结构性信用产品定价模型研究

收稿日期：2011-03-20

基金项目：中央财经大学211三期工程项目

作者简介：王威（1980-），男，北京人，博士研究生，主要从事货币理论与货币政策研究。E-mail：ma.省略

摘要：结构性信用产品已成为我国固定收益投资的重要投资品种,近期信用违约掉期产品在我国的问世，更标志着信用衍生产品进入了新的纪元，合理、恰当地给各类结构性信用产品定价迫在眉睫。本文利用t-Copula 和Guass-Copula模型，分别采取蒙特卡罗和HW半解析法，并基于中国不良资产违约率数据，构建了违约实现时间服从Gamma分布的结构性信用产品的定价模型，并利用国内若干银行资产证券化产品的真实数据进行了实证分析，得到其高级别、中级别和较低级别的发行利率定价，并与实际发行价格近似。通过实证结果，进一步探讨了结构性信用产品合理的定价方式，为我国今后信用衍生产品的定价奠定基础。

关键词：违约实现时间; Gamma分布; 结构性信用产品

中图分类号：F832.21 文献标识码：A 文章编号：1000-176X（2011）06-0076-07

一、引 言

结构性信用衍生产品一直是学术界和业界关注的焦点，随着次贷危机的发生、发展，各类信用衍生品的定价问题更是被广泛的讨论。随着各国的经济刺激政策和金融市场的恢复，在后金融危机时代，信用衍生产品的风险转移、风险分散的价值再次被各方关注，美国信用衍生品市场的恢复，信用违约互换的标准化交易等策略不仅很大程度上对金融风险起到了平衡作用，也在一定程度上限制了过度泛滥的金融创新，把信用衍生产品交易纳入到标准化平台。2010年11月5日，对中国衍生品市场来说是一个具有里程碑意义的日子，信用违约掉期（CDS）产品破茧而出。中国光大银行作为第一批被批准进行CDS交易的成员，率先与中债增敲定国内第一笔CDS交易，CDS对平衡中国资本市场信用风险具有良好作用，有利于完善国内金融结构。

后金融危机时代，信用衍生产品在金融风险的分散、管理以及市场投资方面依然发挥着重要作用，但次贷危机的发生也对各类信用衍生产品的定价问题提出了新的挑战。某种程度上美国次贷危机的爆发，信贷泡沫的膨胀，就是金融工程技术和金融产品的创新不匹配所致。针对结构性信用产品而言，准确地度量资产池内信用资产间的违约相依性是合理定价的关键。Copula方法［1］和LHP（Large Homogenous Portfolio）逼近方法［2］是大规模信用资产（贷款或债券组合）定价模型中用来度量违约相依性的常见办法。在资产池中各种资产质量参差不齐的条件下，Copula方法能够很好地度量其相依性。但Copula方法仅依靠对边际分布的估计和Copula函数，在资产池过于庞大时往往舍本逐末，过于关注单笔贷款之间的相关性，容易有过度拟合（Over-Fit）的问题。因此Copula方法易低估系统性风险和流动性风险，2007年8月至今次级债危机即为例证。

而随着国内信用衍生品市场的发展，更好地总结我国过去的相关信用产品定价方法的可靠性，寻找适合于本土信用产品定价的模型迫在眉睫。目前国内尚没有公开发表的实证文章研究本土结构性信用产品的定价问题。因此本文对这方面的研究就显得很有必要。自2005年起我国决定开展信贷资产证券化试点，截至到2009年4月20日，共有18个信贷资产证券化产品面世。一支MBS――建元；两支不良贷款支持证券化产品――信元和东元；一支汽车抵押贷款支持产品――通元；和四支普通贷款抵押担保凭证（CLO）――工元、兴元、浦元和开元的两期产品，合计发行量已经达到376.72亿元。不过由于我国信贷资产产品的市场流动性非常差，成为其在国内蓬勃发展的首要障碍，其他原因还包括一些重要的投资者像保险公司不被允许购买此类产品；相关的法律缺失，投资者购买产品缺乏相应的法律保护等。

