有限元分析在强直性脊柱炎后凸畸形中的应用进展

朱 磊1 霍洪军2

1. 内蒙古医科大学，内蒙古呼和浩特 010110；2.内蒙古医科大学第二附属医院脊柱外科，内蒙古呼和浩特 010059

[摘要] 三维有限元分析法是研究脊柱生物力学的重要手段之一。随着三维有限元分析软件技术的日趋成熟和对脊柱生物力学的认识不断加深，为相关学者对治疗脊柱相关疾病过程中的应力分析影响研究提供了有利条件，并日益受到医学界的重视。本文从有限元法概念及原理、构建脊柱有限元模型的作用、有限元在脊柱畸形研究中的应用及其医学应用前景等方面综述了近年来的一些研究进展。

[关键词] 有限元法；生物力学；脊柱

[中图分类号] R682.3 [文献标识码] A [文章编号] 1673-7210（2014）03（a）-0166-03

Finite element analysis of progress in application of ankylosing spondylitis kyphosis deformity

ZHU Lei1 HUO Hongjun2

1.Inner Mongolia Medical University， Inner Mongolia Autonomous Region， Hohhot 010110， China； 2.Department of Spinal Surgery， the Second Affiliated Hospital of Inner Mongolia Medical University， Inner Mongolia Autonomous Region， Huhhot 010059， China

[Abstract] The three-dimensional finite element method is one of the most important methods in the study of spine biomechanics. With the maturing application of the three-dimensional finite element analysis software and further studies on spine biomechanics， it is creating favorable conditions for scholars on stress analysis influence research in spine-related disease treatment， and it is increasingly regarded in medical field. This article shows the concept and principle of finite element method， function of construction of spinal finite element model， application of finite element method in spine deformity， potential medical applications and so on.

[Key words] Finite element method； Biomechanics； Spine

强直性脊柱炎后凸畸形是强直性脊柱炎并发脊柱畸形的晚期的常见表现，其在生活中主要表现在是使患者难以保持人体的重心，两眼看地，难以向前平视，给站立和行走造成了很大功能障碍，使患者的生活质量严重下降，而治疗这类患者的有效手段就是截骨矫形术[1]。有限元法的基本方法是把独立的集合体离散化，简单的说，就是把一个由无限个单元组成的连续体进行划分，使其成为有限的具有力学特性的简单单元，用简化后的已知单元来近似原有的连续体，然后进行解析。其过程有三个基本阶段：有限元模型的建立（即前处理）、有限元解算、结果处理和评定（即后处理）[2]。通过有这种方法能够进行数字重建并在该基础上进行手术过程的模拟，使术者对整个手术过程有更加全面的了解，对术可能出现的问题及应注意的事项作全面的分析，对手术的方案具有指导意义[3]。

1 有限元法概念及原理

建立一个等价的模型使其替换原有的真实结构，此模型是由无数个分散的单元（即有限元素）组成的连续体，且其中这些单元易用数学语言表达，按照一定规律保证其连续性，将它们还原成可以用线性代数描述的真实的连续结构，通过运算可以解析出所需物理量的方法即有限元法，又称为有限元素法（finite element method，FEM）。将单独的弹性体进行离散化，使其成为由有限个单元所构成的连续体，而连续合体内的各个单元只能够在有限个节点上进行交接，其中全部的节点仅具有有限个自由度，在此条件下进行解析成为可能，这就是有限元分析的方法。将微分方程的持续形式转换成数学方程组，是其在数学意义上的表达。而有限元法亦是凭借位移法的思考方式，以能量转换的原理为基础，利用矩阵代数形式进行表达的一种数值方法。有限元法对处理各种纷乱的边界条件和繁琐的几何形状非常有效，且可以有效的解决各类杂乱的材料及其属性。而如果利用计算机软件来模拟人体体内的一些情况，可以通过控制一些实验室的条件，例如有限单元、自由度等来完成。这种方法在骨科生物力学中开始逐渐应用起源于20世纪70年代，而直到20世纪90年代，随着电脑技术的不断发展升级，计算机图像处理技术和电脑软件的联系逐渐加深，从而才出现的数字医学有限元分析（DM-FEM）技术。现在有限元分析早已成为探索骨科生物力学秘密的常用方法了[4-5]。现行有限元分析的软件种类十分繁多，且基本上都是国际通用的，他们在汽车制造、模具的研发、医学等领域的有十分广泛的应用。ANSYS、MARCABAQUS、ABAQUS等各个有限元软件利弊，但它们的运算方法大多类似，基本一致。如今有限元分析早已成为独立的研究骨科生物力学的手段，且早已不是最初以观察和验证某些实验的结果为目的而应用的了。

