以问题为载体提升学生的数学交流能力

一问题的提出

人类文明的发展和进步是以人与人之间的交流为基础的，人的认识、情感、意志和行为都是在与他人的交流中得到发展的。交流与合作已渗透到社会的各个方面，是人们日常生活所不可缺少的。迅速、合理、有效的交流与合作是现代人应具备的素质。由于数学语言、文化己是人类语言、文化不可分离的部分，数学交流己渗透到人类交流活动的各个领域。随着社会的进步和发展，生活中需要越来越多的数学语言，各种统计图表、数学符号向各行各业的普通老百姓传递着大量信息，如股市行情、降雨概率、空气质量指数、利息与利率、彩票中奖率等。数学之所以能够广泛使用的原因之一是“数学提供了一种有力的、简洁的、准确无误的交流信息的手段”，数学交流已经成为人们在信息时代、数字时代生存发展的不可或缺的工具之一。

加强数学交流，需要教师为学生搭建数学交流的平台，创设适宜交流的情景和氛围，让每个学生都行动起来，乐在其中，学有所获。因此，创造民主、平等、和谐的课堂氛围，使学生共同探索学习，这是实施数学交流的关键。这就要求教师不仅要讲究教学语言的艺术性，让学生听得清楚，容易理解，产生兴趣，吸引学生主动参与课堂教学交流，还要致力于建立平等的师生之间、学生之间的人际关系，创造良好的课堂数学交流环境，增进情感交流，使师生间的情感逐步由“接近”、“亲近”向“信赖”、“共鸣”升华，更要尊重、理解学生的情感，正确处理学生在数学交流过程中的判断结果。

二、提高数学交流能力的途径

1.在课前自习环节设计问题串，培养学生的交流能力。

根据学生的精力与特点，课前设计适当的书面指导意见，学生据此开展自学中的数学交流活动。可从以下两个方面对学生的交流进行启发引导。

第一，指导学生对课本、教学参考书等教学资源进行基本的交流。如逐段提炼知识要点;进一步明晰当堂课的任务、重点、难点;从为什么要研究、怎样研究、为什么这样研究、如何用恰当的形式表达新课的内容等方面展开思考、进行推理，做出自己的解答。

第二，指导交流从浅表向纵深推进。如指导学生通过联想和搜索将所学内容与生活生产实际、与科普杂志科普书籍中相关的内容相联系;将所学的知识与已学过知识尽可能的联系，寻求统一的解释;把将学的知识与已学过的知识进行方法论角度的联系，获得方法的启迪和方法论体系的完善等。

2.在概念教学中设计问题串，培养学生的数学交流能力。

一个新概念的形成，必须经过感性认识的反复。如何建立学生的感性认识，需要教师在教学设计时设计恰当的情境，激趣启智，让学生思维自然过渡。

3.在复习课中设计问题串，培养学生的数学交流能力。

复习课是教学中的一个重要环节，一单元结束或一章结束时，往往要进行复习。不少教师此时往往越俎代庖，自己将本章或本单元的知识结构、知识点等抛给学生，让学生熟记。如此做法，实际上是不相信学生的能力，更是错过了培养学生数学交流能力的大好机会。教师应充分利用章末或单元末小结，让学生在交流中归纳整理知识。

4.在学习难点处设置问题串，培养学生的数学交流能力。

如：已知函数f（x）的定义域是[-2，6]，求函数f（2x-1）的定义域。由于对题目中的定义域和目标中的定义域的概念理解困难，以及两者内在逻辑的联系存在困惑，很多学生都感到无从下手。因此可以以具体函数为载体，设计问题串，组织学生讨论。

问题1：求f（2x-1）的定义域？

问题2：若f（x）=■，求f（2x-1）的定义域？

问题3：若f（x）的定义域为[0，+∞），求函数f（2x-1）的定义域？

问题4：若函数f（x）的定义域是[-2，6]，求函数f（2x-1）定义域？

问题5：若函数f（x）定义域是[a，b]，怎样求y=f（2x-1）的定义域？

问题6：若函数f（x）的定义域是[a，b]，怎样求y=f[g（x）]的定义域？

在教学中要充分借助学生的原有知识经验，引导学生从特殊到一般，通过与同学教师的讨论，完善自己的认知结构。

5.在课后延伸环节设计问题串，培养学生的数学交流能力。

现行数学课程的时间，基本上限定于教室以内，这在时间空间和内容上都受到了一定程度的限定，不利于学生能力的提高，开辟课堂以外的学习，用“数学头脑”分析和解决现实问题。作为课堂教学延伸，课外交流自由度更大，教师要积极建立课外交流机制，例如引导学生组织帮扶小组，建议学生根据自己的意愿寻找学习伙伴，成立数学学习兴趣小组等。

例如有这样一道函数题目：已知函数f（x）=2■+m，g（x）=x■，若？坌x∈[-1，2]，使得f（x）≥g（x），求实数m的取值范围。

教师可以以学生设计以下问题让学生课后进行比较辨别探究：

（1）？坌x■∈[-1，2]，x■∈[0，2]，使得f（x■）≥g（x■），求实数m的取值范围。

（2）？埚x■∈[-1，2]，x■∈[0，2]，使得f（x■）≥g（x■），求实数m的取值范围。

（3）？坌x■∈[-1，2]，？埚x■∈[0，2]，使得f（x■）≥g（x■），求实数m的取值范围。

（4）？埚x■∈[-1，2]，？坌x■∈[0，2]，使得f（x■）≥g（x■），求实数m的取值范围。

（5）？坌x■∈[-1，2]，？埚x■∈[0，2]，使得f（x■）≥g（x■），求实数m的取值范围。

（6）请对以上结论进行推广。

通过课后的合作交流，学生不仅解决了课堂上遗留的问题，提高了学习积极性，还在团队中发挥了自己的作用，发展了能力。

总之，不管什么内容、什么形式的合作交流，教师的作用在于激发学生学习数学的主动性，积极参与合作交流。教师应当营造有利于合作交流的气氛与环境，从知识的重点、难点、疑点出发，找到讨论的契机，引起学生思考。还应仔细倾听并分析学生交流中所反应的问题，同时注意对学生表述的技能、技巧的引导、训练，使学生逐步能用精确的、简洁的语言，正确表达自己的思想，并认真听取与评判别人的表述。对于值得进一步讨论的问题，要组织新一轮的讨论交流，不断改进、引申、深化，使学生思维不断发展、深入。教师要鼓励每位学生参加，尊重学生的不同观点，让学生在交流中促进思维的发展，形成自主获得数学知识的态度和方法，学会主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造能力。

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