医学图像非刚性配准方法研究思路探讨

摘 要：医学图像非刚性配准是医学图像处理和分析的关键步骤，是图像对比、数据融合、目标识别和病理变化分析的必要前提。本文对医学图像非刚性配准方法研究的现状进行综述并提出新的研究思路。

关键词：非刚性配准；拓扑保持性；t分布混合模型

1 医学图像非刚性配准技术概述

计算机技术的飞速发展促进了医学图像配准技术的快速进步和广泛应用。1992年，Brown对当时己有的配准技术进行了全面总结，依据变换模型的复杂程度对配准方法进行分类。由于图像配准技术发展迅速，Zitova等人在2003年对配准技术再一次进行了总结。受到医学图像成像方式多样、图像特性迥异、图像降质和配准精度要求等因素影响，现有的图像配准技术只能解决特定问题，因此无法用简单的标准对所有配准方法进行全面分类。

2 非刚性配准算法的研究现状综述

非刚性配准的局部空间变换具有很高的自由度，可描述两幅图像之间所有尺度的细节差异。非刚性配准算法基本可分为基于特征的非刚性配准算法、基于灰度的非刚性配准算法和基于特征与灰度的混合非刚性配准算法。

2.1 基于特征的非刚性配准

基于特征的非刚性配准算法，需要提取并参数化参考图像和浮动图像之间的对应特征集合，通过对应特征的位移向量场来插值图像的变形场。非刚性配准使用的特征一般为能够表现医学图像特性的描述子，如梯度模值[1]、梯度方向和目标曲面等；或是能表征图像几何特征的描述子，如轮廓曲线的局部最大曲率点、局部方差最大点、闭合曲线或闭合曲面质心和曲线交叉点等；或是基于统计特性的特征描述子，如特征空间中的距离和几何不变量等；或是频率域描述子和局部图像熵等其他描述子。

基于特征的配准算法中，特征点配准算法是一个重要研究方向，如基于特征点的仿射配准[2]算法，基于特征点的B样条配准算法，基于特征的弹性样条配准算法和基于特征点的薄板样条配准算法等。特征点配准算法的关键在于寻找两个特征点集的对应关系。

2.2 灰度配准的相似性测度

基于灰度的配准算法避免了图像特征提取的过程，且配准前无需任何处理，适合计算机自动实现，基于灰度的非刚性配准一般直接利用全部或部分体素的灰度特性，采用统计学方法构造相似性测度，最大化配准后的相似性测度。互相关是较早使用的相似性测度，若两幅图像完全相同，则互相关等于1；否则互相关小于1。因为互相关的数值寻优方法不易实现，所以限制了其应用。灰度差平方和（sum of squared intensity，SSD）是最简单的相似性测度，其数值寻优方法结构简单、计算量小，可以快速优化大量参数，并且可达到亚像素级精度，因此得到了广泛应用。均方误差测度和加权均方误差测度都具有与SSD类似的数学结构。联合熵（Joint Entropy）源于香农——维纳熵测度。联合熵测量两幅图像的合成信息量，若图像相似度越高，则联合嫡越低。

2.3 基于物理形变模型的非刚性配准

基于物理形变模型的非刚性配准算法使用偏微分方程理论；基于基函数拟合模型的非刚性配准算法使用插值与拟合理论。

Broit根据压力和张力理论，将线性弹性模型应用到非刚性配准算法中，提出了基于偏微分方程的弹性配准模型。弹性配准模型将变形场的变形过程看作弹性材料拉伸的物理过程。变形场在拉伸过程中受到外力和内力的共同作用。外力作用在弹性材料上，表示配准算法中的相似性测度；内力是弹性材料发生变形时产生的应力和阻止弹性材料离开平衡态的阻力，表示变形场平滑性。当外力和内力平衡时，弹性材料停止变形。弹性配准模型可用Navier-Cauchy偏微分方程描述

其中，u为位移向量场；f为驱动弹性材料变形的外力；λ和μ是Lamé常数，用于描述弹性材料的变形方式。求解Navier-Cauchy偏微分方程等价于平衡性优化问题，即在变形过程中平衡外力和内力，通常可使用变分法、有限差分法和有限元法等方法求解。弹性配准模型一般适合配准小形变图像。通过全局预配准和多分辨率配准等技术，可扩大弹性配准模型的适用范围，并减小配准误差。Davatzikos根据空间位置自适应改变弹性配准参数，提高了配准目标变形的自由度。

3 医学图像非刚性配准方法研究新思路

笔者认为可以围绕配准精度、鲁棒性、拓扑保持性和配准速度等问题展开研究工作，重点研究具有拓扑保持性的diffeomorphic Demons算法、基于特征点配准的t分布混合模型、基于特征点与灰度的混合配准算法和基于GPU的并行加速算法。具体的研究思路如下：

（一）使用计算机视觉中的黎曼流形，通过Sochen-Kimmel-Malladi非线性扩散方程将图像所在的欧式空间嵌入高维黎曼空间，将三维图像看作黎曼空间中的四维流形，把图像配准问题转换称为曲面演化问题，通过最小化Polyakov泛函同时计算图像变形场和灰度偏移的方法保证图像的拓扑结构。

（二）特征点配准的t分布混合模型。t分布混合模型使用EM算法计算配准参数的闭合解，通过计算浮动点的权重和自由度，提高了算法的精度和鲁棒性。使用含局部空间约束性质的Dirichlet分布计算浮动点先验权重，提高特征点配准的准确性和抗干扰能力。

（三）基于特征点和灰度的混合配准算法。对diffeomorphic Demons算法配准后的变形场使用二层校正算法：使用点集配准的位移向量预校正diffeomorphic Demons算法的变形场，并在其权重系数中使用改进的距离函数；使用含改进正则项的diffeomorphic Demons算法继续精确配准图像。点集配准后的位移向量场用于预校正diffeomorphic Demons算法的变形场，可以校正变形场混叠。含改进正则项的diffeomorphic Demons算法继续配准预校正后的图像，可以提高目标间隔区域的配准精度，并可使用大更新步长重新配准过校正的图像区域，以加快收敛速度。

参考文献

[1] 温江涛， 王伯雄， 秦垚. 基于局部灰度梯度特征的图像快速配准方法 [J]. 清华大学学报（自然科学版）， 2009， 49（5）： 673-675.

[2] Lee S， Wolberg G， Shin S Y. Scattered data interpolation with multilevel B-splines [J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics， 1997， 3（3） 228-244.