基于物理基础问题的估算法探研

摘 要：所谓“估算法”，是指对物理问题和工程技术问题进行估算分析、近似处理的一种方法。这种“估算法”的特点是抓住问题的实质，忽略次要因素，使问题简单明了，迅速解决之。在物理理论和物理实验研究中，在科学技术工程应用和研究领域有着及其重要的意义。怎样对物理问题和科学技术工程进行估算分析？可以分别运用物理模型、泰勒近似公式及借助数量级进行。

关键词：物理问题;科学技术工程;估算法

中图分类号：O414.1 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）36-0062-02

所谓“估算法”，本文特指对物理问题和工程技术实际问题进行估算分析、近似处理的一种方法。

任何一个实际的物理现象、物理过程，任何一个科学技术工程分析，往往受到诸多因素的制约，但有些因素是次要的、不稳定的，它的存在只影响物理问题、科学技术问题“量的变化”;有些因素则是主要的、持续的，它决定物理现象、物理过程和科学技术工程的发展方向。之所以如此，是因为任何物理理论只不过是在一定条件下的近似，再进行数学近似的一种思维技巧的有机结合。因此，对一些物理问题和工程技术工程进行估算分析、近似处理，实质就是抓住主要因素，摒弃次要因素，揭示和突出物理现象的本质。虽属近似，但由于抓住了事物的本质属性，其结果仍不失真实性和科学性。

估算法，不仅能提高计算效率的重要技巧，而且是一种研究物理问题乃至解决科学技术工程问题的重要方法。它在物理理论和物理实验研究中有着广泛的应用，在科学技术研究领域具有重要地位。据说，著名物理学家费米当年曾根据纸片的飘动，估计出美国第一颗原子弹的威力。此事究竟是否属实，姑且不论，但可从一个侧面说明，估算一直在科学研究和工程技术领域有着及其重要的应用意义。

1 估算的几个基本方法

1.1 建立物理模型进行估算

例1.已知金刚石的密度是3500kg/m3，试估算碳原子直径。

解析：为了抓住问题的主要问题，首先建立必要的物理模型―将碳原子当作球形模型，金刚石由碳原子这种球形模型紧密垒砌而成;再考虑此题隐含的阿伏伽德罗常数、碳的摩尔质量等，从而估算出碳原子直径。

第一，计算取质量为1.2×10-2 kg的金刚石作为分析对象，从而求出这个质量为

12×10-2 kg的金刚石所占据的体积：

V=■=■m3=34×10-6 m3

第二，求所含碳原子的摩尔数：

n=■=1摩尔

第三，由所含碳原子的数目：N=nN0=6.02×1023个，得每个碳原子占据的体积：

V0=■=■=5.6×10-30 m3

第四，求碳原子的直径：

d=■=■×10-10=3.44×10-10 m

例2.太阳光射到地面历时8 min20 s，试估算太阳质量大约是多少千克。

解析：估算时应建立这样的物理模型：

①将地球绕太阳的变速椭圆运动视作匀速圆周运动模型。

②由于地球半径和太阳的半径远远小于它们之间的距离，故其半径均忽略，将太阳和地球均作为质点模型。

发掘隐含两个条件：光的传播速度c，地球公转周期T。

根据万有引力与物体作匀速圆周运动的关系，有：

G■=m■r

得出太阳质量计算公式：

M=■r（1）

其中：r=c・t=3×108×500 m=15×1010 m（忽略地球、太阳半径）

T=365×24×60×60 s=3.15×107 s

代入（1）得太阳的质量：

M=■kg≈2×1030 kg

由以上两例可知，把具体、实际、复杂的问题，科学地抽象为理想化物理模型（理想化的过程现象、状态）是处理物理问题行之有效的重要方法。

1.2 借助数量级进行估算

在精度允许的情况下，处理一些物理问题及工程技术计算，可以运用数量级进行估算处理。

如：试说明通常情况下，不计气体分子相互作用力的原因。

解析：首先估算分子间距。

①在标准状况下，1 moL气体的体积V0=22.4×10-8 m3，含有分子数为N=6.02×1023个。平均每个分子所占的体积为V=V0/N。将它看成一个小立方体，气体分子居于该立方体中央，因此相邻两个分子的间距等于该小立方体的边长，即间距

d=■=■=■≈■

即分子间距约为（3-4）×10-9 m

②与分子直径比较。

气体分子直径的数量级一般为10-10，比分子间距小一个数量级，所以，在通常情况下，不计气体分子相互作用力。

由上可见，运用数量级进行估算分析，使物理问题处理起来简洁、效率高

又如，例2的地球、太阳的半径为什么被忽略，主要因素还是数量级问题。因为地球的半径约为6.37×109 m，太阳的半径（非实心）是半径为1.49×1011 m，比它们之间的距离小1个和2个数量级，所以，可以忽略地球和太阳的半径，将它们均视为具有一定质量的质点，从而分析趋于简化。

由以上两例说明，借助数量级进行估算分析，是处理物理问题不可缺少的重要方法，正如李政道先生特别强调的，要有这种数量级的思想。

1.3 运用泰勒近似公式进行估算

依据泰勒近似公式

f（x）≈f（0）+f '（0）x+■x2+...+■

得，涉及物理问题的常见近似公式有：

①当x很小时，slnx≈x，cosx≈1（x2/2）

②当l×l<1时，（1±x）n≈1±nx、（1±x）-n=1±nx

③当x、y相差很小时，xy≈■（x+y）

怎样运用以上公式进行物理问题的估算分析？兹举2例阐明几个近似公式的应用方法。

例4.测高仪调铅直时，调到准锤的两个尖相差2 mm（这是很容易达到的），若测高仪高1 m，试估算其测高差时引起的误差示意图如图1所示。

解析：如图1所示，被测物体的实际尺寸h'=1m，由于测高仪偏调，测出的尺寸是h，根据几何关系，有：

h'=hcosθ，二者相对误差为

■=1-cosθ

依据近似公式：

cosθ=1-θ2/2

得，相对误差：

■=1-cosθ≈■≈■・（■）2=2×106

可见，在一般测量中，这个误差已经远远小于读数的误差，因此把铅垂调到一定程度就可以了。

例5.如图2所示，把两个相同的点电荷Q固定起来，距离为2 L，在二者中点放上第三个点电荷（质量为m）。沿电荷间的连线方向，给第三个电荷一个小干扰。试证明第三个点电荷将作简谐振动。

解析：设点电荷偏离平衡位置位移为x，由库仑定律它所受回复力为：

F=■-■=■[（1+■）-2-（1-■）-2]

由于x≤L，依据近似公式，得

F=■[（1-■）-（1+■）]=■x

由上式中的物理含量可将简化这样代式：f=-kx，

其中：f为回复力F;常数K=■

由于放置中间的点电荷q所受回复力满足f=-kx关系，故这个点电荷q为简谐振动。

2 结 语

基于物理问题的估算分析非常重要，需要积极运用，但必须满足一定的精度要求。所谓精度要求，是指计算的最后结果应达到的精度。在运算过程中，需要高于其精度要求。对物理问题的处理与估算，必须遵循这样的精度标准，依据工程实际来确定。一般问题只作定性考虑，按三位有效数值定位，高科技领域必须按较高的要求确定其精度。

参考文献：

[1] 同济大学应用数学系.高等数学（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 张国漳.中学物理计算的“粗”与“细”[J].物理教师，1989，（11）.

[3] 王溢然.也谈培养学生的估算能力[J].物理教师，1990，（1）.

作者简介：洪少华（1957―），男，湖北黄冈人，副教授，主要研究方向：工程力学。