追及问题题型的整合

追及问题是高中物理非常常见的一类题，是难点，也是考试的热点，它是以生活中物理现象为依据，所涉及的物理知识包括运动和力、功和能等，所以要解决这类题型需要较深的物理功底，能比较全面的考查知识和思维能力.

“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处于同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，在追上之前两物体有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲=v乙；二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙，存在一个恰好追上或者恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲=v乙，此临界条件启发我们一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析、比较.具体方法：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲＞v乙，则能追上；若v甲＜v乙，则追不上，若始终追不上，当两物体速度相等，此时两物体的间距最小；三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动物体时，情形跟第二种类似.

两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同．

解“追及”问题解题的基本思路：

（1）根据对两物体运动过程中的分析，画出物体的运动示意图.

（2）根据两物体的运动性质特征，分别列出两个物体的位移方程.注意要将两物体运动时间关系反映在方程中.

（3）由运动示意图找到两物移间的相关方程.

（4）联立方程求解.

分析“追及”“相碰”问题时应注意：

（1）分析“追及”问题时，务必要抓住一个条件，两个关系：一个条件即，两物体的速度满足临界条件，如果两物体距离最大、最小，恰好追上或者恰好追不上等等.两个关系是，时间关系和位移关系．其中可以通过画草图找到两物移之间的数量关系，是解题的突破口.所以，在学习中一定要养成画草图分析问题的习惯，对帮助理解题意，启迪思维大有好处.

（2）若被追赶的物体做匀减速运动时，一定要注意被追上前该物体能否停止运动.

（3）仔细审题，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件譬如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件 .

4.解决追及和相碰问题大概分为两种方法，即数学方法和物理方法.求解过程中可以有不同的解题思路，例如考虑图象法等.

例1小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

解画示意图如下图所示.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

3.5×3＝10.5（千米）.

从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.所以，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）.

每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

就可以知道第四次相遇处，离乙村距离8.5-7.5=1（千米）

例2小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

解画一张示意图：

图示中的A点是小张与小李相遇的位置，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的位置.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离等于(4.8+10.8)×560=1.3(千米）

这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.

这是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要 130÷2=65（分钟）.

所以从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195（分钟）＝3小时15分.

例3快车和慢车分别从A，B两地同时开出

，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？

解画一张示意图：

设C点是第一次相遇的地方.因为慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.

把慢车半小时行程作为1个单位.所以B到C有10个单位，C到A有15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.

慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.去掉它在B停留1小时.快车行驶7 小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.

现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.

所以慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.

点评追及问题关键是要分析清楚物体的受力情况，以及什么时候两个物体的速度达到相等，为分析准确，最好画出运动情景图，当然也可以用能量的观点进行解题.