结合高中数学教学开展研究性学习

随着新课程改革的逐步深入，研究性学习成为了一个热门话题。结合高中数学教学开展研究性学习，我在教学过程中做了一些的 尝试，下面谈谈我的一些认识。

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的研究活动。

数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程，结合课堂教学更好地开展研究性学习，我认为，可以从以下两个方面入手：

一、激发学生求知欲

兴趣是最好的老师，是人们思考研究问题的内在动力，学生的兴趣越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极地进行思维，去寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种方法，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。如讲解古典概型时，我在例题的处理上进行了改编。世界杯小组赛中国、韩国、日本进行比赛，有几种不同的情况。当时正好进行世界杯比赛，贴近生活实际，一下子调动了学生的兴趣。在讲解任意角的三角函数时，我以摩天轮为例，让学生探究在不同时间乘客距离地面的距离，总结归纳有什么共性的特点。讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。例如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：“现在我手上有8本不同的书，分给某8位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？”于是学生们议论纷纷，有的学生甚至拿着6本不同的书在试着分法，然而怎么都分不清。这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的，只要掌握了解题方法，问题很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。学生敢说敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势。有一次在讲棱锥的时候，我出了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四边形。”然后让学生思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形，两种意见争持不下，这时坐在后面的一个男同学用纸做了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面4个顶点不在同一平面，坚持正方形的学生兴奋极了。最后教师充分肯定了这位学生的创造精神并理论上证明了这一结论，使另一部分学生心服口服。

实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。

二、设置开放性数学题

开放题的核心是培养学生的创造意识和能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。例如2000年理19文20题函数单调性的参数取值范围问题（既有条件开放又有结论的开放，条件上，对■-ax＜1，是选择■≥0，还是选择■≥1？选择前者则得ax+1≥0，x≥-■以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有ax+1≥1，x≥0以后的道路一片光明；结论开放体现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例）；再例如用实际例子说明y=10+2x，x?缀[0，5)20，x?缀[5，10)40-2x，x?缀[10，20]所表示的意义。给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例：

1.x表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计后质点以10/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。

2.季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。

函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。

将数学开放题作为数学研究性学习的一种载体，首先必须有适合的问题，如何编制能够用于研究性学习的开放题，这是值得研究的。在研究性学习的教学实践中，有充满活力和创造力的学生的参与，必将促进对这一问题认识的深化和提高。课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径，中学生的思维处速发展的时期，我们应该为他们营造“研究”的环境，有效的开展研究性学习，给学生提供发挥潜能的机会，对教学效果的提高有着不可估量的作用。