基于ARIMA模型的我国社会消费品零售总额分析

【文章摘要】

社会消费品零售总额是指各种经济类型的批发零售业、贸易业、餐饮业、制造业和其他行业对城乡居民和社会集团的消费品零售额和农民对非农民居民零售额的总和。这个指标能够反映一定时期内人民物质文化生活水平的提高情况，反映社会商品购买力的实现程度，以及零售市场的规模状况。本文利用时间序列分析方法对我国社会消费品零售总额进行分析和预测。时间序列分析是根据动态数据揭示系统动态结构的规律的统计方法。其基本思想是根据系统的有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较准确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预报。

【关键词】

时间序列分析；消费品零售总额；arima模型

1 数据预处理

本文选取2000年1月至2012年12月全国社会消费品零售总额月度数据，数据来自中国统计年鉴，同时为检验模型的预测效果，将2013年1月至4月数据作为预测精度的参照对象。其中2012年缺少一月份数据，从数据规律可观察出2012年1月和2月数据在2月合并报出，对其的处理方法一种是按1月和2月的工作天数对数据进行分解，另一种方法是直接按照1年11个月进行分析，但后种方法得到的数据系列与其他数据不能在一起进行处理。为与其他数据一同进行处理，采用第一种方法对2012年1、2月数据进行处理。同理对2013年1、2月数据进行相同的处理。

2 序列平稳性检验

将表中数据绘制成折线图（图1），可见序列具有明显的增长趋势，且包含周期为12个月的季节性波动。为减小数据波动，对原始时间序列cr做自然对数计算，对数变换后的序列记为lcr。

lcr折线图中可见取自然对数后的序列存在上升的趋势，并含有季节性波动。自相关分析图中显示，自相关系数没有趋于0，没有落入随机区间，可初步判断lcr为非平稳序列。

非平稳序列可以通过差分或拟合的方法以实现平稳。在序列存在单位根的条件下，选用差分的方法进行平稳化处理；否则则通过拟合的方法。因此应对序列进行单位根检验，为平稳化方法的选择提供依据。

单位根检验结果显示，检验统计量为-2.866，比显著性水平为10%的临界值大，因此不能拒绝原假设，序列存在单位根，是非平稳序列。

为消除趋势，对序列lcr做一阶逐期差分，差分后序列名为dlcr。检验结果显示，序列的ADF统计量为-0.272，分别大于1%、5%、10%检验水平的临界值，所以经一阶逐期差分后，序列趋势基本消除，为仍是非平稳序列。其自相关分析图如图2所示。

图2 dlcr序列（偏）自相关分析图

由图2可以看出序列dlcr的趋势基本消除，但仍然是非平稳数列，当k=12和24时，序列的自相关和偏自相关系数显著不为0，表明季节性存在，因此应对序列dlcr做季节差分，得到新序列sdlcr。

由序列sdlcr的自相关和偏自相关分析图可见，序列sdlcr的自相关和偏自相关系数很快落入随即区间，故序列的趋势已基本消除，但在k=12时取值仍然较大，季节性依然比较明显，对序列进行二阶季节差分，序列季节性没有显著改善，故只做一阶季节差分即可。对序列sdlcr做单位根检验，检验结果显示，经过一阶逐期差分和一阶季节差分后，序列sdlcr在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，值显著小于0.05，所以我们可以确定序列sdlcr平稳。因此以该序列建立ARMA（p，q）模型。

3 模型识别

ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型经过平稳化处理后，即转化为ARMA（p，q）模型。序列经过一阶逐期差分后趋势消除，故d=1；经过一阶季节差分后季节性趋势基本消除，故D=1。观察序列sdlcr的偏自相关图，偏相关系数在k=1时显著不为0，k=2时也与0有显著差异，可考虑p=1或2；自相关系数在k=1后很快趋于0，因此q=1。由于实际建模时常希望用高阶的AR模型替换相应的MA或ARMA模型，因此可选择的（p，q）组合为：（1，1）、（2，0）、（2，1）、（3，0），由于k=12时，序列的自相关和偏自相关系数都显著不为0，因此P=Q=1。

4 模型选择与建立

运用最小二乘法对季节ARIMA（1，1，1） （1，1，1）12

模型进行回归估计，在eviews中输入：ls sdlcr ar（1）ma （1）sar（1）sma（1）语句，输出结果如图3所示。

图3 ARIMA（1，1，1） （1，1，1）12模型回归估计

图3显示：各个至后项的单位根的倒数都在单位圆内，说明过程平稳、可逆，R2、AIC和SC指标需要与其他模型作比较以判断优劣。比较结果见表1。

通过比较可知，模型1的AIC和SC值最小，R2略小于模型2，但优于模型3、4，综合考虑选择模型1比较合适，即最终选择ARIMA（1，1，1） （1，1，1）12模型。

5 模型检验与评价

对模型的评价主要是检验整个模型对信息的提取是否充分，即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型的残差序列不是为白噪声序列，那么要重新选择模型进行拟合。如残差序列是白噪声序列，就认为拟合模型是有效的。

检验残差项是否为白噪声，可通过自相关和偏自相关分析图直观判断。检验结果显示，残差序列的自相关系数与偏自相关系数都落入随机区间，自相关系数AC的绝对值几乎都小于0.1，与0无明显差异，表明残差序列是纯随机序列，即白噪声序列。该模型有很好的拟合效果，信息提取充分。

6 模型预测

为检验模型的预测效果，现用模型ARIMA（1，1，1） （1，1，1）12对我国2013年1月至4月社会商品零售总额进行预测，预测值与实际值对比见表3。MAPE值为1.7，Theil值为0.01，说明模型的预测精度较高，效果较理想。

综合上述分析过程，针对序列cr：2000年—2012年我国社会消费品零售总额，本文建立了模型ARIMA（1，1，1） （1，1，1）12，模型形式如下：

（1+0.3578B12） （1+0.0593B） （1-B） （1-B12）log（cr）=（1+0.3568B） （1+0.3561B12）

7 结论

本文建立了乘积季节模型ARIMA（1，1，1） （1，1，1）12，并得到了较好的回归效果，用该模型对 2013年1月至4月的社会消费品零售总额进行预测，预测数据与实际数据比较吻合，预测误差较小。

对2013年1月至4月的月度社会消费品零售总额进行预测，从预测结果看，2013 年我国社会消费品零售月度总额将会有较大的增速，这与实际情况吻合。

【参考文献】

[1]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京：中国统计出版社，2007.

[2]天维明.计量经济学[M].北京：中国农业出版社，2008.