关注数学过程,感受“统计概率”的魅力

【摘要】 关注数学过程，是数学学科的本质使然，是数学教学的现实所需. 具体地说，从数学学科的维度看，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程. 简单地说，数学就是一个不断发现和应用的过程.

【关键词】 关注数学过程；活动实践；统计概率

新课改后，现在的数学课堂相比以往传统的教学模式，显得更加开放自如. 小组交流、讨论、探究成为新的学习方式；课堂展示让学生激情燃烧，促进新知生成；导学案引领下的自主学习减负增效. 我校在课改的摸索中，倡导了“先学后教，四主四导”高效课堂的管理模式. 教学上，教师可以设计实践活动向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动和经验.

随着大家对统计与概率教学的不断探索和实践，人们逐渐认识到对于这个领域的学习而言，重要的绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习. 然而我们教师在相关统计与概率的教学中，需要更加重视要让学生“亲近”数据，加强对数据分析观念的培养. 经历对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能，作出判断并进行交流的活动. 进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率.

我在设计教学北师大版九年级上《生日相同的概率》这一节内容时，主要是让学生经历数据收集、试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.

一、关注数学化过程，数据收集的能力培养

数学教学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动，是让学生经历数学化过程的活动. 而“数学化”一直是我们数学教学不够重视的环节，关注学生数学化的过程，应为学生构建合适的数学活动，并为学生的自我构建提供适当的时间和空间.

本节内容安排在“投针试验”之后，学生对运用试验的方法估计随机事件发生的概率有了亲身体验，本节课是对上一节的巩固与延伸. 九年级学生已初步具备数学分析、解决问题的能力，但是在随机事件的判断中，存在直觉判断的惯性. 本节课的教学力图引导学生积极参与试验活动，经历收集数据、试验、统计等活动过程，形成对概率的全面理解，发展学生初步的辩证思维能力.

教学环节一：收集数据 自主预习

1. 数据收集

每名同学在课外调查身边10个家人或亲戚或朋友的生日（规定：如1月1日记为0101），要求学生间相互不得重复调查，以规定的形式写在纸条上. （纸条由教师课前发给学生）

2. 自主预习

阅读教材P188页，思考下列问题 ：

（1）400名同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？概率是多少？

（2）300名同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？概率大概是多少？

（3）有人认为，50名同学中就很可能有2名同学的生日相同. 你同意这样的说法吗？

（4）你能根据调查的数据设计一个模拟试验，从而得出50个人中2人生日相同的概率吗？和你的同伴交流.

【设计意图】在预习阶段安排学生在课前收集身边10个人的生日数据，并做好记录. 学生通过数据的收集，体验数据的随机性. 教师对教材上引例部分的问题加以设置，通过学生的自主预习，初步体会“生日相同”的概率，激发学生的思考，为课堂展示做好准备.

教师对本节课的教学设计，让学生通过经历数据收集的过程，把生活中的问题与数学相结合，给了学生足够的时间和空间，为学生构建了“数学化”的过程.

二、关注问题解决的过程，数据分析的能力培养

数学问题解决的学习，一方面需要合适的素材，另一方面需要花费较多的时间，在教学中可以结合阶段教学内容，开展探究活动. 这对发展学生解决问题的能力，形成数学应用意识，具有不可或缺的作用.

教学环节二：预习反馈 交流展示

1. 自主预习问题，各小组讨论，预习反馈. 当各小组的答案达成共识时，讨论结束.

2. 各小组交流展示，组间质疑.

教学时，先进行小组讨论，然后交流展示，组间质疑. 对于问题（1），学生很容易得到概率是1；对于问题（2），学生得到生日相同的概率比较大；但是对于问题（3），有学生认为生日相同的概率为0，还有学生认为生日相同的概率较小，估计没有学生认为生日相同的概率较大，只要学生的回答有一定的道理，教师应给予肯定与鼓励；而问题（4）的讨论，教师可以引导学生从不同的角度进行思考，并给予补充 .

从情景引入中的几个问题看，有的学生必定会凭自己的直觉来判断概率的大小，但是这种直觉判断是否准确，需要来通过活动试验进行验证. 然而教师如果在课堂上直接告诉学生问题的结果，这样就限制了学生探究的空间.

教学环节三：合作学习 试验探究

1. 试验探究一

小组间随机选取5张写有生日数据的纸条，又可得到50人的生日，即可得到2人相同的概率.

过程如下：1-5小组的A1同学的生日数据交给第1组，A2同学的生日数据交给第2组，……，依次下去；同样6-10组也进行着同样的试验，这样又可以得到10个试验结果.

2. 试验探究二

同学们自由组合，5人一小组，立刻分成10个小组，进行实验，这样又可以得到10组试验结果.

【设计意图】 我将全班50人分成10个组，并在组内对每名学生的数据进行了编号. 在预习反馈与交流中，学生很容易想到，5个人收集的数据组在一起就正好是50个人的生日数据，因此组内组合、小组间组合，自由组合. 三种不同形式的合作学习，体现了试验的随机性及操作方法的多样性.

每一次试验探究的过程中，都将得到10个试验结果，由各小组的数学组长在教师准备的表格中进行汇总.

本环节数据较多，整个探究试验耗时较多，教师应把握课堂节奏，及时指导，提高课堂效率.

整个教学课堂活动中，通过以上四个试验探究，学生可以亲自经历了数据的统计、分析，也经历了随机试验的随机性、多样性，更加明确试验结果的真实性. 学生从课前自主预习开始，一接触到那四个问题就会凭直觉判断其概率的大小，然而在课堂上，经历了教师设计的这三个试验的操作，最后通过计算机的模拟试验，多次实验操作，大数据分析，得到其概率的准确值.

三、关注反思的过程，数据再认识的能力培养

弗赖登塔尔指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力. ”数学教学必不可少的一部分就是加强学生的反思，因为数学并不是单纯的知识，而是思想、观念，它既是反思的材料，又是反思的结果. 对于反思的能力和其他能力一样，也不是自然形成的，需要教师有意识地培养. 教学中教师要向学生提出明确的反思任务，要教会学生如何反思. 教学环节四 ：归纳反思 拓展延伸

1. 归纳反思

请同学们谈一谈本节课你有什么体会和收获？

【设计意图】在进行试验活动之后，“生日相同的概率”结果接近1，将给同学们预习时的思考带来很大的冲击，因此凭“直觉”判断复杂事件发生概率是不正确的，从而培养学生探究问题的习惯，以及采用合适的方法解决问题的能力.

2. 当堂演练

（1）下列叙述正确的是（ ）.

A. 400个人中至少有两人生日相同（可以不同年，以下同）

B. 300个人中至少有两人生日相同

C. 两个人的生日不可能相同D、两个人的生日很有可能相同

（2）小明和小颖按如下规则做游戏：桌上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜. 如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走几支.

【设计意图】 “当堂演练”的设计，既巩固了新知，又进行纠正反馈.

3. 拓展延伸

我们去游泳馆游泳，游泳前要换拖鞋，如果大桶里只剩下尺码相同的2双红色拖鞋和1双蓝色拖鞋混放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们“恰好是一双的概率”，请选用一种替代物来模拟上面的试验.

【设计意图】“拓展延伸”设计的模拟试验，锻炼学生数学知识的迁移能力.

【结束语】关注过程并不意味着就可以忽略结果，更不能理解为只有忽略结果才能注重过程，过程也不等同于具体实践活动或操作活动.

教学对象、教学方法、教学策略是教师在教学活动中，会较多关注的，然而备课时能多一些关注数学过程，才能体现我们数学教师在教学中的教学效果，进而培养学生的数学素养和数学能力.