高层框―剪结构考虑高振型的能力谱法研究

【摘要】本文针对常规Pushover方法仅考虑结构基本振型的缺陷，引入模态Pushover分析方法的概念，为了提高该方法的实际操作性，对其按基于能力谱法的原理进行了改进。最后分别用常规Pushover方法、模态Pushover方法以及动力弹塑性时程方法对一个平面不规则的框-剪结构模型进行了非线性分析，通过比较三种方法的计算结果可知，基于能力谱法原理的模态Pushover方法操作简单、计算方便，而且又有很好的计算精度，具有一定的工程实用价值。

【关键词】高振型的影响；模态静力弹塑性分析；能力谱法

1、引言

随着现代社会经济的发展，体型复杂、结构不规则的高层建筑越来越受到追捧，人们对工程结构的抗震性能要求也越来越高。以往线性的抗震分析方法在控制地震中经济损失方面存在着严重的不足和局限，已经无法满足人们对建筑结构抗震功能的深层次需求。为了更好地认识结构在地震作用下的反应机制、强化结构抗震的安全目标、有效地设计及优化结构的抗震性能，各国学者不断的对当前抗震分析理论进行完善，实现了从结构线性分析非线性分析的转变。

非线性的分析方法中，静力弹塑性分析方法（Pushover方法）是介于弹性分析和弹塑性动力时程分析之间的一种方法。它是通过对结构模型施加可以近似模拟地震惯性力的某种分布模式的水平侧向荷载，并该侧向荷载单调递增，对结构逐级加载并进行分析，直到结构达到某一预定的目标位移或破坏，从而得到结构在水平荷载作用下的弹塑性性能。由于Pushover方法是对结构进行静力加载下的弹塑性分析，故其本质上是一种静力分析方法。相对于反应谱方法，Pushover方法可以考虑结构的非线性特征，提高计算精度；相对于非线性动力时程分析方法，Pushover方法物理概念清晰，计算操作简单。因此，Pushover方法得到了深入的研究和广泛的应用。

2、模态Pushover分析方法

传统的Pushover方法有两个基本假定，其中之一就是认为结构在动力荷载作用下的响应与一个等效单自由度体系有关，反映在实际计算中就是假定结构的动力反应仅由结构的第一振型控制。由于假定与实际情况并不相符，忽略了高阶振型对结构响应的贡献，因此如果按上述假定进行分析，其结果必然会产生一定的误差，并且这种误差在计算高层建筑等长周期结构的地震反应时体现的尤为突出。

鉴于传统Pushover方法的局限性，美国学者Chopra和Geol等人基于动力学原理对传统的Pushover分析方法进行了改进，在振型分解反应谱的基础上考虑高阶振型对结构的影响，从而提出了模态Pushover方法的概念。

MPA方法是先对结构进行模态分析并按振型质量参与系数不小于90%的原则选取足够多的振型，给结构分别施加与结构各阶振型的形状成一定比例的固定侧向分布荷载，对各振型进行推覆分析，得到对应于各阶振型的Pushover计算结果，然后按平方和的平方根法则进行组合，确定多阶振型共同影响下的结构响应。因为该方法选取的侧移模式与实际情况较接近，且考虑了高振型的贡献，其计算结果的精度相对传统Pushover方法显著得到改善。

其计算步骤如下：

1.对结构进行自由振动分析，并计算结构的模态参数包括振型 、各振型自振周期 及自振频率 等，按质量参与系数不小于90%的条件来选取足够的振型数。

2.对于结构的第n阶振型，给结构施加沿高度不变的侧向分布荷载 ，然后分别对各振型进行推覆分析，得到相应于第n振型的能力曲线：基底剪力 ―顶点位移 关系曲线[3]。

3.将结构的能力曲线转化为对应于结构第n阶振型的弹塑性等效单自由度体系基底剪力―位移曲线。

4.对结构第n阶振型的弹塑性等效单自由度体系进行非线性动力时程分析，计算此单自由度体系在某地震动下的位移峰值 。

5.利用公式 计算多自由度体系第n阶振型下结构的顶点位移峰值 [33]。

6.根据上述能力曲线，求出第n阶振型下结构的任一反应峰值

7.对于各阶振型，重复上述2-7步骤。

8.对各阶振型下结构的响应（如顶点位移、层间位移等）按SRSS法则进行组合，求出结构在各模态作用下总的地震需求。

9.对结构进行性能评估。

3、基于能力谱法原理改进的模态Pushover方法

3.1 基于能力谱法的模态Pushover方法概念

上述介绍用MPA方法对结构进行静力弹塑性分析的具体操作步骤中，其中第5步用非线性动力时程分析法计算第n阶振型的弹塑性等效单自由度体系的位移响应目前在实际应用中还有很多困难和局限，比如输入地震波的不确定性等。由于选取的地震波不同可能导致计算结果偏差较大，这不利于结构的性能评估，并且时程分析计算繁琐、工作量巨、大耗时又费力。

