渗透数学思想方法,提高学生综合能力

【摘要】数学思想方法是数学的根，把握了根，才能以不变应万变。在小学教学中，教师要善于渗透数学思想方法，提高学生的综合能力。小学阶段主要有化归、数形结合、极限、集合思想方法。本文就针对这些数学思想方法在教学中的渗透发表几点看法。

【关键词】小学数学思想方法综合能力

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）05-0134-01

思想方法指导行动。思想方法是对知识和规律的理性认识，在实践中是探求新知的钥匙。小学数学教学中对数学思想方法的渗透是教学取得成功的秘诀，有经验的教师都知道，在数学教学中有一明一暗两条线，明线是数学知识由易到难的推进式教学，暗线是在教学中对数学思想方法的渗透，而这条暗线贯穿数学学习的始终，是数学教学的精华，是学生解决数学问题的关键，是通向成功的交通枢纽。因此，在数学教学中，教师要善于渗透数学思想方法，提高学生的综合能力。

1.对数学思想方法的认识

数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果，并为了达到某种目的而实施的方式、途径中所含有的可操作的规律或方式。它是长期的从具体数学认识过程中提炼和概括出来的，在后续的认知活动中被反复证实和改进优化的，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中的普遍规律，对数学的发展起着指引作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。把数学思想方法作为数学的基础知识是新课标中明确提出来的，它要求在教学活动过程中，更要注重对学生进行数学思想方法的渗透。

2.对化归思想方法的渗透

2.1化归思想方法指的是把待解决的或难以解决的问题，通过一定的类比和转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，利用已掌握的知识和方法来解答的一种手段和方法。

2.2比如在教学三角形的面积计算方法是，就化归为矩形面积的计算方法。教师在教学的时候可以创设具体的情景，可利用多媒体教学设备制作关于正三角形变化成矩形的动画，然后问学生三角形的面积跟矩形的面积是什么关系，学生很容易就可以看出三角形的面积时矩形面积的一半，而之前已经学习过关于矩形面积的计算方法，于是很显然的得出：三角形的面积=底×高÷2。

2.3又如，在教学比较复杂的乘除法运算时，在某些特殊的情况下，可以把复杂的算式化简，即化繁而简，比如：450÷18，小学生乍眼一看，很难得出答案，然而如果通过化简，写成450÷3÷6或450÷9÷2就很容易得出答案是25。类似这样利用已有的简单的知识方法运用于新的较困难的知识学习的思想方法都称为化归，在小学数学教学中渗透这一化归的思想方法对于学生快捷有效的掌握数学知识具有重要现实意义。

3.对数形结合思想的渗透

3.1数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法。它将抽象的数量关系用直观的方式在平面或空间上呈现出来，也是将抽象思维与形象思维地结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法。数形结合就是通过数与形的相互转化、利用数与形相辅相成的关系来解决数学问题的一种思想方法。在教学中对数形结合思想的渗透，可使数学概念直观化、形象化，使复杂的问题简单化，从而提高学生的思维能力和数学素养。

3.2比如：在介绍“比例尺”时，教师可以先出示一张我们国家的地图，介绍我国面积约有960万平方千米，祖国的东面到西面距离有5500千米，还有辽阔的海域，正当学生听得入神的时候，老师问道：“这么广大的面积怎样才能画在一张纸上呢？”学生强烈的好奇心和求知欲被调动起来，教学过程在轻松愉快的气氛中自然而然地继续。

3.3又如用算术方法解决鸡兔同笼问题，有的学生不能完全理解，如果结合以形的辅助，问题就变得简单形象多了。在教学中，可以引导学生先画8个圆，表示8 只动物，假设全是鸡，给每个圆画2 条腿。共画了16 条腿。还有22-16=8（条）没有画上，再把剩下的腿添上，8 条腿可以添8÷2=4（只）。从画好的图中可以看出，这4 只动物有4 条腿，是兔。只有2 条腿的有4 只，是鸡。这样，算式很简单：8×2=16； 22-16=8； 8÷2=4（只）由此很容易得出鸡兔各4只。

3.3应用“数形结合”，还能培养学生的创造性思维能力。在数学教学中，教师可通过编选一些探索性的题目，让学生去研究，去发现，将已有的思维方式通过图形大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法。

4.对极限思想的渗透

4.1极限思想是研究变量在无限变化中的变化规律和趋势的思想，运用这一思想，人们的思维可以从有限空间向无限空间伸展，从静态向动态发展，从具体到抽象进行升华。小学数学没有给出极限的概念，也没有专门介绍极限知识，但在数学教学中却有所体现。

4.2如学生在学习“自然数”时，知道最小的自然数是0，却找不到最大的自然数；认识负数时，知道-1、-2、-3 下去到无穷尽；在“因数和倍数”的教学中，感受一个数的因数是有限的，但倍数是无限的，同样公因数是有限的，但公倍数却是无限的；在学习“循环小数”时，体验到循环小数是无限的；在学习“分数的基本性质”时，知道一个分数通过基本性质的变换可以产生无限多个其他相等的分数……

5.集合思想方法

5.1所谓集合思想方法，是将多个具有相同性质的事物放在一起作为讨论的范围对象。如将数学上的式、数、点置于一起作探究对象，该思想称为集合思想。在小学数学教学中，一般以画集合图方式，来渗透集合概念。

5.2例如，班里举办文艺活动，有9名学生表演歌舞节目，有12名学生表演小品节目，而有5名学生同时参加了这两项节目，请问共有多少名学生参加表演节目？

为了更好地理解集合运算原理，教师可以通过画出集合图加以分析。如右图在两圈交叉部分是5 名学生，表示他们既参与了小品节目，也参与了歌舞节目。只参加歌舞不参加小品的部分

有4人，所以，共有9人表演歌舞；同理，共有12人表演小品，一部分为仅表演小品节目的7人，而另外一部分则是既表演歌舞，又参与小品节目的5 人。

综上所述，该班参与两类节目的学生共有4+5+7=16（名），或者9+12－5=16（名）。

这样一来问题就变得简单形象多了，因此教师在教学过程中，要善于渗透集合的思想方法，提高学生的数学能力。

数学思想方法是数学的根，把握了根，才能以不变应万变。数学教师要持之以恒地将数学思想方法渗透到每一节课的教学中，让学生在问题探索中提示数学思想方法，在总结归纳中提炼数学思想方法，以便学以致用，发挥数学工具的作用，提高学生的综合能力。

参考文献：

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[2]马旭.小学数学化归思想研究述评[J]鸡西大学学报.2012,09.

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