市场经济管理中的数学建模

一、数学经济建模及其重要性

一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须进行数学经济建模。

数学经济建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化结构的数学刻划。或者说，数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统（根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模）与客户进行商业谈判。

二、数学经济建模的方法和步骤

数学经济建模大致可以分为三个阶段：

一是从现实经济世界进入数学世界；二是对现实经济问题的数学模型进行研究；三是从数学世界回到现实经济世界。

数学经济建模还可以用流程图那样简明的形式来表示（如图）

概括起来,流程图是由下面一些步骤组成:

（1)对现实经济问题的原始背景有深刻的了解和深入细致的观察，并从中抽出最本质特征的东西。即抓住主要因素，暂不考虑次要因素。从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。

（2)根据已经掌握的经济信息直接翻译为数学术语，把理想化的自然模型表示成一个数学研究的题材――数学经济模型。

（3)运用数学知识，得到关于这个模型的一个解。这一步要求对某些数学技巧具有一定的基础知识。为管理类的学生所学习的数学知识，提供了用武之地。

（4)用理想化自然模型的术语对所得的解进行解释和说明。

（5)根据问题的原始背景对所得的解进行解释和说明。

（6)所得结果的有效性要加以验证。如果由模型算出的理论值与实际值比较吻合，则模型是成功的。如果理论值与实际值差别很大，则模型是失败的。如果理论值与实际值部分吻合，则应找原因，发现问题，修改模型。

三、模型的分类

数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多，加之相互交叉渗透，又派生出许多分支，所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型，既要视问题而定，又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科，充分发挥自己的特长。

四、数学经济建模举例

商场或厂家必须考虑购货（或原材料）和库存一定量的商品或原材料。如果一次大批量购买,自然库存量多,因而库存费多,并且造成资金积压。如果小批量购买（多买几次）,库存费减少,但因订购次数多,必须订货费增多,甚至会出现商品脱销或停工待料。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,我们的问题是如何合理安排订货的数量和库存量。即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。

我们称使全年（或某个时间区间）的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量，或者总费用最经济点。

下面介绍经济订货量模型。假定年需求量为1000件，分x批购货，每批订货费25 元。要求商品均匀投入市场，（即库存为一次购货量的一半）成批到货，不许短缺。所以库存为，每件产品所付库存费是成本的20%，每件产品价值一元。

1.表格法

列表是求解经济订货量的方法之一，其步骤为：（1）选择一定数目的可能购买的数量方案；（2）确定每种方案的总费用；（3）选出经济订货量（表1）。

表中表明:每年订货2次，即批量为500时的方案总费用最低。观察该方案中的库存费,与订货费,恰好相等。表格法的缺点在于，万一我们没有计算到订货次数为2的方案,只在其他的四种方案中进行选择，就会把真正总费用最低的方案漏掉。要克服这个缺点，必须计算大量的方案,才有可能得到真正的总费用最小的方案。

2.微积分法

一般地，若年需求量为a，分x批订货，每批订货费b元，库存为批量的一半，库存费每件c元，则库存费与订货费总和令,解得当时，总费用Q(x)的最小。此时库存费与订货费均等于，这就是说总费用的最经济点就是库存费用等于订货费用的点。我们的问题变为：当a=1000，b=25，c=0.2时,x=2。也就是当分2批订货时,总费用最小。这与方法1的结论一致。

3.代数法

代数法讨论的基础建立在方法2的结论上，总费用的最经济点就是库存费用等于订货费用的点（因为两者积为是常数）。由上知，库存费，订货费bx，所以=bx，解得。取a=1000件，b=25元，c=0.2元，则(批)

这与前面两种方法得出的结论相同。

五、结束语

数学经济建模应用非常广泛，为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导，如节省开支，降低成本，提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计，对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向，又是我们不可推卸的责任。因此，我们要以自己的辛勤劳动，多实践、多体会，使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。