基于AHP方法在公路路线方案比选的水土保持分析评价中的应用

摘要：本文针对在公路路线方案比选的水土保持分析评价中存在的片面性、主观性问题，提出了运用层次分析法（ahp）来进行路线方案比选。文章首先介绍了层次分析法的基本原理，在此基础上，将AHP法与实际问题想结合，详细说明了层次分析法的运用过程。结果表明，在公路水土保持分析评价的路线方案比选过程中，层次分析法是一种较好的定量分析方法。

关键词：公路路线；水土保持；层次分析法；方案比选

中图分类号：S157 文献标识码：A 文章编号：

1引言

公路选线方案比较选择是公路设计中的一项重要工作，也是水土保持评价中的一项重要工作，选线方案的合理与否直接影响到公路建设带来的水土流失的轻重。常用的方案比选方法主要是根据设计人员的判断和经验，结合主要的定性因素，来选择最优路线方案，这些方法一方面主要依赖于设计人员的主观判断，在进行多方案比选时容易只注重某一方面的优、缺点，对作出合理的评价选择有失科学性，另一方面是设计人员对各因素重要性程度的认识不同，会经常发生因着眼点各异而结论不同的情况。为了避免方案比选过程中的片面性和主观性，本文提出一种路线方案比选的层次分析法。通过应用层次分析法，将决策中有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策。

2层次分析法简介

层次分析法(Analytic Hierarchy Process)简称AHP，是一种定量与定性分析相结合的多目标决策分析方法［1］。层次分析法是根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。最终把系统分析归结为最低层(如决策方案)相对于最高层(总目标)的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题，从而为决策方案的选择提供依据。

3建立层次结构模型

根据公路选线方案水土保持分析评价指标及指标之间的相互关系，结合选线原则，将公路选线问题层次化，从而构造出公路选线多方案综合评价的层次分析模型，假设公路选线的中已确定的可供选择的方案有三个，通过对公路路线方案比选的水土保持分析，建立层次分析结构模型，如图1所示。

图1 路线方案比选的水土保持分析的层次结构模型

4构造判断矩阵

通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。假设5个影响公路路线方案比选的水土保持因素：扰动地表面积B1、开挖土石方量B2、弃方量B3、损坏水保设施B4、景观恢复B5。构造判断矩阵如下表1。

表1 准则层对目标层的判断矩阵

表1中的重要性标度Bij含义如下：1：表示因素Bi和Bj相比，具有同样的重要性；3：表示因素Bi和Bj相比，Bi比Bj稍重要；5：表示因素Bi和Bj相比，Bi比Bj明显重要；7：表示因素Bi和Bj相比，Bi比Bj极其重要；9：表示因素Bi和Bj相比，Bi比Bj强烈重要；2、4、6、8：表示上述相邻判断的中间值1-3、3-5、5-7、7-9；倒数：表示因素Bi和Bj相比得判断Bij，则因素Bj和Bi相比得判断Bji=1/ Bij。

5计算权重向量并做一致性检验

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。根据层次分析法，步骤如下：

①计算判断矩阵B每一行元素的乘积Mi：Mi=；

②计算Mi的n次方根：=；

③对向量=（,,…,）做归一化或正规化处理，即Wi =/()，则W=(W1，W2，…，Wn)T即为所求特征向量；

④计算判断矩阵的最大特征根λmax：λmax ==；式中（BW）i表示向量BW的第i个元素。

BW==

以上得到的特征向量即为所求权数，那么权数的分配是否合理？就需要对判断矩阵进行一致性检验，根据层次分析法，判断矩阵的一致性指标CI为：CR= CI /RI，其中：CR为判断矩阵的随机一致性比率；CI 为判断矩阵的一般一致性指标，它由下式给出：CI= (λmax –n)/(n-1)，其中：λmax为判断矩阵的最大特征值，n为判断矩阵的阶数，RI为判断矩阵的平均随机一致性指标，对于1-9阶判断矩阵，RI取值列于下表2中。

表2平均随机一致性指标RI的取值

当判断矩阵的随机一致性比率CR=CI/RI

本文采用数值计算软件Mathcad来计算判断矩阵的最大特征值及其特征向量（作归一化处理后）并得出结果为：W1= 0.263，W2= 0.475，W3=0.055，W4=0.099，W5=0.110。并进行一致性检验，计算结果为：λmax=5.072，Ci=0.018，CR=0.016。说明上面计算得出的W可以作为评价指标。

6计算方案层组合权重值

建立三个方案对于各个准则的判断矩阵，见下表3。

表3三个方案对于各准则的判断矩阵及计算结果

上表各个权重W的一致性检验为：B1：λmax=3.005，Ci =0.0025，CR =0.0043＜0.10；B2：λmax=3.002，Ci =0.001，CR =0.0017＜0.10B3：λmax=3，Ci =0，CR =0＜0.10；B4：λmax=3.009，Ci =0.0045，CR =0.0078＜0.10；B5：λmax=3，Ci =0，CR =0＜0.10；检验结果说明上面计算得出的权重值W可以作为评价指标。

7层次总排序及其一致性检验

层次总排序的一致性检验也是从高到低逐层进行的，如果B层次某些元素对于Aj单排序的一致性指标为CIj，相应的平均随机一致性指标为RIj，则B层次总排序随机一致性比率为：CIj=。同样，当CIj

表4层次总排序的结果见表

CR=0.01

8结论

本文通过构建公路路线方案比选的水土保持分析评价的递阶层次结构模型，利用层次分析法来进行公路路线方案的优选决策。其整个计算过程不但简单易行，而且该方法还能将定性问题转化为定量分析，从而使评价的结果更加科学合理。

参考文献(References):

运筹学教材编写组. 运筹学［M］.北京：人民交通出版社，1998 Operations Research textbook writing group. Operations research [M] Beijing: People's Communications Press, 1998