一种新的P(n k)多相码信号的设计及其脉压性能分析

摘 要：本文介绍了一种新的P（n，k）多相编码信号的设计原理、特点及其脉压特性。在Matlab仿真的基础上，与传统的P4多相码进行了对比分析，P（n，k）多相码的最大优点在于其自相关函数主副比比传统多相码提高了10dB以上，并在多谱勒频移相同的情况下，其信噪比损失比传统多相码减小了将近2.5dB。

关键词：P（n，k）多相码；自相关旁瓣；距离分辨率；信噪比损失；多谱勒敏感性

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.10.230

1 引言

脉冲压缩是现代雷达的一种重要体制，是解决雷达发射机峰值功率和高距离分辨力之间矛盾的有效途径。多相编码信号作为一种重要的脉压波形，其中基于LFM波形产生的多相编码信号（如直接近似于LFM波形的P4多相码），虽然具有较好的多谱勒容限和低的自相关旁瓣，但在高精度的雷达应用中，其主副比性能有时仍达不到系统要求，在多目标检测环境中，强回波旁瓣电平过高会淹没弱小回波信号，影响系统检测目标的动态范围，若采用常用的旁瓣抑制加权处理，将会带来信噪比损失和距离分辨力的降低，因此设计具有低自相关旁瓣的脉压波形具有及其重要的意义。

2 P（n，k）多相码设计原理：

脉压波形设计的重点是保证其具有良好的自相关性能，这实际上是根据要求的自相关函数来设计信号。非线性调频（NLFM）信号具有很好的脉压特性， P（n，k）多相码的产生就是对所获得的NLFM信号的相位函数按Nyquist采样率采样得到的多相码。NLFM信号波形的综合是一个比较复杂的过程，目前还没有精确综合NLFM信号的方法，实际中运用的都是近似的方法，其中较经典的方法是根据设计信号的自相关函数，利用逗留相位原理来设计NLFM信号。由于自相关函数与功率谱之间呈一一对应关系，因而NLFM信号的设计归结为按要求的信号功率谱W（f）来设计信号，使信号的幅度谱满足关系：U2（f）=W（f），一般选取常用的窗函数作为W（f）。则P（n，k）多相码信号产生的具体步骤归纳如下：

（1）将理想的窗函数W（f）作为想要得到的NLFM信号的振幅频谱U2（f）：

（1）

（2）利用相位逗留原理可得NLFM信号群延时函数T（f）：

（2）

其中B为信号带宽，K为常数，它满足下式：

（3）

（3）将K代入（2）式，并将式（2）求反函数，得到信号瞬时频率函数f（t）为：

（4）

（4）由（4）式可得NLFM信号的相位函数：

（5）

（5）对相位函数按所需的码长逐步离散采样可产生P（n，k）多相码。其中码元可表示为：

（6）

由此可见，式（1）中不同的n、k取值将得到不同的P（n，k）多相码。实际上，很难将式（2）的反函数写成解析形式，而只能得到式（2）的数值反函数，这样式（5）的连续积分就变成数值积分，故P（n，k）多相码信号是基于数值方法产生的。

3 P（n，k）多相码与P4多相码脉压特性对比分析

（1）主副比：衡量脉压信号自相关特性的一个重要指标是脉压主副比（PSR），其定义为脉压信号匹配滤波主瓣峰值与最大旁瓣峰值之比，则相位编码信号的PSR即为其非周期自相关函数的主瓣峰值与最大旁瓣峰值之比，其数学表达式为：

（7）

（2）-3dB主瓣宽度：衡量脉压信号自相关特性的另一个重要指标是-3dB主瓣宽度，主瓣宽度对应距离分辨率，主瓣宽度越窄，对应距离分辨率越高。

（3）信噪比损失：雷达信号理论中，当发射信号碰到一个动目标时，反射回来的回波信号将含有一个线性相移，其斜率与多谱勒频移成正比，由于这个多谱勒调制频率引起压缩脉冲的峰值减小，引起失配损失，因而旁瓣结构也发生变化，表现为匹配滤波器输出主瓣展宽，旁瓣抬起，从而影响了距离分辨率，增加了虚警率。由多谱勒频移造成的信噪比损失等价于匹配滤波器主瓣降低的程度，P（n，k）码的信噪比损失可用公式表示为：

（8）

仿真结果表明：对于任意的n和k取值，P（n，k）码的主副比随之发生变化，在码长固定条件下，对每一个n都存在一个最优的kopt使得PSR达到最大值PSRmax。并且对于相同的n值，随着k的增加，-3dB主瓣宽度减小，对于相同的k值，n越小，-3dB主瓣宽度越小。从下面的仿真图1可以看出相同条件下在码长为100时，P（4，0.015）码的主副比为37.1dB，比理论值仅仅降低了2.9dB，比P4码提高了10个dB左右。从仿真图2可以看出，在多谱勒频移范围（-25KHz～25KHz）相同情况下，P（4，0.015）码的信噪比损失不到1.5dB，而P4码信噪比损失接近4dB，比P4码减小了2.5dB左右，因此在信噪比损失相同的情况下，P（n，k）码比传统的多相码具有较宽的多谱勒容限。

4 结论

本文主要分析了P（n，k） 多相码的产生原理，自相关函数特性，并在相同条件下与P4多相码进行了对比分析。其最大的优点是在相同条件下自相关主副比比传统多相码提高了10dB以上，并在回波多谱勒频率相同的情况下，其信噪比损失比传统多相码减小了2.5dB左右，因此在多目标检测环境中P（n，k）多相码将具有及其重要的意义。

参考文献：

[1]林茂庸，柯有安.《雷达信号理论》[M].北京：国防工业出版社，1984.

[2]Design and Analysis of New P（n，k） Polyphase Pulse Compression Codes.