Excel在食品科学试验数据通径分析中的应用

【摘 要】通径分析可以将因变量与自变量的相互影响（相关系数）分解为直接影响（通径系数）和间接影响（间接通径系数），研究多个变量之间的关系可以更直观、精确；而在食品科学试验中，常常需要优化配置，运用通径分析既有利于在一个多变量系统中抓住关键因素，也可为改进生产工艺提供依据。

【关键词】excel；通径分析；相关系数

在食品研究中，通径分析有利于在一个变量系统中更为深入清晰的分析变量间的相互关系，从而抓住关键因素，改进生产工艺，降低生产成本、提高产品质量及提高生产效率等提供信息依据。本文以常见的Excel软件对通径分析方法进行讲解，分析数据来自文献，具体为 在某品牌桃肉果汁加工过程中非酶褐变原因的研究中，测定了该饮料中的无色花青苷（x1）、花青苷（x2）、美拉德反应（x3）、抗坏血酸含量（x4）和非酶褐变色度值（y），结果见表1。

表1 桃肉果汁加工过程中非酶褐变原因研究测定值

一、数据录入

打开Excel工作表，建立表头，在单元格A1：F1内按顺序分别输入“测定序号”、“无色花青苷（x1）”、“花青苷（x2）”、“美拉德反应（x3）”、“抗坏血酸含量（x4）” 和“非酶褐变色度值（y）”，然后在A2：A17区域按顺序输入个体编号，在B2：F17输入各个变量的原始数据。

二、相关系数的计算

首先计算变量之间的简单相关系数。单击菜单栏的“工具”“数据分析”“相关系数”，弹出相关系数对话框，指定输入区域B2：F17，分组方式选逐列，输出区域开始的单元格指定为A20，单击“确定”，计算出变量之间简单相关系数，结果见表2。

表2 变量之间的简单相关系数

三、因变量对自变量的多元回归分析

建立X1、X2、X3、X4对Y的多元回归方程的方法是：单击“工具”“数据分析”“回归”，弹出回归分析对话框。指定Y值输入区域为F2：F17，X值输入区域为B2：E17，Y值和X值的输入区域必须由按列输入的数据组成。输出区域开始的单元格指定为A30，单击“确定”，如表3。

表3 回归统计输出结果

表4 方差分析输出结果

表5 多元回归分析的输出结果

由表4中的方差分析结果可知，F=26.3690（P=0.0001），有统计学意义，说明建立Y关于X1、X2、X3、X4的多元回归方程是有意义的，进行通径分析也是有意义的。多元回归方程的各个偏回归系数分别为b1= - 69.6264 有统计学意义；b2 = 189.5118 有统计学意义；

b3= -53.6917 无统计学意义；b4= 1.3729 有统计学意义。

四、通径系数的计算

通径系数的计算公式为， bi为偏回归系数，Sxi为Xi的标准差、Sy为Y的标准差。计算变量标准差的方法：在单元格B57内输入公式“=STDEV（B2：B17）”，计算出无色花青苷X1的标准差，然后将B57的公式横向复制到C57 ～ F57，Excel 表格将自动计算出X2、X3、X4和Y的标准差，并计算出其通径系数（见表6）。

表6 各变量的标准差及通径系数

对通径系数的显著性测验与多元回归分析中对偏回归系数的显著性测验是等价的，故P1y = -0.5073 有统计学意义；P2y = 0.7618 有统计学意义； P3y =-0.1826 无统计学意义；P4y =0.3697 有统计学意义。回归方程的误差e对y也产生作用，其大小以剩余通径系数Pye表示。Pye的计算公式为：

5. 间接通径系数的计算

图1 通径图

通径系数是自变数对因变数直接作用的度量，通径系数又叫直接通径系数。如果一个自变数与其他自变数之间存在相关关系，则该自变数还可以通过其他自变数对因变数发生间接作用，其一自变量通过另一自变量间接作用于因变量的间接通径系数等于二者相关系数乘以另一自变量的直接通径系数。制作通径图并进行原因对结果直接作用与间接作用分析，结果见图1。将无色花青苷X1、花青苷X2、美拉德反应X3和抗坏血酸含量X4与非酶褐变色度值Y的相关系数剖分为直接作用与间接作用的代数和，结果见表7。

表7 相关系数的分解

通径分析的理论已证明，任一自变数与因变数之间的简单相关系数，可以分解为该自变数与因变数之间的直接通径系数加上所有其他间接通径系数加上所有其他间接通径系数的代数和。花青苷X2对非酶褐变色度的相对决定程度最大， 而美拉德反应对非酶褐变色度的影响不大，可以不必过多考虑。

小结

1. 由表6可知，3个原因变量对非酶褐变色度值的作用由大到小依次为花青苷>无色花青苷>抗坏血酸含量。花苷青与非酶褐变色度的相关系数和通径系数都有统计学意义，说明花苷青对非酶褐变色度的影响主要来自于自身的直接作用。

2. 本例中的剩余通径系数Pye=0.7472，其值较大，说明还有一些对对非酶褐变色度影响较大的因素没有被考虑。本文只是以这个例子说明在Excel内进行通径分析的简便方法，对非酶褐变色度影响因素的全面分析有待进一步深入。

3. 目前，对影响因素的分析人们常采用的方法是多元回归分析，但多元回归分析只考察变量之间的直接作用，而实际上变量之间的关联关系往往是一个复杂的传递过程。通径分析将简单相关系数分解为直接通径系数和间接通径系数，使人们能够透过相关的表面现象深入研究原因变量与结果变量之间的因果关系，从而为统计决策提供可靠的依据。

参考文献：

[1]王钦德，杨坚.食品试验设计与统计分析， 中国农业大学出版社， 2012

[2 ] 何风华， 李明辉. Excel在通径分析中的应用， 中国卫生统计， 2005， 22（5）： 331-332