“错题”引发的思考

摘 要：计算教学中要重视计算方法的需要、产生、形成过程这些隐性知识的教学，也就是策略的萌生、心理需求、思维呈现的发生、发展过程的教学，以此促进学生不断积累策略经验，形成高层次的计算技能。

关键词：数学教学； “错题”

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）02-087-001

教师在批改学生的作业时，经常会遇到不合常规的做法，如何处理这些问题，不仅反映出教师的教学理念，也反映了教师的基本素质。

从下面两个案例中可以折射出一些值得思考的问题。

[案例1]小数乘法中用竖式计算0.09×0.84 0.32×2.05

学生用竖式计算如下：

0.09 0.32

×0.84 ×2.05

―――――― ―――――

0.0756 0.6560

教师在批改时认为这样相乘是错的，不能用上面的数与下面的数相乘。

教师对学生说：“虽然结果是对的，但乘法怎么能等于减法呢，这样写是错的，不能这样做。”

由上面两个案例引发的思考是：

一、规范化与特殊性

计算教学要遵守规则和规范，同时也要思考灵活与变化。计算方法（规则）是前人总结的，如果前人就是用学生这样的竖式计算，用上面的乘数同下面的乘数相乘，那么，现在的乘法竖式教学将是怎样的呢？虽然教材中用竖式计算规则（计算方法）有约定俗成的传统文化概念，但并非不可破立，重新探索新的方法。学生可能一方面受到交换两个乘数的位置积不变，0.09×0.84=0.84×0.09；另一方面受到用竖式计算时，交换两个乘数的位置再乘一次来检验乘得的积是否正确这些策略的影响，产生了这样的灵感。

0.09 0.09 0.84

×0.84 ×0.84 ×0.09

―――――― ―――――― ―――――

0.0756 36 0.0756

72

――――――

0.0756

对于0.09×0.84=0.0756这一计算问题，用上面三种竖式计算方式是等价的，实质相同。至于用下面的数同上面的数相乘，还是用上面的数同下面的数相乘，这没有什么不妥之处。

二、标准化与灵活性

求比值一般用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。化简比则是依据比的基本性质进行化简，结果仍然是一个比。如果借助于求比值的方法化简比，可能简便易学。其基本策略是：根据比同除法、分数之间的联系，先将比转化成除法，也就是求比的前项是后项的几分之几（或几倍），然后再将分数转化成比。这样化简比与求比值就可以统一到同一种解决问题的策略上，只是结果的意义不同。

综上，认真研究教材，才能促进学生既获得知识，又促进能力发展。