2 有限元模型在骨科应用中的优劣分析

2.1 有限元模型的优势

首先通过有限元模型可以模拟许多实体的变化，例如强直性脊柱炎后凸畸形矫形术前与术后的对比，脊柱截骨术前后脊柱形状的改变等；其次是在生物力学方面的研究，例如椎骨与椎间盘之间的生物力学变化，对它们内在的张力和应力进行有限元分析，对于寻找出骨适应性变化的原因有重大帮助，并且这对进行实体模型的负载应力实验研究亦有重要意义，而在其他实验中无法做到这些；然后通过有限元模型可以对脊柱器械元件长短、厚度的设计、材料的选用进行分析，在新的脊柱器械仍在研发阶段时对其进行评估；再次有限元模型能对损伤及退变、结核等多种病变进行模拟；最后该模型可以模拟肌肉对脊柱力学的影响。所以这种方法在进行脊柱运动学、脊柱动力学和脊椎及椎间盘内部的生物力学变化等各种研究方面拥有很大优势。

2.2 有限元模型的局限性主要存在两个方面

第一方面，该模型的建立过分依赖标本的实验研究：首先，要建立有限元模型，需要与实验模型进行对比，而实验模型往往是从已经做过的或者文献中搜寻到的较为合适的，将两者的结果进行对比，它们的吻合度高表示该模型的有效性好，这是验证有限元模型的有效性的方法。但是建立的数学模型能够很好的表达实验结果，可当其单独的进行预测的时候，其作用有限；其次，有限元模型建立的完全取决于模型的构成，能否取得合理的数据，直接影响着模型建立的结果。而有限元模型的本身并不能直接得到数据，它取得数据的最主要渠道就是从实体标本模型中获得，例如各种骨和软组织的材料的特征数据，然而这些数据并不是完全正确的，这其中包含了许多原有的错误，且这些数据并不是都适用于数学模型，更重要的有些数据甚至根本无法取得，这是有限元模型不能够理想建立的重要原因。第二方面，有限元模型存在太多的简化和假设：首先，与实体的标本和活体的实验进行比较，数字模型的建立是由对其进行实验的人员进行自由地对其进行各种假想，选用不同的材料及属性，对实验进行相对理想的简化，更重要的是对各种繁杂成分的材料的生物力学特性作理想化的简化假设，这样能够使得模型的有效性更为重要也更加难以实现。其次，椎体的完整形态与其相邻的椎体的位置关系对预测脊柱椎体间的生物力学关系有很重大的意义，但这些数据都是在CT断层片中获取的，或是从实体标本中取得的相近值。要建立脊柱有限元模型中脊椎的几何形态，首先应将其进行简化，以相对简单的构件来进行相对真实的几何形状模拟，用这样的方式建立的几何形态并不准确。

3 有限元法在脊柱畸形研究中的应用

有限元模型的离散化是指将一个由无限个单元所组成的集合体划分成有限个的有力学特性的已知的简单单元，这是其基本原理，这也是一种全新的生物力学测试方法。利用此方法的有限元模型能够与先前的实体进行替换，按照先前实体的材料及其应该的加载的力学状态，按照其所需要的类型进行挑选，在各个单元之间通过节点进行相连，使力在节点之间传递。而用单元节点量通过选定的函数关系插值可以求得单元内部的待求量[6]。

为了对脊柱侧凸、后凸畸形矫形手术中，椎体在术前与术后中的的改变进行比较，应用数字成像技术，在脊柱畸形矫形手术中，定量分析矫形定位的椎体并对其旋转和形矫形进行量化对比，Dumas等[7]运用此方法来评估脊柱侧凸、后凸畸形的程度及观察手术效果，所以掌握脊柱相关病变的病理性变化对于确诊和制定手术方案具有重要的意义。

