模糊数学理论在图像处理中的应用

摘要：用计算机来处理图片已成为计算机研究的一个重要方向，基于模糊数学的图像处理技术是计算机图像处理中的重要计算。图像本质上具有模糊性，因此模糊信息处理技术在图像处理中的使用有其必然性。提出一种基于模糊数学的方法来融合多模图像。

关键词：模糊数学；计算机图像处理；图像融合

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 (2011) 21-0000-01

Fuzzy Theory Applications in Image Processing

Zhang Wei

(Jiangxi Tourism Business Vocational College,Nanchang 330000,China)

Abstract:Using computers to process images has become an important direction of computer research,based on fuzzy image processing computer image processing technology is an important calculation.Images are inherently fuzzy,so fuzzy information processing technology used in image processing has its inevitability.Proposes a fuzzy approach to multimodal image fusion.

Keywords:Fuzzy teaching;Computer image processing;Image fusion

随着成像技术的发展，以及计算机技术与图像科学的互相渗透，使图像在现代医学诊断中的作用越来越重要。随之产生了基于模糊数学的图像处理的各种方法和应用。

一、模糊数学基础

模糊数学是以不确定性的事物为研究对象的，应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学等各个方面。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，因此，模糊数学的理论研究领域相当广泛。模糊数学集合不同于经典集合，它是没有精确边界的集合，可以灵活地对普遍采用的语言变量进行建模。模糊集合表示的是元素属于集合的程度。因此，模糊集合特征函数的取值范围在0和1之间，以便表示元素属于一个给定集合的程度。

二、基于模糊数学的数字图像处理

（一）基于模糊对比度的图像增强方法。图像增强要解决的首要问题就是如何增强边缘，而对于灰度图像来说就是要增强边缘区的对比度。传统的对比度增强算法主要是通过调整图像的灰度动态范围和矫正图像的直方图分布来实现的。

模糊边缘提取法主要是采用模糊数学的方法，建立隶属函数，并对图像进行模糊增强，来提取边缘。

这里定义一个M×N矩阵I代表一幅灰值图像，它所对应的模糊举证I为：

矩阵中的元素Umn，表示图像像素（m，n）的灰度级lmn相对于某个特定灰度级l′的隶属度，通常取l′为最大灰度级L-1在灰度图中L为256。

在对模糊增强后的图像作相应的逆变换 = （ ）=（L-1）× ，然后再使用下式的Min算子对所得的图像进行处理。

=| -min{ }|， （i，j）∈Q

在这里Q取以坐标（m，n）为中心的3×3窗口，min{ }是Q范围内的所有 的最小值。

对图像进行了模糊边缘提取后，选取t= ，并用下式对图像进行二值化：

随着计算机技术的不断发展和新技术的不断涌现，基于模糊数学的数字图像处理技术的应用越来越广泛。

（二）基于模糊数学方法融合多模图像。近年来，国内外在图像融合方面的研究较多，但实际上多数方法只是图像的叠加，即两幅图像配准之后将其中一幅作为模板或者以透明方式覆盖在另一幅上。图像叠加操作繁琐、不直观，对后期图像处理会带来不利影响。用模糊数学的方法可以很好的克服这一缺点，并且对抗配准偏差能力较强。

一般认为图像时不确定的像素组合，即某个像素对某一个特定灰度有一个隶属度，而这个特定灰度是某一特定组织的标志性灰度。

设U为模糊论域，X是在U上取值的变量，F是U上的一个模糊集。当F对X取值起一种可伸缩的约束作用，则F为X的F约束。F（u）是F对X取值u是的约束程度。

X=u：F（u）

当然，F集本身不是一个F约束，只有当它对X的取值进行限制时，才产生了一个对这个F集相应的F约束。

这个关系可以表示为：R（X）=F

如果与变量X有关的可能性分布为PIx，就可假定等于R（X），也就是：PIx=R（X）

如此，便可以推论出以下定义：设F是模糊论域U上的F集，而F（u）可解释为u与标以F概念的相容度。此时，与X有关的可能性分布函数用 来表述，并在数值上等于F的隶属数，即： （u）=F（u）

由于可能性 （u）在数值上等于F的隶属数，则可能性 （u）数值运算也可等价F（u）的数值运算。

图像在精确配准之后，即可进行图像融合。对于想要重点突出的组织，就要保留它们的最大信息，用“∨”算子；对于想忽略的组织，就要保留它们的最小信息，用“∧”算子。将算子按一定顺序组合，就可以得到融合后图像。

三、结束语

相应的模糊数学理论将会在未来图像处理技术中应用将会显示其优越性，为图像处理提供更多经典数学解决不了的问题，模糊数学理论和方法应用领域将会越来越广泛，在未来日常生活、经济发展中充当越来越重要的角色。

参考文献：

[1]陈建军.彩色图像的模糊增强研究[J].武汉大学学报(信息科学版),2005,2

[2]李均利.基于模糊积分的一类图像度量[J].高校应用数学学报A辑,2006,1