小数乘法的简便运算

整数乘法的运算定律和运算性质也同样适用于小数乘法。应用这些运算定律可以使一些小数乘法计算更简便。

你们知道乘法有哪些运算定律和运算性质吗？

乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合率：

（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配率：

（a+b）×c=a×c+b×c

例：用简便方法计算下面各题。

（1）0.25×3.6

解： =0.25×(4×0.9)

=(0.25×4)×0.9

=1×0.9

=0.9

（2）10.8×1.25

解： =(10+0.8)×1.25

=10×1.25+0.8×1.25

=12.5+1

=13.5

（3）0.6×0.25×0.4

解： =（0.25×0.4）×0.6

=0.1×0.6

=0.06

（4）20×0.63×0.5

解： =（20×0.5）×0.63

=10×0.63

=6.3

小结：（1）、（2）两道题都不能直接应用乘法的运算定律和性质进行简算。但是，可以根据原题特征和数据特点，分解某一个因数，再经过适当的变换，计算起来就比较简便了。而（3）、（4）两题则可以利用交换率、结合率进行简算。

我们前面已经学习和掌握了一个数乘以整十、整百……的数，算起来非常简便。为此，应用“一个因数扩大几倍(零除外)，另一个因数缩小到原来的几分之一，它们的积不变”这条规律，也可以使一些小数乘法计算简便。

例：（1）1.25×5.6

（2）48×0.25

（3）0.279×343+0.657×279

（4）314×0.043+3.14×7.2- 31.4×0.15

（5）3.9×1.2+0.12

解：

（1）1.25×5.6

=（1.25×8）×（5.6÷8）

=10×0.7

=7

（2）48×0.25

=（48÷4）×（0.25×4）

=12×1

=12

分析：以上两题利用积不变的规律就可以解决。另外也可以将其中的一个乘数分解出某一因数，此因数与另一个乘数之积为整十、整百来计算。即:

（1）1.25×5.6

=1.25×8×0.7

=10×0.7

=7

（2）48×0.25

=12×(4×0.25)

=12×1

=12

（3）0.279×343+0.657×279

=279×0.343+0.657×279

=279×(0.343+0.657)

=279×1

=279

（4）314×0.043+3.14×7.2- 31.4×0.15

=31.4×0.43+31.4×0.72- 31.4×0.15

=31.4×（0.43+0.72-0.15）

=31.4×1

=31.4

（5）3.9×1.2+0.12

=3.9×1.2+1.2×0.1

=1.2×（3.9+0.1）

=1.2×4

=4.8

小结：解答（3）、（4）两题的关键是把0.279和279；314、3.14和31.4等这几个数统一成一个相同的数，另一个因数根据积不变规律进行变化，然后就能根据运算定律进行简算了。