晚期强直性脊柱炎后凸畸形必须进行脊柱截骨矫形手术，这是治疗这类疾病的有效手段。生物力学（Biomechanics）是一种将力学原理应用在生物体生命活动规律的一门学科，它把各个单一的学科整合在一起，使其相互叠加、共同作用形成了一门的新的将力学应用于生物学的新学科[8-10]。由于不同类型柔韧性评估方法根据其力学原理的异同，在各类脊柱侧凸中，采用相同的力学加载，所得到的结果必然不同。这为在不同力学加载产生的脊柱侧凸的形状进行的柔韧性评估方法的问题探索给出了重要的根据[11]。利用生物力学的有限元方法，可以针对具体病例、具体矫形器械和矫形策略进行模拟，预测术后矫形结果，分析术中参数选择对结果的影响权重，进而指导手术规划。Lafage等[12]为了对CD系统的矫形策略进行探讨，建立了以具体病例为依据的梁单元模型，这不仅仅让人们对胸腰椎侧凸矫形的上下端椎位置改变对术后矫形结果的原因有了深入的了解，更重要的是其引入了侧凸脊柱的刚度变化这一重要概念。Rolmann等[13]在ABAQUS软件中建立了简化的胸腰椎侧凸有限元模型，以加载方式为变量，初步讨论了前路VDS系统的矫形策略。为了对支具、器械与生长调制等进行实验研究，是Aubin等[14]利用从CT断层片中取得的数据，建立起了人体胸腔和脊柱的数字模型，与实体标本中取得的数据进行比较，有较高的吻合度，从而建立起了相对完整的数字模型，并以该模型为基础模拟出相应的各种用具。而通过器械治疗胸腰椎侧凸过程，是Poulin等[15]用ADAMS软件模拟出的。模拟手术的重要目的之一是分析脊椎的安全性，Lafage等[12]依照真实的病例重建了数字模型，希望能表达出椎间软组织的弹性变形，为此还引入侧凸脊柱的刚度变化，但却将脊柱的骨性结构作为刚体来相近处理，所以根本不可能取得与脊柱生物力学相符的力学变化，这明显不能够实现。Rohlmann等[16]利用数字模型比较了前、后路内固定器械的稳定性差别，并建立了颇具代表性的腰椎模型。这些工作都还处于初级阶段，但是已经展示了有限元方法在手术规划领域的广阔应用前景。

4 三维有限元的应用前景

利用生物力学的有限元方法，可以针对具体病例、具体矫形器械和矫形策略进行模拟，预测术后矫形结果，分析术中参数选择对结果的影响权重，进而指导手术规划。有限元分析的结果取决于不同因素对其产生的影响，其中包括模型的建立，不同模型间形状和材料属性的异同，还有对其负荷加载的差异等等，但这种分析研究的方法对在脊柱生物力学方向上有着极其广泛而又深入的探索。

Rohlmann等[17]在ABAQUS软件中建立了简化的胸腰椎侧凸有限元模型，以加载方式为变量，初步讨论了前路VDS系统的矫形策略。脊柱力学特性研究的较为常用的方法是有限元法，从基本原理的角度看，其能够应用于任何的复杂结构，可在脊柱的力学特性方面，还有许多尚无法解释的难点，例如颈椎有限元模型的建立，就仍需要继续去验证。所以要用数字模型来模拟近乎真实的人体，还有很长的路要走。近年来由于计算机科技水平的持续提高，且对探索脊柱组织力学特性的需要逐渐深入，数字模型的建立将可以逐渐真实的对脊柱在各种状态下的生物力学变化进行模拟，这对临床病例上遇到的常见难题会有更加透彻的了解，从而可以给医生在生物力学方面提供更好的参考。有限元方法是脊柱生物力学研究的有效方法，由于电子科技水平的持续性提高，且在生物力学领域的的探索的逐渐深入，这不仅使有限元软件的技术水平得到了提高，还将对脊柱生物力学的探索引向更深入的层次。

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（收稿日期：2013-10-12 本文编辑：苏 畅）