浅析的计算问题

一、求瞬时功率

瞬时功率是指物体（或某个力）在某时刻的功率。瞬时功率一般用推导式 求解，其中，v是指该时刻力作用点的瞬时速度，θ是指力F与速度 间的夹角。

[例1] 设汽车行驶时所受阻力与它的速率成正比，如果汽车以v的速度匀速行驶时，发动机的功率为P。当汽车以2v 的速率匀速行驶时，汽车发动机的功率为（）

A. P B. 2P

C. 3P D. 4P

分析：这是一个变力做功的问题。由题意知汽车以速度v匀速行驶时，汽车的牵引力为F1=Fj=kv，此时汽车的功率为P=F1v=kv・v=kv2 ①

当汽车以2v的速率匀速行驶时，汽车的牵引力变为F=F1j=k・2v，此时汽车的功率变为P2=F2v2=4kv2②解①②两式可得P2=4P

[例2] 如图1所示，用F=20N的力使重物G由静止开始，以0.2m/s2的加速度提升，则第5s末力F的功率为多大？

分析：这是一个恒力做功的问题，在第5s末物体的速度为v1=at=0.2×5m/s=1m/s此时力F的作用点A的瞬时速度为v2=2vadb=2m/s，所以在第5s末力F的功率为P=Fv=20×2W=40W。

二、求平均功率

平均功率能粗略地描述力在某一段时间内做功的快慢程度。求平均功率有两条途径：

其一，用定义式P=■计算；

其二，用推导式P=Fvcosθ计算。

[例3] 跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他1分钟跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的■，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？（g取10m/s2）

分析：运动员跳绳一次需时t=■=■s运动员跳离地面的时间 t1=■(1-■)=■s功率是中学物理中的一个重要概念，它描述某个物体（或某个力）做功快慢情况，功则运动员上跳的时间t2=■=0.1s运动员跳绳上升的高度h=■gt2 =■×10×0.12m0.05m则运动员跳绳一次需克服重力做功：W=mgh=50×10×■J=25J所以该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为P=■=■=75W

三、求某个力的功率

功率是描述某个力做功快慢的物理量，既可能是某个力的功率，也可能是合力的功率。在计算中务必弄清要求哪个力的功率。

[例4] 一质量为m的物体，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上，现把其中一个水平方向的力F突然增大到3F，保持其他力不变，则在ts末该力的功率为（）

A.■tB.■t C.■t D.■t

分析：由题意可知，题中要求的是3F这个力在ts末的瞬时功率。对物体应用牛顿第二定律得3F-F=ma在ts末物体的速度为v=at=■由功率推导式P=Fv得P=3F・■=■所以选项B正确

四、求曲线运动中的功率

当物体做曲线运动时，应用推导式P=Fvcosθ求功率要注意θ角的意义，它是指力F与速度v间的夹角。

[例5] ：一质量为m=1.0kg的物体以初速度v0=10m/s做平抛运动。则在第1.0s末重力的瞬时功率为多大？（g取10m/s2）

分析：在第ls末物体的竖直分速度为v1=gt=10×1.0m/s=10m/s

由图2可知v=■=10■m/s

cosθ=■=■=■所以重力在第ls末的瞬时功率为P=Fvcosθ=mgv・cosθ=1.0×10×10■×■W=100W

五、求流体的功率

流体在撞击物体时做功。求流体做功的功率时，关键是建立物理模型，也就是说如何选取研究对象是解题的关键。

[例6] ：某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度p=1.3kg/m3。如果把通过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=，大小约为W。（取一位有效数字）

分析：取ts内作用到横截面积为S的面积上的空气流为研究对象，如图3所示。则这部分空气流的质量为m=pV=p・Svt

空气流的动能为Ek=■mv2=■pSv3t

则电功率为P=■=■=■pSv3代入数据解得P=1×10W