试论分支界限法在配电线路检修中的应用

【摘要】电力系统中，配电网是其中重要的组成部分 ，为了有效的保证用电的安全性和可靠性，需要运用对配电网线路进行检修的方法措施。以往所进行的配电网检修工作以定期检修为主，对检修方案实施之后所对系统安全可靠性的影响、检修费用之间的平衡性没有进行全面综合性的考虑，进而带来了很大的浪费。

【关键词】分支界限法；配电线路检修；应用；分析

配电网作为电力系统中比较复杂的部分，安全可靠的运行对于用户的经济利益具有至关重要的作用，轻则造成经济浪费，重则给电力系统的安全可靠性带来十分严重的负面影响。

1 分支界限法的概念

以电力系统平均停电的持续时间作为保证电力系统安全可靠性的指标，构建出可靠性高、投资成本低的配电线路检修优化模型。在所构建的模型中，所制定的每一个检修方案运用二进制变量来表现是否实施，0-1进行优化，运用离散优化算法进行求解。因此，通过运用分支界限法来对配电线路检修的数值进行优化计算。所谓分支界限法，指的是其在寻找最优解时，受到选择分支与定界限制因素的影响，不需要对全部的解空间进行搜索，就能够快速的找到全局的最优解。

2 构建配电线路RCM优化模型

对于辐射型配电网络，要对配电线路的RCM优化检修问题进行研究。如果电源点的故障率是0，那么以SAIDI作为可靠性指标，进行构建以下的优化模型：

Minf（ ）=minS（ ）

S.t.

其中

在该模型公式中，S指的是电力系统年平均的停电时间；Xz是二进制决策变量，Xz=1指的是正在实施第N个检修方案；Xz=0指的是不实施；Ns指的是子网个数；i指的是子网编号；j指的是子网中负荷点的编号；NLi指的是在子网i中负荷点的个数；Ncij指的是在第i个子网中第j个负荷点所连接的用户个数；ULij指的是在子网i中第j个负荷点中的年期望停电时间；N1指的是检修方案的个数； 指的是在子网i中对j-1与第j个负荷点线路故障率进行的连接；rij指的是在子网i中对第j-1与第j个负荷点线路恢复时间进行的连接； 指的是方案在实施后，在子网i中降低第j-1与第j个负荷点线路的故障率；rizj指的是在实施方案z后，子网i中缩短连接第j-1与第j个负荷点线路的恢复时间；Cz指的是在实施第z个检修方案所需要的费用；Cmax指的是整体的预算投资。在具体的检修过程中，还存在着部分方案不能同时实施的情况，需要增加一定的约束条件：

在这个公式中，G指的是不能同时进行实施的检修方案所组成的集合。

3 配电线路检修的优化算法分析

通过对二分支界限算法进行分析：

所谓二分支界限算法，指的是运用求解离散的方式进行优化问题的方法，其通过对解空间进行搜索，并在进行搜索的过程中，受到定界的限制，大多数优化问题不需要进行进一步分支，也就是剪枝，所以，和遍历搜索算法相比来说，计算量减少，并能够求出全局最优解。以下是分支界限法模型的描述：

Minf（x）

S.t.

在这个公式中，x指的是二进制变向量；f（x）指的是目标函数；g（x）指的是不等式的约束条件。以下对分支界限法的求解过程进行描述：

首先，设置初始上届 ，通过将（6）～（8）优化问题松弛后出现子问题Po：

Minf（x）

S.t.

通过运用内点法来对松弛子问题Po进行求解后，能够得到最优解 ，那么Po的下届Lo=f（Xo*）。当Xo*是整数解，那么Xo*就是全局的最优解；相反，对Xo*中比较接近0.5的变量Xk进行分支，也就是：

Xk=min

令Xk为0和1，在得到两个松弛子优化问题，P1与P2，其中，P1为：

Minf（x）

S.t.

，

Xk=0， Xk是常数

P2为：

Minf（x）

S.t.

，

Xk=1， Xk是常数

对于子优化问题P1与P2，其中，Xk是常数，二进制的变量个数减少一个。通过对以上进行的分支定界过程来说，针对松弛子的优化问题，Pi在遇到以下情况进行剪枝：（1）在Li>U的情况下；（2）无解的情况下；（3） 是整数解的情况下。

针对分支子优化问题在选择与迭代收敛方面的问题，适宜选择下届值小的子优化问题来对其进行分支，如果分支子优化问题在最小下界值和上届U之间小于或者等于给定值ε，那么迭代停止，且上届U和所对应的整数解就是优化问题全局的最优解。

4 结语

为了进一步有效的进行配电网工作，本文以辐射型配电网所建立的年平均停电持续时间为目标，构建检修优化分析模型，以实现检修成本在预算范围之内为约束条件。

参考文献：

[1]陈志强，陈亮，赵洪山.基于分支界限法的配电线路检修优化分析[J].电网技术，2009（12）.