谈竖直平面内物体的圆周运动归类与剖析

物体在竖直平面的圆周运动，是高中物理的一个典型物理模型，是中学物理教学重点，也是难点。物体在竖直平面内做圆周运动，按类型可分为无支撑（如绳子拉小球在竖直平面内运动）和有支撑（如轻杆带小球在竖直平面内运动）两种类型，前者绳子只对运动的物体产生拉力作用，后者支撑物体对圆运动的物体有拉力或支持力作用。分析物体在竖直平面内做圆周运动，应从物体的受力情况入手，应用牛顿定律和机械能守恒定律确定物体在不同的圆周位置各物理量的关系。该运动具有典型性，弄清其运动特点、规律，掌握特殊位置的临界值，分析问题的物理方法，对学生具有指导作用。

一、竖直平面内的圆周运动的临界速度

1、在竖直平面内，物体做变速圆周运动，如图1所示，通过最高点时的速度称为竖直平面内圆周运动的临界速度，在不同物理过程中，的物理意义不同。

2、物体在竖直平面内做圆周运动属无支撑类型，如绳子拉小球在竖直平面内运动或小球在光滑圆弧型轨道内侧运动。如图2，物体通过最高点时，绳子或轨道内侧的弹力都向下，没有支持力作用，这时向心力最小值为物体受到的重力，即，是无支撑的圆周运动物体通过最高点的最小速度。

3、物体在竖直平面内的圆周运动属有支撑类型，如物体沿圆弧轨道外侧运动，如图3所示，物体通过最高点时，向心力最小可以为零，故物体通过最高点的最小速度为零，当物体通过最高点速度时，圆弧轨道外侧弹力为零，若，物体将在最高点脱离轨道作平抛运动，物体能沿轨道滑动的速度范围，故是有物体沿圆弧轨道外侧运动通过最高点的最大速度。

二、物体沿光滑圆形轨道外侧运动的临界问题讨论

1.物体沿光滑圆形轨道外侧下滑的速度范围

物体（可视为质点）沿光滑圆形轨道外侧从最高点C下滑，如图4所示，设圆形轨道的半径为R，当物体在最高点时的速度时，物体将脱离圆形轨道外侧而作平抛运动，因而我们可以得到物体能沿光滑圆形轨道下滑，在最高点的速度范围：。

2.物体沿光滑圆形轨道外侧运动，物体脱离轨道的最大速度和下落的竖直高度h，如图5所示，前面分析可知，物体能从最高点沿光滑圆形轨道外侧下滑，其速度范围，设物体在最高点速度，圆形轨道的半径为R，物体恰能从D点脱离轨道，其最大速度为，物体下落的竖直高度为h，物体在D点对应半径与竖直方向的夹角θ，由于物体在D点恰好要脱离轨道，轨道弹力为零，由牛顿第二定律得：

（1）

物体从C点滑动到D点，弹力不做功，只有重力做功，由机械能守恒定律：

（2）

由几何图形关系可得： （3）

联立以上三式可得： （4）

（5）

由（4）和（5）式可得，物体下落的竖直高度h与vc的关系是：

（6）

从（6）式中可以看出，随着物体通过最高点速度增大，其下落的竖直高度随之减小，当时h=0，即物体不下滑，直接从C点作平抛运动。当时，物体沿光滑圆形轨道外侧下滑的高度最大，。由此得到物体下滑的竖直高度范围。

物体脱离轨道位置对应半径与竖直方向的夹角θ的范围，

经过思考，学生明白要想不解方程，求其两根的和与两根的积必须寻找新的规律。教师再提示从数字方面去思考，这样，学生会产生恍然大悟的感觉，从而激发学生学习的积极性。

五、铺垫性的提问。这是常用的一种提问方法，在讲授新知识之前，教师提问课本所联系到的旧知识，为新知识的传授铺平了道路，以达到顺利完成教学任务的目的，为学生积极思维创造条件，同时又能降低思维的难度。例如，在讲梯形中位线定理时，教师首先提问学生：“三角形中位线定理是什么？”当提出梯形中位线定理之后，继续问：“能否利用三角形中位线定理来证明该定理？”这样提问，就为梯形中位线定理的证明奠定了理论基础，使学生紧紧围绕三角形中位线性质积极思考，探索本定理的证明思路，于是证明的主要难点――添加辅助线很容易被突破。

六、设疑性的提问。教师若能在学生似懂非懂，似通非通处及时提出疑问，然后与学生共同释疑，势必收到事半功倍的效果。古人云：“学起于思，思源于疑”。一堂一帆风顺的课，不一定是好课，好的课应该有“风浪”、有“波折”。当学生没有疑问时，教师可设置疑点，制造障碍，打破学生头脑中的平静，掀起学生思维活动的波澜，激发他们去思考，使学生对问题的研究更全面、更深入。

实践表明，合理巧妙的课堂提问，是培养学生学习能力的重要手段。只有合理巧妙的课堂提问，才能在课堂上充分调动学生的学习积极性，课堂气氛才会活跃，才能激发学生的求知欲，促进学生的思维发展，从而提高教学质量和教学效果。