

学生是从本章才开始学习集合知识的，这部分内容包含比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号容易混淆，这些因素都可能给学生学习带来困难。

2.新旧教材的对比

2.1 知识的编排次序作了调整。①把“有限集、无限集”的概念渗透到集合的表示方法之中，同时提出集合的图示法，把常用数集的表示提前到集合概念之后。②把“子集、交集、并集、补集”分成两小节，即“子集、补集，全集”与“交集、并集”。此外，先介绍“包含、相等”关系，再介绍“子集”，先介绍“补集”，再介绍“全集”，“交集、并集”的概念同时介绍。

2.2 概念的引入能够用学生所熟悉的具体事例，基本上遵循“由特殊到一般，由一般到特殊”的基本原则。让学生参与知识的形成过程，体现了研究性学习的新特点。

2.3 增加了“引言”与“阅读材料”。引言给出了一个实际问题，目的是导出本章的内容。首先，分析这个问题，要用数学语言描述它，也就是把它数学化，这就需要集合的知识。其次，问题的解决也需要集合的知识。阅读材料的编排既是对本章内容的巩固，同时扩展了学生的知识，提高了学生的兴趣。

2.4 删减了一定数量的习题。删减习题的目的在于减轻学生负担，真正实施新的教育方针，全面提高学生的创新意识与创新精神。

3.教学中应注意的几个问题

3.1 注意概念的教学方法，不有意拓宽或加深。

3.1.1 从学生已有的知识出发，结合实例引出概念，理解概念后再会应用。特别是在处理简单实际问题时，能根据需要，运用集合语言表达。在安排训练时，要把握一定的分寸，不要搞偏题、怪题。例如，有关集合的证明，一般不要求学生掌握，又如，有些可能混淆但在实际问题中并不多见的关系，就不必故意编排在一起，让学生去辨析，象{}、、{0}等。

3.1.2 讲清概念的内涵与外延，让学生从本质上认识元素与集合之间的从属关系，集合与集合的包含关系，及属于集合运算范畴的交、并、补。

3.1.3 培养学生抽象思维能力及数形结合的数学思想。

3.2 组织学生参与知识的形成过程，强调科学素养的培养。

数学教学不应该只是一种模式：“复习引进——讲授新课——练习巩固——小结作业”，更不要把教学模式八股化，应该从实际出发，以服务于学习主体为本，努力实现教学形式或教学手段的创新，有时甚至可以冲破一节课的时空限制，不一定追求所谓形式的完整，因为学习主体在接受信息的过程中，“明白”与“不明白”的界限是模糊的，而且随时处于互相转化的状态，知识的明白，只有当学习的主体认识结构完整形成才可能实现。

3.3 容易出现的问题。

3.3.1 ∈与的区别：∈是表示元素与集合之间的关系，是表示集合与集合之间关系的，不能写成2N。{1}∈N。

3.3.2 a与{α}的区别：一般地，a表示一个元素，而{α}表示只有一个元素a的一个集合。

3.3.3 φ是不含任何元素的集合，如{x|x2+2x+3=0}。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3.3.4 挖掘教材的教育功能，引导学生参加社会实践活动，运用所学知识分析问题、解决问题。

3.3.5 开展研究性学习，培养学生严谨求实的科学态度，增强学习数学的兴趣。