为了解决这个问题，提高模态静力弹塑性分析的操作性，本文针对这个问题对MPA方法作出改进，采用能力谱法求解结构各阶振型对应的等效单自由度体系在设计水平地震作用下的位移响应。因此，MPA操作步骤中的第4步改为：构造需求谱曲线，并将需求谱曲线和结构各阶振型对应的等效单自由度体系的能力谱曲线绘入同一个坐标系中，其交点对应位移即为等效单自由度体系的位移需求。位移需求得到之后就可以进入MPA方法的第5、6、7、8步的计算，求得结构多自由度体系各性能水平下的位移需求，将其与结构位移的限值进行比较，看结构是否满足性能目标要求。

3.2 弹塑性需求谱的建立

目前，确定弹塑性需求谱常用的方法有两种：一是在弹性反应谱的基础上引入强度折减系数来进行折减得到。即等价单自由度体系的弹塑性反应是由延性系数 、强度折减系数 以及结构的弹性周期 三者在弹性阶段之间的关系 谱确定；二是通过对拟建场地地面运动进行大量的统计研究和数值分析，然后在一定的误差范围内拟合出一条能反映该场地地面运动特点的弹塑性反应谱。第一种方法中涉及到结构强度折减系数 的概念，其定义为：结构保持完全弹性所需要的最低强度与结构保持给定延性所需要的屈服强度之比。引入这个概念的意义在于它能反映结构体系在进入弹塑性阶段之后因为其非线必然会导致强度的降低这样一个事实。其定义用公式表述如下：

国内外学者对强度折减系数作了一些深入的研究，并且给出了不同的折减系数表达式，这里采用Vidic方法[8]来表达：该方法研究了20条地震动下的单自由度体系的强度折减系数。单自由度体系的滞回模型取双线形的刚度退化模型，其粘滞阻尼与等效单自由度体系的质量及即时刚度成比例。经过大量的分析研究，Vidic等人得到强度折减系数一个较为简单的计算公式：

其中， ，这里 为结构体系第n阶振型的自振周期； 为场地特征周期。

则等效单自由度体系弹塑性位移与加速度、周期之间的关系为：

（3-3）

其中， 、 分别为等效单自由度弹性体系的谱加速度与谱位移； 为等效单自由度体系非弹性体系的谱位移； 为位移延性系数； 为结构的非弹性变形对弹性地震力的折减系数，按式3-2确定。

4、实例分析

4.1 模型的模态Pushover分析

某24层的框架―剪力墙结构，层高均为3.0 m，设防烈度为7度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第一组（0.1g），场地特征周期为0.35 s，其中框架与剪力墙的抗震等级均为二级，其构件的截面尺寸、混凝土强度等级和结构平面布置如表1及图1所示。

模型的配筋设计及静力、动力弹塑性分析均采用Midas Building软件。

图1 结构的平面布置图

对结构进行弹性分析，可得到结构的模态特性，考虑结构的前三阶模态进行分析，其周期如下：

表2 前3阶振型的周期及质量参与系数

平扭周期比为：

取结构的性能目标为：罕遇地震下性能水平为“防止倒塌”，在对结构进行静力弹塑性分析时，设定其极限层间位移角为1/100。

对于结构的前3阶振型，给结构施加沿高度不变的侧向分布荷载 ，然后分别对前3阶振型进行静力弹塑性分析。结构前三阶振型对应的等效单自由度体系的能力谱曲线如下图所示。

图2 结构第1振型相应的等效单自由度体系能力谱图

按上述理论进行计算之后，可得结构在大震下的位移需求如表3所示：

表3 结构在大震下的需求

各振型加载模式下结构的层间位移角及层剪力如图5、图6所示。

由上面的计算结果可知，结构在大震下的顶点位移需求为0.1495m，最大层间位移角为1/215

上述结果表明即使是模态Pushover方法，其计算结果与动力时程分析结果仍存在一定的误差，其主要原因可能为以下三条：第一，在模态Pushover方法中，计算结构的地震需求时，只考虑了前三阶振型，故计算结果相对偏小；第二，由于Pushover方法为单向加载，与结构的实际地震作用相比，未考虑结构的反复耗能累积，故计算结果必然存在偏差；第三，由于动力时程分析的结果对地震动的输入比较敏感，所以地震动的选择对动力时程分析结果有一定的影响。

5、结论

跟传统的倒三角加载模式Pushover方法相比，模态Pushover方法考虑了高阶振型对结构地震响应的贡献，故在计算结构地震需求时精度显著得到改善。因此，在对高阶振型影响较大的高层建筑结构以及扭转影响较大的不规则框―剪结构进行非线性分析时，因为高阶振型的贡献不可忽略而不宜再使用传统的Pushover方法，应采用模态Pushover方法或者非线性动力方法。

参考文献：

[1]《建筑抗震设计规范 （GB50011一2010） .中国建筑工一业出版社，北京，2001

[2] 高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ3一2002） .中国建筑工业出版社，北京，2002

[3] 魏巍，冯启民.几种push-over分析方法对比研究[J]，地震工程与工程振动，2002，