聚焦数学概念教学 提升学生数学素养

本文系河南省基础教育教学研究项目一般课题“中学数学新课程教学中存在的问题与对策研究”阶段成果（课题编号：JCJYC150301027，课题负责人：刘颖）

摘 要：概念教学是中学数学教学的重点，也是中学数学新课程中存在的问题，多年来，关于概念教学的研究从未停止。在前人研究的基础上，笔者结合教学实践，对概念教学在实施环节方面进行了研究和梳理。

关键词：概念教学的环节；基于学生的认知特点开展概念教学

数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心，教好概念是教好数学的内在要求。李邦河院士曾指出，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”“如果不先教明概念，便是教得不好的！”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话也说明了概念教学的重要性。

一、中学数学课堂教学中概念教学的现状

由于小学阶段学生对数学的理解侧重于基础的计算和如何解决问题，对概念不够重视、理解不够清晰，进入中学后他们依然会忽视对数学基本概念的学习和理解。

在中学数学的教学阶段，教师对核心内容的理解程度和教学能力是提高学生数学素养的关键，但多数教师认为提高学生数学学习能力的关键是提高学生对数学问题解题思路的分析能力，在课堂教学中重点关注如何打开学生的解题思路，对数学学科中涉及的核心概念比较忽视。在讲解概念时，往往急于进行解题训练，学生对于概念没有形成清晰的理解和认识。长此以往，学生很难形成良好的学科素养，甚至会影响整个理科学科的学习。

针对中学数学新课程教学中存在的这一问题，我认真梳理了概念教学的全过程，并反复研究实践，对如何更加有效地进行概念教学提出了自己的见解。

二、对中学数学课堂中概念教学的研究

1.何为数学概念

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，是一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

2.概念教学的几个环节

概念教学应包含以下几个环节：概念的解读、概念的形成以及概念的深化。

（1）概念的解读：教师对概念的解读应分为“学术领域”和“教学领域”两部分。“学术领域”的解读是指从学科角度对概念的内涵及其反映的思想方法进行解析。包括的内容有：概念的内涵和外延（数学概念的内涵――对象“质”的特征，外延――对象“量”的范围）；概念反映的思想方法；概念的发展历史；概念的变式与联系（说明概念的地位和作用）等。通过“学术领域”的解读使教师准确地认识概念，修正理解中可能出现的偏差，提高对相应概念的认识水平。“教学领域”的解读则是在“学术领域”的基础上侧重于对概念的教学表达，重点应放在概念发展过程的解析上，包括概念的概括过程、辨析过程（内涵与外延的变式）和应用等。

（1）概念的形成：概念的获得是理解和掌握一类事物共同的、关键属性的过程，学生在学习中获得概念的最主要形式是概念的同化。在概念形成的教学中，应该注意以下几个方面：①向学生提供数量适当、内容恰当的示例，以便于学生分析、比较；②要保证学生能够进行充分的自主活动，使之有机会经历概念产生的过程，并从共同属性中抽象出本质属性；③概括得到概念后，教师应引导学生对知识结构中的新旧概念进行分析，并将新概念纳入到已有的概念系统中去，从而帮助学生更好地形成知识结构。

（3）概念的深化：概念的深化过程是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细的“深加工”。对概念的要素进行界定，以使学生获得更清晰的概念理解，通过对各种可能的特例进行剖析，分析可能发生的理解错误，理解概念的各种变式，明晰概念的限制条件等，从各个方面理解概念，对概念的细节把握更加准确。还可以通过思维导图等形式将一系列概念进行梳理，帮助学生明晰概念的发展过程，了解概念的地位和作用，使之精致化，从而能够更好地理解并掌握概念。

3.概念教学应基于学生的认知基础

人类获取概念的主要方式是概念的形成与同化。概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程，这是一种发现学习的过程。概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的观念来接纳新概念的过程，这是一个接受学习的过程，它们的最终目标都是掌握同类事物的关键属性。

构建主义学习观认为“学生在过去的学习中已经具备了一定的学习经验，利用这样的经验开展对新知的构建”。因此，结合学生的认知基础、认知经验，研究如何有效地帮助学生进行数学概念的构建，是开展概念教学的基础。

（1）注重概念建立的必要性。数学概念的出现并不是突然的、生硬的，而是在数学发展过程中自然而然地出现、生成的。因此，应根据学生的认知基础，根据知识的发展过程，结合数学史和生活实例开展概念教学。这有助于学生认识数学概念建立的必要性，了解概念的地位和作用，进而更好地进行概念学习。

（2）注重概念建立的有效性。数学概念的学习不是简单地记忆，数学概念的逻辑想象是概念建立的重要因素。在逻想象的基础上对概念进行深入地分析、准确地归纳，帮助学生充分感受概念产生的过程是概念教学的重要环节。在此过程中，应充分考虑到不同水平学生的认知基础，设计不同的、恰当的途径引导学生突破困难，促进学生对概念本质的把握。

（3）注重概念应用的有效性。利用概念的应用促进学生对概念的理解，是概念教学中常用的手段。有效的概念应用应遵循“变式”原则。“变式”是指通过变换概念的非本质特征而凸显概念的本质特征。通过“变式”在概念教学中的应用，帮助学生不断地“精致”概念，进而达到深化的目的。

综上所述，立足于学生的认知基础，仔细推敲概念教学中各个环节的内容与安排，精心开展教学，是有效开展概念教学、提高学生数学素养的有力保障。

（作者单位：河南省郑州市第八中学）