但其中一个很重要的因素是此类产品相对于一般的债券结构比较复杂，定价困难。而国内信用市场发展历史较短，评级机构没有各类债务人的违约率统计数据，资产池的信息披露不够充分，定价过程中所必须的一些数据需要采用其它方式估计等，更是大大增加了此类产品定价的困难，由于没有关于各等级信用实体违约率的历史统计数据，从而导致无法对定价模型进行参数估计。东方资产管理公司旗下东方中和数据咨询有限公司开发的不良资产LossMetricsTM数据库是我国目前唯一的包含贷款企业综合指标、贷款合同综合指标、行业因素、宏观经济因素和公司不良贷款单笔违约损失率等因素的的数据库。本文研究所用的部分数据来自该数据库。但LossMetricsTM数据库都是历史数据，是在实际测度下得到的，而定价过程中通常需要的是风险中性测度下的数据。同时国内以前的债券，尤其是长期债券都有银行的信用担保，真正意义上的信用类债券只有短期融资券，但期限都在一年以内。因此，很难通过信用风险资产的市场化价格得到违约率的期限结构。本文把真实违约率样本和Merton模型结合使用来克服以上数据的局限。通过以上对模型参数估计的数据样本得到了对一系列结构化信用产品的发行利率定价，与实际发行利率具有很强的近似性，说明了模型采用的参数估计方法的合理有效性；同时在某些类别的分券上也有差异性，也对业界的利率报价提供了宝贵参考建议。

二、定价模型

巴塞尔新资本协议将“违约”定义为以下两种情况的一种或者两者同时出现：一是银行认定除非采取追索措施，如变现抵质押品（如果存在的话），借款人可能不能全额偿还对银行集团的债务；二是借款人对银行集团的主要信贷债务逾期90天以上。巴塞尔新资本协议对违约给出的定义是一个框架和原则性的定义，美国、英国和欧盟等世界各主要经济体的监管当局都在参照新资本协议规定的基础上，对本国或本地区的违约定义的标准做出了符合本地情况的定义和解释。国内监管机构和银行还没有统一的违约定义。结合我国市场现实情况，在本部分中我们不仅将引入经典的定价模型，而且引入在经典模型中提出的违约损失实现时间的分布和估计，本文将提出用LossMetricTM数据库中的数据进行实证拟合的方法，并将利用Gaussian Copula和t- Copula方法实证，实现定价方式则采用蒙特卡罗模拟和Hull-White半参数法。

1.结构性信用产品Copula模型

结构性信用产品通常具有两方面的特征：一是资产相关的信息；二是证券化产品结构方面的信息。其中资产相关的基础信息（抵押借款人模型）常用统计方法进行建模，而依据不同的结构，往往产生不同的现金流特征。而在使用统计方法对结构性信用产品的标的资产进行建模，又往往分为两大类：一类是大量的同质资产，此时往往使用回归模型，假设资产之间相互独立；另一类则是相关性较强资产，此时使用Copula模型。

假设结构性信用产品的标的资产池共有n个资产。各自的存活时间（从进入违约到违约实现的时间）记为τ1,τ2,...,τN，其中关于违约实现时间分布的参数估计见后文第三部分的具体参数估计。如果发生违约，则违约损失为c1,c2,...,cn。记资产池至t时刻损失为：

对结构性信用产品的任意分券（Tranch）A，其承担的资产池从C到D部分的损失。记M（t）为分券A在t时刻承担的资产池的损失额，则有：

M（t）（2）

如果已知损失分布L（t），就可以得到结构性信用产品的定价。假定违约只发生在付息时刻，Fτ0D－C记为分券A在τi时刻的面值，息票率记为r。记B（0,t）为无风险测度下随机折现因子，则在风险中性测度下，有:

可以得到：

r（4）

因此，只要得到分券的损失函数M（t）在各个付息时刻的期望，就能使得票面价值等于市场价的票面利率，也即是此档分券的到期收益率（Spread价差）。如果已知资产池中各债务的违约概率分布和彼此之间的违约相关性，则选用合适的Copula，即可给出它们的联合分布，也即是L（t）的分布。事实上，结构分层的信用产品远远比此复杂，但是由于国内资产证券化起步较晚，目前市场上的结构相对较为简单。

2.通过单因子模型计算相关性

在单因子Copula模型的假设中，假设不同标的资产存活时间τ1,τ2,…,τN通常会受到一些共同因素影响，比如宏观经济变化和利率变化等。

Mj为公共因子，而εij为异质因子，彼此独立同分布，该模型即为单因子Copula模型。异质因子可以表现为各种资产相关的特质因子，如贷款人信用评级、贷款额度、贷款期限和贷款条款等等。实际应用中可以不考虑公共因子的具体所指，只需假设存在，而aij则像计算隐含波动率一样通过市场数据反解得出，也可以首先选取特定的公共因子。在单因子模型中，本文选择股票市场指数作为公共因子，而取资产所关联的股票与股票市场指数的相关系数作为aij，通过Wind数据库中得到公开市场中相关资产的相关系数，是模型得以实现的关键，也是本文给出在国内缺乏相关信用产品评级和相关性分析的一个可替代的有效解决方法。

显然L（t|M1,M2,…,Mn）是一组独立的随机变量的和。

3.基于模拟的定价方法

在简约模型里违约概率表示如下：

λ为违约强度，根据不同的定价需要，通常可以假定其服从扩散过程。

模拟定价步骤如下：

而Yi服从标准正态分布，相关系数为ρij，μi服从Gamma分布。由此可以模拟多条路径。

模拟步骤如下：

（1） 生成N个独立的正态随机数X。

（2） Cholesky分解矩阵ρ，得到三角矩阵L，使得ρLL′。令YLX，则Y为服从相关矩阵为ρ的多元标准正态分布的随机数。

（3） 根据上述公式，即可得到一组τ1,τ2,…,τN的模拟值，因此可以得出L（t）,0≤t≤T的一条路径。从而得到M（t）的一条路径。

（4） 重复上述操作n次，对M （t） 取平均数，即可得到E［M（t）］,即可得到最终结果。

三、实证分析

1.总体数据和样本描述

部分定价数据来源于东方中和数据库，违约回收率及违约相关性数据来自东方―中科不良资产研究报告［4］。其中相关行业的违约回收率统计数据如表1所示

表1行业回收率结果

本文研究的结构性信用产品信息可以在招募说明书中得到，限于篇幅，此处仅仅列出招元的行业等相关信息（招募说明书第60页），工元和兴元的相关信息也可以类似得到。

地区信息和行业信息如表2和表3所示。

表2借款人地区分布

表3借款人行业分布

2.违约损失实现时间的分布及其估计

在前文定价模型中提到违约损失实现时间。所谓违约损失实现时间，是指当债务人（借款人）进入违约后，直到通过抵质押或追偿回收相关款项的时间。违约损失实现时间的分布之所以重要，本质上是基于货币的时间价值，回收金额依照违约实现时间折现的现值，是判断该笔债务公允价值的关键。如美国的抵押市场，进入违约的时间为欠月供30天，而违约实现时间往往经过ForeClosure/REO，回收违约清算的抵押贷款，时间往往是1年左右，也服从某个分布，国内市场的公司贷款和个人贷款的违约实现时间往往和地区相关。此外之所以国内和国外的产品对违约损失实现时间具有不同的敏感性，也是因为资产证券化产品交易条款上的区别。国外的CDO/ABS/MBS类产品，往往在进入违约之后，仍然由服务商（Servicer）垫付贷款逾期到违约实现之间的本息。然而国内的结构化信用产品（资产证券化）由于法律等种种原因，并不垫付这笔费用。由此如何估计违约损失实现时间的分布是国内资产证券化产品定价的重要前提。

针对国内常见贷款条款，我们定义违约时间为τ，违约损失实现时间为μ。通过来自东方中和数据咨询有限公司的LossMetrics数据库的实际数据，我们做出违约损失直方图如图1所示。 从直方图初步判断违约实现时间服从Gamma分布。图2是不同参数下Gamma分布的参数拟合图。Gamma分布的密度函数为：

为了从统计上确认我们的假设，利用极大似然估计获得上述Gamma分布密度函数参数估计。针对主要地区得到k,θ估计值如表4所示。表4参数估计结果

在显著性水平α0.05下，采用带有参数估计的Pearson拟合优度检验和Cramer-Von Mises 检验方法，对整体数据进行统计检验，均在0.05水平上接受原假设，即违约实现时间服从Gamma分布，但是华南和西部两个地区的检验统计值接近临界水平。具体检验结果如表5和表6所示。

表5整体分布检验结果

表6分地区分布检验结果

注：华南和西部地区在0.10水平上拒绝原假设。

给定违约时点τi的分布之后，结合μi的分布，则τi+μi的联合分布为：

（12）

其中g（・）表示违约实现时间的密度μi的分布，f（・）表示违约时点τi的分布，F（・）表示违约时点的累积分布函数。由此，我们得到了单笔违约贷款回收时间的分布。违约损失实现时间的分布和参数估计的实现，是定价模型的基础，也是研究定价模型的一个难点，国内之前一直没有相关研究，本文首次利用LossMetrics数据库尝试对违约损失实现时间的分布参数估计，是国内结构化信用衍生产品定价模型的重要突破。

3.具体定价结果

根据前文定价模型和相关分析，并结合东方中和不良资产回收数据，结构性信用产品的模拟定价结果如表7所示。表7资产支持利率定价结果

t-Copula和Gaussian-Copula定价模型的结果如表8所示。表8 Copula模型结果单位：%

基于东方中和的数据，本文着重于蒙特卡罗Copula方法的结果，列出具体结果如表9表示。表9发行价和模型结果对比单位：%

通过表9的发行价和模型结果对比可以看出：

（1）采用Gamma-Copula估值方法估计最高级别的CLO时拟合效果较好，与发行利差（或到期收益率）的偏差均在10%以内，这说明了本文所采用定价方法的合理性，特别是对我国违约损失实现时间的分布参数估计以及后续采用的Copula方法的合理性，通过模型的实证，一定程度上解析了我国信用衍生产品的定价机理，为我国信用衍生产品的定价模型提供了很好的探索，也为业界对信用衍生产品的定价提供了参考。

（2）在估计中间等级时结果则有所不稳定，有高估也有低估的情况，此结果也与Hull-White［5］的结果比较类似。一方面看出本方法可以用来对CLO的高级别分券进行估值，并可以对非公开发行的次级债券收益率做粗略估计，另一方面，模型没有出现普遍高估或普遍低估情况，说明模型不存在明显的有偏性，和市场实际发行价的差异也可为业界和市场定价提供参考。

四、结 论

定价问题是制约国内结构性信用产品市场快速发展的一个重要问题，由于国内缺少信用产品违约率的相关数据，且目前已发行的产品关于资产池信息披露不充分，不同结构性信用产品可比较性不强，往往难以使用同一模型进行定价。由此寻找一个公开透明的定价方法，对于此类信用产品市场的发展和投资者培育有着重大意义。

在当前的后金融危机时代背景下，信用衍生品市场的重新复苏和发展也要求构建可靠有效的定价模型。本文基于t-Copula 和Guass-Copula模型，并分别采取蒙特卡罗和HG半参数法对国内信息披露相对较为充分的某些资产证券化产品进行定价。模拟结果显示，本文的方法较好地估计了结构性信用产品的高信用等级的证券，这是利用可靠有效定价模型对我国结构性衍生产品公开透明定价的尝试。定价过程中不仅为学术界建立模型提供了参数估计的有效支持，也可作为对业界定价的相应参考。更进一步还可研究如何把抵押资产池里贷款的评级的信息用于定价过程以及其他新的定价方法。（2.5）

如果u（k）k，则有：

则损失函数L（t）被近似为离散分布，取值离散点集A0,A1,…,AK

Hull and White（2004）指出，在资产的违约表现不相同的情况下，结果可能依赖于资产的添加顺序，但是这种影响非常微小。

参考文献：

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